Ⅳ教学设计案例 17.1勾殷定理（第1课时）》 17.2勾股定理的逆定理（第1课时） 14 V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 第十八章平行四边形 89 I总体设计 Ⅱ教材分析 94 18.1平行四边形 5 18.2特殊的平行四边形 数学活动 118 小结 120 复习题18 121 Ⅲ习题解答 124 V教学设计案例 18.1平行四边形（第1课时） 18.1平行四边形（第3课时） 18.2特殊的平行四边形（第1课时） 134 平行四边形复习课 1 V拓展资源 144 Ⅵ评价建议与测试题 149 第十九章一次函数 I总体设计 Ⅱ教材分析 158 19.1函数 159 19.2-次函数 174 19.3课题学习选择方案 数学活动 193 小结 4 复习题19 9 2教师教学用书数学八年级下册
Ⅲ习题解答 198 N教学设计案例 19.1函数（第2课时） 19.2一次函数（第4课时）》 208 19.2-次函数（第6课时） 213 19.3课题学习选择方案（第1课时） 2 V拓展资源 Ⅵ评价建议与测试题 231 第二十章数据的分析 235 I总体设计 235 Ⅱ教材分析 20.1数据的集中趋势 241 20.2数据的波动程度 25 20.3课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 264 小结 265 复习题20 Ⅲ习题解答 268 N教学设计案例 269 20.1数据的集中趋势（第1课时） 269 V拓展资源 274 Ⅵ评价建议与测试题 279 日3
第十六章二次根式 ①急体设计 一、本章学习目标 1,了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由. 2。了解最简二次根式的概念. 3.理解二次根式的性质：a≥0(a≥0)；(a)2-a(a>≥0)；√a正-a(a≥0). 4.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算 5。了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 二、本章知识结构框图 a≥0(a≥0) 二次根式的乘除 二次根式 （a)=a(a0) a=a(a≥0) 二次根式的加诚 三、内容安排 我们知道，因为字母符号表示数，所以可以将字母和数（实际上都是符号）一起进行各种各样 的运算，而且在运算上满足运算律.前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，从中可 以发现，式的运算在本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。例如，两个多项式相乘，就 是利用分配律把它化归为单项式乘积的和来运算，而单项式的乘积则是用乘法的交换律、结合律和 指数运算法则来计算，本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子一二次根式的加、 减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股 定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备. 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方 运算的互逆关系，求非负数的平方根和算术平方根的方法，在此基础上，本章将进一步研究二次根 式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号 进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力， 本章重点是二次根式的运算和运算法则：；难点是在理解二次根式的性质和运算法则的基础上， 第十云章二次根式1
养成良好的运算习惯。实际上，运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，这 也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题。关于本章中如何加强符号意识、运算能力的培养 问题，我们在后面的教学建议中再来讨论。 本章分为三节.第16.1节研究二次根式的概念和性质.。教材通过几个具体问题，引导学生根 据已学的平方根和算术平方根的知识写出结果，并概括它们的共同特点，引出二次根式的概念。理 解被开方数不能是负数的要求是理解二次根式概念的关键，教材结合例题对此进行了具体分析.。一 般地，代数学的研究遵循“概念性质一公式”的路线，因此教材接着采用从具体到抽象的方法， 归纳出二次根式的性质(Wa)'=a(a≥0)，并根据算术平方根的定义对这条性质进行了分析.对于 另一条性质a=a(a≥0)，教材采用了同样的处理方式。 第162节是二次根式的乘除运算.在二次根式的运算中，乘除运算比加减运算更容易，并且 是加减运算的基础，因此教材先安排二次根式的乘除。运算法则是运算的依据，因此教材通过“探 究”栏日，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而归纳得出二次根式 的乘法法则、除法法则，最简二次根式的概念是加减运算的基础，实际上也是对二次根式运算结果 的一种要求，同时也为二次根式的运算明确了方向。 第163节是二次根式的加减运算，将二次根式化为最简二次根式后，二次根式的加减运算实 际上就是对被开方数相同的二次根式作“合并同类项”，由于“在有理数范围内成立的运算律在实 数范围内仍然成立”，因此二次根式的加减运算实际上是利用了分配律.教材按照这样的思路，采 用归纳的方法，从特殊到一般，引导学生概括了二次根式加减运算法则，并通过几个二次根式混合 运算的例题，引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性， 四、课时安排 本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）： 16.1二次根式 2课时 16.2二次根式的乘除 3课时 16.3二次根式的加减 2课时 数学活动 小结 2课时 五、编写本章时考虑的问题 本章是初中阶段“数与式”内容的最后一章.实际上，二次根式并不是一个全新的概念，它是 一个非负数，是非负数的算术平方根概念的一般表示，因此，本章内容的核心是以二次根式这一特 2教师教学用书数学八年级下册
殊的“式”为载体，进一步引导学生体会运算在代数中的核心地位，学习用运算法则进行运算，体 会运算法则的逻辑相容性，体会运算律在代数中的基础地位. 1.一以贯之地进行代数基本思想和方法的教学 我们知道，“代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、乘方、开方等。所有能用代 数运算加以表达的问题统称之为代数问题”，①而“学习代数学，就是要学会善用运算律去有效 有系统地解决各种各样的代数问题”，②前面，学生在“有理数”一章进行了较系统的“数及其运 算”的学习，初步建立了研究数系扩张、运算法则和运算律的“基本套路”，为后续学习奠定了必 要的代数基本思想和基本方法的基础.在“实数”一章中，借助完全平方数、完全立方数，学生已 经了解了平方根、立方根的概念和求法；借助2，x的几何表示，以及用有理数通近2等方法， 学生对实数的概念和运算有了初步体会.在“整式的加减”“整式的乘法与因式分解”“分式”等章 中，学生学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算的方法.这些学习都为本章学习打下了思 想方法的基础.二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载 体.因此，如何使学生在本章的学习中进一步体会代数学的基本思想和基本方法，是编写中考虑的 一个核心问题。具体做法上，循着如下思路展开： 二次根式的概念（定义研究对象）一二次根式的性质一二次根式的运算（运算法则和运算律的 应用) 其中，“概念”“性质”是“运算”的基础，在“运算”中自然地提出“如何算”的问题，并运用运 算律而得到相应的运算法则，从而实现有效、有系统地进行二次根式的运算 因为“归纳法是整个代数学的基本大法和基本功”，“归纳地去探索、发现，然后归纳地定义， 再归纳地论证”“③是解决代数问题的基本过程，所以教材特别注意归纳法的应用。例如，通过具体 实例，从正数的平方根、算术平方根中归纳出研究对象二次根式；通过其体实例归纳出二次根式的 性质；通过具体实例说明/a(>0)是一个实数，进而明确“这一类实数满足怎样的运算法则” 的问题；所有运算法则都是采用从特殊到一般的归纳方式得出的；等等. 2,以运算为核心，加强运算能力的培养 我们已经反复地提及，运算是整个代数学的根源所在.实际上，在数的扩充过程中，“引人一 种新的数，就要研究它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律”，这是代数的基本思路.这 里，二次根式本身就是运算的结果，是对非负实数进行开平方运算的一般化而得到，接着的研究主 题就是“对这一类数如何进行运算”.因此，从数学教有的整体上看，在义务教育阶段让学生学习 二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数（重点是无理数）的运算问题为载 ①②③项武义.基础代数学.北京：人民教有出版社，2004：代序，1,8 第十六章二次根式3