平壁的稳定热传导 1单层平壁的热传导 如图所示: >平壁壁厚为b,壁面积为A 壁的材质均匀,导热系数4不 随温度变化,视为常数; 平壁的温度只沿着垂直于壁面 的x轴方向变化,故等温面皆为垂 直于x轴的平行平面 >平壁侧面的温度t及t恒定。 o b
如图所示： b t1 t2 Q t t1 t2 o b x ➢平壁壁厚为b，壁面积为A； ➢壁的材质均匀，导热系数λ不 随温度变化，视为常数； ➢平壁的温度只沿着垂直于壁面 的x轴方向变化，故等温面皆为垂 直于x轴的平行平面。 ➢平壁侧面的温度t1及t2恒定。 二、平壁的稳定热传导 1 单层平壁的热传导
根据傅立叶定律 dt Q=-nA 分离积分变量后积分,积分边界条件:当x0时,t=t x=时,t=t2 Q=,A(1-t2) b R 4 式中At=t1t2为导热的推动力( driving force),而 Rb/A为导热的热阻( thermal resistance)
dx dt Q = −A R t A b t t A t t b Q = − = − = 1 2 1 2 ( ) 式中Δt=t1-t2为导热的推动力(driving force)，而 R=b/λA则为导热的热阻(thermal resistance)。 根据傅立叶定律 分离积分变量后积分，积分边界条件：当x=0时，t= t1； x=b时，t= t2
2多层平壁的稳定热传导 如图所示:以三层平壁为例 假定各层壁的厚度分别为b b2,b2,各层材质均匀,导热系 Q 数分别为A1,A2,λ3,皆视 为常数; b,|b2 b, 层与层之间接触良好,相互 接触的表面上温度相等,各等 t2 温面亦皆为垂直于x轴的平行平 面 >壁的面积为A,在稳定导热过 程中,穿过各层的热量必相等
如图所示：以三层平壁为例 Q b 1 b 2 b 3 x t t 1 t 2 t 3 t 4 ➢假定各层壁的厚度分别为 b 1 ， b 2 ， b 3 ，各层材质均匀 ，导热系 数分别为 λ 1 ， λ 2 ， λ 3 ，皆视 为常数； ➢层与层之间接触良好 ，相互 接触的表面上温度相等 ，各等 温面亦皆为垂直于 x轴的平行平 面 。 ➢壁的面积为 A ，在稳定导热过 程中 ，穿过各层的热量必相等 。 2 多层平壁的稳定热传导
第一层 A(t △ A 第二层 久A 2 第三层Q3 31 对于稳定导热过程:Q1=Q2=Q3=Q QO 6, b 1AA,AA、A )=△t1+At2+△
( ) 1 2 1 1 1 A t t b Q = − 1 2 1 1 1 1 t t t A b Q = − = 3 31 3 3 t A b Q = 2 2 2 2 t A b Q = 第一层 第三层 第二层 对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q 1 2 3 3 3 2 2 1 1 ( ) t t t A b A b A b Q + + = + +
△1+△t2+△t3 、M+△+Ny 4 R1+R2+R3R1+R2+R23 同理,对具有n层的平壁,穿过各层热量的一般公式为 n+1 b∑R 0 2. A 式中i为n层平壁的壁层序号
( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 2 3 A b A b A b t t A b A b A b t t t Q + + − = + + + + = 1 2 3 1 4 1 2 3 1 2 3 R R R t t R R R t t t Q + + − = + + + + = + = = + − = − = R t t A b t t Q n i n i i i n 1 1 0 1 1 同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为 式中i为n层平壁的壁层序号