第二节热传导 傅立叶定律 1温度场和温度梯度 >温度场( temperature fiela):某一瞬间空间中各点的温度 分布,称为温度场( temperature field) 物体的温度分布是空间坐标和时间的函数,即 t=f(x, y, z, I) (4-1) 式中:t温度 x, y, Z 空间坐标 时间
➢ 温度场(temperature field)：某一瞬间空间中各点的温度 分布，称为温度场(temperature field)。 式中：t—— 温度； x, y, z —— 空间坐标； τ—— 时间。 物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即 t = f (x，y，z，τ) (4-1) 第二节 热传导 一、 傅立叶定律 1 温度场和温度梯度
维温度场:若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。 一维温度场的温度分布表达式为 t=f(x, t) (4-1a) 不稳定温度场:温度场内如果各点温度随时间而改变。 稳定温度场:若温度不随时间而改变 >等温面:温度场中同一时刻相同温度各点组成的面 等温面的特点: 1)等温面不能相交 (2)沿等温面无热量传递
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。 一维温度场的温度分布表达式为： t = f (x,τ) (4-1a) 等温面的特点： （1）等温面不能相交； （2）沿等温面无热量传递。 ➢不稳定温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。 ➢稳定温度场：若温度不随时间而改变。 ➢等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面
注意:沿等温面将无热量传递,而沿和等温面相交的任何 方向,因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程 度以沿与等温面的垂直方向为最大。 对于一维温度场,等温面x及(x+x)的温度分别为x,)及 t(x+Ax,),则两等温面之间的平均温度变化率为: t(x+△x2z)-t(x,z) △ 温度梯度: grade= lim I(x+△x,z)-1(x,) Ax→>0 △ x 温度梯度是向量,其方向垂直于等温面,并以温度增加的方 向为正
注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何 方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程 度以沿与等温面的垂直方向为最大。 x t x x t x ( + , ) − ( , ) x t x t x x t x gradt x = + − = → ( , ) ( , ) lim 0 对于一维温度场，等温面x及(x+Δx)的温度分别为t(x,τ)及 t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为： 温度梯度: 温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方 向为正
2傅立叶定律 傅立叶定律是热传导的基本定律,它指出:单位时间内传导 的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比,即 at d=-2a4 式中Q单位时间传导的热量,简称传热速率,w A导热面积,即垂直于热流方向的表面积,m2 1导热系数( thermal conductivit),w/m,k 式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。 导热系数表征物质导热能力的大小,是物质的物理性质之一,其值与物质的组成、结构 密度、温度及压强有关
x t dQ dA = − 傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导 的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即 导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一，其值与物质的组成、结构、 密度、温度及压强有关。 式中 Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2 λ——导热系数(thermal conductivity)，w/m.k。 式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。 2 傅立叶定律
t+△t t-△t at/an n Q ds 图温度梯度和傅立叶定律
n dS Q t+△t t t-△t ∂t/∂n 图 温度梯度和傅立叶定律