免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 课题二次函数的图象与性质(4)一函数y=a(x-h)2+k的图象课型新授 教学|.掌握把抛物线y=am2平移至y=a(x-h)+k的规律 目标|2.会画出y=a(x-b)2+k这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质 重点 和难|重忘:函数形如y(P+k图象的性质 难点:学生能通过图象的观察,对比分析发现规律,从而归纳性质 点 教具准备投影片 师生活动过程 备注 、情境导入 1、函数y=ax2+k的图象性质(开口方向,对称轴,顶点坐标,最值) 2、说出函数y=—x2,y=-x2-1的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值 以及与x轴,y轴的交点坐标 、由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以 得到函数y=2x2+2的图象:函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可 以得到函数y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课题 二次函数的图象与性质（4）—函数 2 y = a(x − h) +k 的图象 课型 新授 教学 目标 1．掌握把抛物线 2 y = ax 平移至 2 y = a(x − h) +k 的规律； 2．会画出 2 y = a(x − h) +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点 和难 点 重 点：函数形如 y=a(x－h) 2＋k 图象的性质。 难 点：学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 备注 一、情境导入 1、函数 y=ax2＋k 的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值） 2、说出函数 y=－ 2 1 x 2， y=－ 2 1 x 2－1 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值 以及与 x 轴，y 轴的交点坐标。 3、由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以 得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移 3 个单位，可 以得到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那么函数 2 y = 2x 的图象，如何平移，才
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 能得到函数y=2(x-3)2+2的图象呢? 、实践与探索 例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象 y=1x2,y=(x-1),y=1(x-1)-2,并指出它们的开口为向“对称轴和 顶点坐标 解列表 描点、连线,画出这三个函数的图象,如图26.2.6所示 图26.2.6 X y==x 0 2 y=(x-1)2…8 y=(x-1)2-2 60 2/-2/3 0 它们的开口方向都向,对称轴分别为 顶点坐标分别为 请同学们完成填空,并观 察三个图象之间的关系 回顾与反思二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x-h)2+k中 k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可 根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外, 图象的平移与平移的顺序无关 探索你能说出函数y=a(x-h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标吗? 小结:y=a(x-h)2+k(1)开口方向由a决定,(2)对称轴是直线x=h,当h<0 时,在y轴左侧,当h>0时在y轴右侧,(3)顶点坐标为(hk),(4)最值: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 能得到函数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 二、实践与探索 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 2 2 1 y = x ， 2 ( 1) 2 1 y = x − ， ( 1) 2 2 1 2 y = x − − ，并指出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标． 解 列表． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．6 所示． 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ， 顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观 察三个图象之间的关系． 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 2 y = a(x − h) +k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可 根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外， 图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数 2 y = a(x − h) +k（a、h、k 是常数，a≠0）的图象的开口方 向、对称轴和顶点坐标吗？ 小结：y=a(x－h)2＋k （1）开口方向由 a 决定，（2）对称轴是直线 x=h，当 h<0 时，在 y 轴左侧，当 h>0 时在 y 轴右侧，（3）顶点坐标为（h,k ），(4)最值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2 2 1 y = x … 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 … 2 ( 1) 2 1 y = x − … 8 2 9 2 2 1 0 2 1 2 … ( 1) 2 2 1 2 y = x − − … 6 2 5 0 2 3 − -2 2 3 − 0 …
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 当a>0时,x=h时y最小做k,当a<0时,x=h时y最大=k。 形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的二次函数解析式称为顶点式,顶点式能直接反 映出抛物线的顶点坐标。 、例题讲解 例1、已知抛物线开口大小与y=x2的开口大小一样,但方向相反,且当x= 2时,y有最值4,求抛物线的解析式 例2、抛物线y=(x-1)2+5是由一抛物线向左平移2个单位,再向下移2个 单位得到的,求原抛物线的解析式。 例3、已知二次函数的图象对称轴为x=2,且图象上有两点(1,4)(2,1)求 此二次函数的解析式。 例4、求抛物线y=-3(x-4)2+5的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值以及 与x轴,y轴的交点坐标 四、小结 函数形如y=a(x-h2+k图象的性质 五、作业 a)已知二次函数图象顶点坐标为(-1,-6)并且图象过点(0,5)求函 数解析式。 b)把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得 到抛物线y=x2,求b、c的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 当 a>0 时，x=h 时 y 最小值=k,当 a<0 时，x=h 时 y 最大值=k。 形如 y=a(x－h)2＋k（a≠0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反 映出抛物线的顶点坐标。 三、例题讲解 例1、 已知抛物线开口大小与 y= 2 1 x 2 的开口大小一样，但方向相反，且当 x= －2 时，y 有最值 4，求抛物线的解析式。 例2、 抛物线 y=（x－1）2+5 是由一抛物线向左平移 2 个单位，再向下移 2 个 单位得到的，求原抛物线的解析式。 例3、 已知二次函数的图象对称轴为 x=2，且图象上有两点（1，4）（2，1）求 此二次函数的解析式。 例4、 求抛物线 y=－3（x－4）2+5 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及 与 x 轴，y 轴的交点坐标。 四、 小结 函数形如 y=a(x－h)2＋k 图象的性质。 五、 作业 a) 已知二次函数图象顶点坐标为（—1，—6）并且图象过点（0，5）求函 数解析式。 b) 把抛物线 y = x + bx + c 2 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得 到抛物线 2 y = x ，求 b、c 的值．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 课题|二次函数的图象与性质(5)-函数y=ax+bx+c的图象课型新授 教学 1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。 2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 目标|3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质 重点重点用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称 轴、顶点坐标是教学的重点 和难难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(项点坐标分别 点/是x b b 4 是教学的难点 教具准备|投影片 师生活动过程 备注 、情景创设 由前面的知识,我们知道,函数y=2x2的图象,向上平移2个单位,可以 得到函数y=2x2+2的图象;函数y=2x2的图象,向右平移3个单位,可以得 到函数y=2(x-3)2的图象,那么函数y=2x2的图象,如何平移,才能得到函 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 课题 二次函数的图象与性质(5) —函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象 1 课型 新授 教学 目标 1．使学生掌握用描点法画出函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐 标以及性质的过程，理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的性质。 重点 和难 点 重点：用描点法画出二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称 轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别 是 x＝－ b 2a、(－ b 2a， 4ac－b 2 4a )是教学的难点。 教具准备 投影片 师 生 活 动 过 程 备注 一、情景创设 由前面的知识，我们知道，函数 2 y = 2x 的图象，向上平移 2 个单位，可以 得到函数 2 2 2 y = x + 的图象；函数 2 y = 2x 的图象，向右平移 3 个单位，可以得 到函数 2 y = 2(x − 3) 的图象，那么函数 2 y = 2x 的图象，如何平移，才能得到函
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68cm/ 数y=2(x-3)2+2的图象呢? 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系? (函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2 个单位再向上平移1个单位得到的) 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质? (当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大 而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1) 4.不画出图象,你能直接说出函数y=-2x+x=2的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标吗? [因为y= 所以这个函数的图象开口向下 对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2) 5:你能画出函数y=-2+x-2的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗? 、实践与探素 例1.通过配方,确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点 坐标,再描点画图 解y=-2x2+4x+6 2(x2-2x)+6 2(x-2x+1-1)+6 -px-12-]+6 24 2(x-1)2+8 图26.2.7 因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8) 由对称性列表: 回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴ⅹ=1为中心,函数值可由对称性得 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 数 2( 3) 2 2 y = x − + 的图象呢？ 1．你能说出函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象的开口向下，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标是 (2，1)。 2．函数 y＝－4(x－2)2＋1 图象与函数 y＝－4x2的图象有什么关系? (函数 y＝－4(x－2)2＋1 的图象可以看成是将函数 y＝－4x2的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的) 3．函数 y＝－4(x－2)2＋1 具有哪些性质? (当 x＜2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x＞2 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小；当 x＝2 时，函数取得最大值，最大值 y＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标吗? [因为 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 ＝－ 1 2 (x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下， 对称轴为直线 x＝1，顶点坐标为(1，－2)] 5．你能画出函数 y＝－ 1 2 x 2＋x－ 5 2 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、实践与探素 例 1．通过配方，确定抛物线 2 4 6 2 y = − x + x + 的开口方向、对称轴和顶点 坐标，再描点画图． 解 2 4 6 2 y = − x + x + 2( 1) 8 2( 1) 1 6 2( 2 1 1) 6 2( 2 ) 6 2 2 2 2 = − − + = − − − + = − − + − + = − − + x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： 回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得