例3证明 b+C1C1+4141+b b2+C2C2+242+b2 =2a2b, C2 b3+C3C3+4343+b, 43b3 C 证明： b1CG1+4141+b 1C+ 141+b 法：左b2c2+02 2+b, C2+4242+b2 43+b3 C3C3+4343+b3 C a, 41b1 +C242b =右 C3 b
例3.证明 证明: 法一: 左＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 b c c a a b a b c b c c a a b a b c b c c a a b a b c + + + + + + = + + + 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 b c a c a b b c a c a b b c a c a b a a a a a a b c b c b c + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 b c a c a b b c a c a b b c a c a b = + ＝右
C1+C2+C3 41+b,+C1C1+411+b1 法二：左====2 42+b2+C2C2+4242+b2 G1÷2 43+b3+C3C3+4343+b, 9-c32 1G1+4141+b b C3-C1 2C2+242+b2 ===2 b 0U2 C2-C3 b3C3+4 43+b3 C1→C3 a, C =三三2 az b2 Cz =右 C2→C3 43b3c3
法二: 左 1 3 2 3 c c c c ==== 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 a b c a b c a b c 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 1 1 3 3 3 2 3 3 2 3 2 b c a a b b c a a b b c a a c a a c b a c + + + + + + + + + + + + 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2 3 3 2 a a b c a b c a b c a b b a b + + + + + + 1 2 3 1 2 c c c c + + ==== 3 1 2 3 c c c c − − ==== 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 b c a b c a b c a 1 2 c c − ＝右
例4.计算 41-b 每行元素之和 L2- 相同，2 n 列加至首列 an-b 解： ∑ -b c1+ci 0-b42-b i=1 i-2,3,n 4-b a-b
1 2 1 2 1 2 nn n a b a a a a b a D a a a b − − = − 解 : 1 2,3, , i c c i n + = ==== === − − − − − 2 1 2 1 2 1 n i n i n i n i n i n i a b a a a b a b a a b a a b D 每行元素之和 相同， 2—— n 列加至首列 例4.计算
a4,-b42 片- 0 i-2,3,n 0 =(b)"(∑4，-b) i-1 注：本题首行乘以(1)加至2至n行可得箭形行列式
= − = − ==== − − 1 2 1 2,3, , 0 0 0 0 i n i n i r r i n a b a a b b 1 1 ( ) ( ) n n i i b a b − = = − − 注:本题首行乘以(-1)加至2至n行可得箭形行列式
X41L2 .n 例5计算行列式 D=a142 X 01L2L3· X 分析每行元素之和相同，2至末列加至首列.此后 无法通过2至末行减首行化上三角形，可首列提取 公因子后利用第一列的元素1化下三角形行列式。 41L2 解： + D )1 i=2,3,n+1 i=1 4
1 2 1 2 1 2 1 2 3 n n n x a a a a x a a D a a x a a a a x = 例5 计算行列式 [分析]每行元素之和相同,2至末列加至首列.此后 无法通过2至末行减首行化上三角形,可首列提取 公因子后利用第一列的元素1化下三角形行列式. 1 1 2 2 2 2,3, , 1 1 2 3 1 1 ( ) 1 1 i n n r r n i n i n i a a a x a a D x a a x a a a x + = + = ====== + 解：