Bi= LL+Bt 因为B的每一行反应了回路与支路的关联情况∴Bu是L阶列向量 Bu中的每一元素是一个回路中的支路电压代数和应为0 回路1的Σu Bu=回路2中的zu:Bu=0—--KⅥL的矩阵形式 对于上图独立回路有 u+u3-u5+u6「01 Bu =u,+u3+u|=0 2 3 6 u4-u5+u
= + + + + + = = − − − = = 0 0 0 u -u u u u u u u -u u B u B u 0 KVL ...................... 2 u 1 u B u B u 0 B B u L B f I B t 4 5 6 2 3 6 1 3 5 6 L 对于上图独立回路 有 回 路 中 的 的矩阵形式 回 路 中 的 中的每一元素是一个回路中的支路电压代数和应 为 因 为 的每一行反应了回路与支路的关联情况 是 阶列向量
L个独立回路电流可用阶列向量表示 i=li. i L1-L2 每一列也即B的每一行表示每一对应支路与回路的关联情况 ∴按矩阵的乘法规则有 i=Bi,---用矩阵表示的KCL方程 100 010 例由上面 110 ≈/ 2 001 10-1 L3 111 十1.x
+ + − − + = − − = = − − − = 1 2 3 1 3 3 1 2 2 1 3 2 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 L L L L L L L L L L L l L 6 5 4 3 2 1 L T T T L L1 L2 LL i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i B i KCL B i i i i L L 例 由上面 用矩阵表示的 方 程 按矩阵的乘法规则有 每一列也即 的每一行表示每一对应支路与回路的关联情况 个独立回路电流可用 阶列向量表示
与割集关联构成割集的支路称支路与割集关联 割集矩阵独立)设结点数n则独立割集数为n-1对每一个 割集编号并指 移去割集所有的支路G分成两部分后从其中 定一个割集方向一部分指向另一部的方向称为割集的方向 每一个割集只有两个可能的方向 这样(n-1)×b的矩阵--割集矩阵其中元素q定义如下 q=+1表示该支路在割集中且两个方向一致 q1=-1表示该支路在割集中且两个方向相反 q,=0不含该支路
( ) ( ) 不含该支路 表示该支路在割集中 且两个方向相反 表示该支路在割集中 且两个方向一致 这 样 的矩阵 割集矩阵 其中元素 定义如下 每一个割集只有两个可能的方向 一部分指向另一部的方向称为割集的方向 移去割集所有的支路 分成两部分后 从其中 定一个割集方向 割集编号并 指 割集矩阵 独 立 设结点数 则独立割集数为 对每一个 与割集关联 构成割集的支路称支路与割集关联 = 0 = − = + − − − jk jk jk i k q q 1 q 1 n -1 b q G n n -1
例 4\i4 Q Q 4 ①6 11, Q 独立割集数=3,选一组割集如图,则对应的割 集矩阵为: 123456 (b) 1|-1-1100 21001 3-1-10-10/1 行对应割集列对应支路
3 i3 4 i4 5 i 2 i 5 2 6 i6 1 i1 • • • • 例 3 2 i2 1 Q1 • 4 5 i5 1 i1 • • Q2 4 2 6 1 • • • • Q3 独立割集数=3，选一组割集如图，则对应的割 集矩阵为： 行对应割集 列对应支路 3 1 1 0 1 0 1 2 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 − − − − − = （b） ① ② ③ ④
基本割集矩阵:选一组单树支割集为一组独立割集,用Q表示 写Q时,把(n-1)树支放在前n-1列,后写连支,树支方向为割集 方向。则Q=(IQ1 例:上例中选3、5、6为树支,一组单树支割集见(b) 356124 00-1-10 9f 2010101 300 1-1-1 行对应割集列对应支路 因为属于一个割集所有支路电流的代数和等于零,曲面包结点,流 入出结点电流和为0 所以:O=0--Q矩阵表示的KCL方程
基本割集矩阵：选一组单树支割集为一组独立割集，用Qf表示 写Qf时，把（n-1）树支放在前n-1列，后写连支，树支方向为割集 方向。则Qf=〔It︰QL〕 例：上例中选3、5、6为树支，一组单树支割集见（b） 行对应割集 列对应支路 3 0 0 1 1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 3 5 6 1 2 4 f − − − − − = 因为属于一个割集所有支路电流的代数和等于零，曲面包结点，流 入出结点电流和为0 所以：Qi=0------Q矩阵表示的KCL方程