不同消费水平的人对交通方式的选择 口出租 口私车 口公交 口地铁 消费400-500元 2.分析以上所列各图,可得规律: ①观众性别比例基本相同;20-30岁年龄段的观众占了大多数;其他年龄段的观众 人数相差不大; ②大多数观众倾向于选择公交车、地铁,选择出租车和私车的比例较小;其中女性 选择出租与私车的概率比男性高。 ③超过半数的观众选择到西餐店就餐,选择中餐与商场餐饮的比例相近;其中20 30岁的观众尤其偏爱西餐,而30岁以上的观众比较倾向选择中餐。 ④消费水平在300元以下的观众占了大多数,200-300元消费水平的观众最多,400 元以上高消费的人数较少;20-50岁观众的购物欲望比较强烈。 ⑤观众的消费水平与出行方式、就餐方式的关系不大。 32建立观众消费金额关于购物人数的函数图形: 为了建立消费水平关于购物概率的函数图形,我们先对每个消费段人数进行累积叠 加,并进行三次样条插值,求导得每种消费金额所对应得消费人数,得图 50 消费金额 第6页共22页
第 6 页 共 22 页 不同消费水平的人对交通方式的选择 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 消费100元以下 消费100 -200元 消费200 -300元 消费300 -400元 消费400 -500元 消费500以上 出租 私车 公交 地铁 2.分析以上所列各图,可得规律： ①观众性别比例基本相同；20-30 岁年龄段的观众占了大多数；其他年龄段的观众 人数相差不大； ②大多数观众倾向于选择公交车、地铁，选择出租车和私车的比例较小；其中女性 选择出租与私车的概率比男性高。 ③超过半数的观众选择到西餐店就餐，选择中餐与商场餐饮的比例相近；其中 20 －30 岁的观众尤其偏爱西餐，而 30 岁以上的观众比较倾向选择中餐。 ④消费水平在 300 元以下的观众占了大多数，200－300 元消费水平的观众最多，400 元以上高消费的人数较少；20－50 岁观众的购物欲望比较强烈。 ⑤观众的消费水平与出行方式、就餐方式的关系不大。 3.2 建立观众消费金额关于购物人数的函数图形： 为了建立消费水平关于购物概率的函数图形，我们先对每个消费段人数进行累积叠 加，并进行三次样条插值，求导得每种消费金额所对应得消费人数，得图：
由此得到各消费层次的平均消费金额如下表 各消费水平平均消费金额表 消费水平0-100100200200-300300-400400-500500-600 平均消费金额49.174163.14253.07328.46466.05529.51 33关于最短路径的确定: 区国家场 建模结构图 区·国家体育国 c-国家涂中心 CF 根据示意图,我们假设在某个大区(A,BC)观看比赛的观众必然从该大区的北通道或 者南通道离开和进入。 假设游客在选择路径时遵循距离最短原则,为了简化起见,忽略游客在体育场周边一定 范围内的距离,近似认为ABC在平面上为一个点,位于其南北通道距离的中点。由此 确定路径选择的原则1:选择离目的地距离较近通道进入,即同一大区目的地相同但具 体看台不同的人选择的路径相同。 假设公交南北站和公交东西站,地铁东和地铁西在性质上无差别,只是前后站的差别 由此得到原则2:乘客在选择公交或地铁时依据就近选择一个公交(地铁)站。 根据以上两条原则我们得到下表 游客路径选择表 出租私车公交地铁中餐西餐商场 北A南A南 北A南A南 A北A北A南A南A北A南A南 A3 A北A北A南A南A北A南A南 A4A北A北A南A南A北A南A南 A5A北A北A南A南A北A南A南 A6 A北A北A南A南 北A南A南 第7页共22页
第 7 页 共 22 页 由此得到各消费层次的平均消费金额如下表： 各消费水平平均消费金额表 消费水平 0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 平均消费金额 49.174 163.14 253.07 328.46 466.05 529.51 3.3 关于最短路径的确定： 根据示意图，我们假设在某个大区（A,B,C）观看比赛的观众必然从该大区的北通道或 者南通道离开和进入。 假设游客在选择路径时遵循距离最短原则，为了简化起见，忽略游客在体育场周边一定 范围内的距离，近似认为 A,B,C 在平面上为一个点，位于其南北通道距离的中点。由此 确定路径选择的原则 1：选择离目的地距离较近通道进入，即同一大区目的地相同但具 体看台不同的人选择的路径相同。 假设公交南北站和公交东西站，地铁东和地铁西在性质上无差别，只是前后站的差别。 由此得到原则 2：乘客在选择公交或地铁时依据就近选择一个公交（地铁）站。 根据以上两条原则我们得到下表： 游客路径选择表 出租 私车 公交 地铁 中餐 西餐 商场 A1 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A2 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A3 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A4 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A5 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A6 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南
A北A北A南A南A北A南A南 A8A北A北A南A南A北A南A南 A9 A北A北A南A南A北A南A南 A10A北A北A南A南A北A南A南 BI B北|B北B南B南B北B南B南 B2B北B北B南B南B北B南B南 B3B北B北B南B南B北B南B南 B北|B北B南B南B北B南B南 B北|B北B南B南B北B南B南 B6B北B北B南B南B北B南B南 北C北C南C南C南C南C南 C2C北C北C南C南C南C南C南 C北C北C南C南C南C南C南 C4C北c北c南c南C南c南C南 再根据游客选择的通道确定其具体经过的商区,由此确定观众的典型路线 34定义: ①F是2维向量(J,q)到20维向量(12,…;,20)的映射,即R2->R20。其中 q=1,2,34分别表示出租,私车,公交,地铁四种交通方式,q=56,7分别表示中餐,西 餐,商场三种餐饮方式。F(J4q)=1或0表示某人从某看台J到某交通站点或餐馆q的 路途中经过(不经过)商区j。 ②mf(S)(m/(s))表示大(小)MS的规模。S(s)代表一个圆的覆盖范围(面积) 则圆的半径即为大(小)MS的影响力辐射强度,我们将其定义为MS的规模。构造规模 函数ly/(S)(ln/(s)=√S(√s)。 ③Al/m为商区的规模下限。 35对问题二的回答: 根据最短路径的定义可得观众在任意两个地点之间的行走路径,考虑观众在i和q 之间来回所经过的商区,用每个商区一天所流经的人次数作为人流量,人流百分比表示 天中经过某商区的人次数占总人次数的比例。用 Matlab编程(程序见附录)得下表: 第8页共22页
第 8 页 共 22 页 A7 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A8 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A9 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 A10 A 北 A 北 A 南 A 南 A 北 A 南 A 南 B1 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B2 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B3 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B4 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B5 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 B6 B 北 B 北 B 南 B 南 B 北 B 南 B 南 C1 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C2 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C3 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 C4 C 北 C 北 C 南 C 南 C 南 C 南 C 南 再根据游客选择的通道确定其具体经过的商区，由此确定观众的典型路线。 3.4 定义： ① F 是 2 维向量 ( ) J , q 到 20 维向量 (1,2,Li,20) 的映射，即 2 20 R R →F 。其中 q = 1,2,3,4 分别表示出租，私车，公交，地铁四种交通方式，q = 5,6,7 分别表示中餐，西 餐，商场三种餐饮方式。Fj( ) J ,q ＝1 或 0 表示某人从某看台 J 到某交通站点或餐馆q 的 路途中经过（不经过）商区 j 。 ② Inf ( ) S （ Inf ( )s ）表示大（小）MS 的规模。S ( s )代表一个圆的覆盖范围（面积）, 则圆的半径即为大（小）MS 的影响力辐射强度，我们将其定义为 MS 的规模。构造规模 函数 Inf ( ) S （ Inf ( )s ）＝ S ( s )。 ③ AllInf min 为商区的规模下限。 3.5 对问题二的回答： 根据最短路径的定义可得观众在任意两个地点之间的行走路径，考虑观众在i 和q 之间来回所经过的商区，用每个商区一天所流经的人次数作为人流量，人流百分比表示 一天中经过某商区的人次数占总人次数的比例。用 Matlab 编程（程序见附录）得下表：