>对于独立回路应如何选择,原则上也是任意的。一般 在每选一个回路时,只要使这回路中至少具有一条新 支路在其它已选定的回路中未曾出现过,那末这个回 路就一定是独立的。通常,平面电路中的一个网孔就 是一个独立回路,网孔数就是独立回路数,所以可选 取所有的网孔列出一组独立的KL方程
➢对于独立回路应如何选择，原则上也是任意的。一般， 在每选一个回路时，只要使这回路中至少具有一条新 支路在其它已选定的回路中未曾出现过，那末这个回 路就一定是独立的。通常，平面电路中的一个网孔就 是一个独立回路，网孔数就是独立回路数，所以可选 取所有的网孔列出一组独立的KVL方程
可以证明,具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程,与这些方程相对应的回路称为独立回路。 所以我们可以得出:具有n个节点、b条支路的电路独立的KCL 方程:(n-1)个,独立的KVL方程:b-(n-1)个。 ●综上所述,对于具有n个节点、b条支路的电路,根据KCL能列出 (n-1)个独立方程,根据KvL能列出b-(n-1)个独立方程,两种独 立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同,联立求解即可 得到b条支路的电流。 对我们研究的例题,有6条支路,4个节点,所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程;列出6-(4-1)=3个独立的回路电压方程,而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。 那么,我们可以考虑,如果对于一个电路,假设如图31所示 电路中所有的元件的取值都是已知的,只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量,那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KvL 方程数正好等于支路数,而这些方程又都是关于支路电流的方程, 所以联立求解就可求出各支路电流
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。 ⚫ 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的电路,独立的KCL 方程：（n-1）个，独立的KVL方程：b-(n-1)个。 ⚫ 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，根据KCL能列出 （n-1）个独立方程，根据KVL能列出b-(n-1)个独立方程，两种独 立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同，联立求解即可 得到b条支路的电流。 对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。 ⚫ 那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示， 电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL 方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程， 所以联立求解就可求出各支路电流。 ⚫
通过上面分析我们可总结出支路电流法分析计算电路的一般 步骤如下: (1)在电路图中选定各支路(b个)电流的参考方向,设 出各支路电流。 (2)对独立节点列出(m-1)个KCL方程。 (3)取网孔列写KvL方程,设定各网孔绕行方向列出b (m-1)个KⅥL方程。 (4)联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路 电流
通过上面分析, 我们可总结出支路电流法分析计算电路的一般 步骤如下: （1） 在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向, 设 出各支路电流。 （2） 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 （3） 取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行方向, 列出b- (n-1)个KVL方程。 （4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路 电流
例1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率 解以支路电流I、I、I3为变量应用KCL、KⅥ列出等式 (1)对于两节点a、b,可列出一个独立的 节点电流方程 a:-I1+I3+I2=0 59 UsI (2)列写网孔独立回路电压 10V )35V 方程: U3()30v b 101+5l3=30+10 5335-30 (3)联立求解各支路电流得 I1=3AI2=1Al3=2A
例 1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率。 解 以支路电流I1、I2、I3为变量, 应用KCL、KVL列出等式 I1 I3 I2 (1)对于两节点a、b ,可列出一个独立的 节点电流方程。 a: -I1 + I3 + I2 = 0 (2) 列写网孔独立回路电压 方程： 10I1 + 5 I3= 30+10 15I2 -5 I3=35-30 (3)联立求解各支路电流得： a b I1 = 3A I2 = 1A I3 = 2A Us1 Us2 Us3
I1=3A、I2=1A、I3=2A I、I、I3均为正值,表明它的实际方向与所 选参考方向相同,三个电压源全部是从正极输 109a159 出电流,所以全部输出功率。 13[ Q L5输出的功率为 10 Us1 U:2()35V U14=10×3=30W 30V U2输出的功率为 U2=35×1=35W U3输出的功率为 U322=30×2=60W 各电阻吸收的功率为 IxIxR P=10×3×3+5×2×2+15×1×1=125W 功率平衡,表明计算正确
I1、I2、I3 均为正值, 表明它的实际方向与所 选参考方向相同, 三个电压源全部是从正极输 出电流，所以全部输出功率。 Us1输出的功率为 Us1I1=10×3=30W Us2输出的功率为 Us2I2=35×1=35W Us3 输出的功率为 Us3I2=30×2=60W 各电阻吸收的功率为 I×I×R P =10×3×3+5×2×2+15×1×1=125w 功率平衡, 表明计算正确。 I1 I2 a b Us1 Us2 Us3 I3 I1 = 3A、I2 = 1A 、I3 = 2A