用拉格朗日方程求解完整系力学问题的一般程序 (a)分析系统所受的约東如系统确为完整系,就根据系统的自 由度选择恰当的广义坐标 (b)建立各质点的矢径与广义坐标的变换方程为方便起见, 尽可能使变换方程不显含时间如果能直接完成下一步(,则此 步骤可以省略. (c)用广义坐标和广义速度表示动能,用广义坐标表示广义力 对于保守系统,写出广义坐标表示的势能最后写出系统的拉格 朗日函数 注意,这里的动能和势能一般是指惯性系中的动能和势能, 若使用非惯性系,则应加上与惯性力相应的势能.它可能不是只 依赖于广义坐标和时间,而是和广义速度有关的广义势能 (d列出拉格朗日方程 e)利用初始条件解出拉格朗日方程. ()分析结果
用拉格朗日方程求解完整系力学问题的一般程序： (a)分析系统所受的约束.如系统确为完整系, 就根据系统的自 由度选择恰当的广义坐标. (b)建立各质点的矢径与广义坐标的变换方程. 为方便起见, 尽可能使变换方程不显含时间. 如果能直接完成下一步(c), 则此 步骤可以省略. (c)用广义坐标和广义速度表示动能, 用广义坐标表示广义力. 对于保守系统, 写出广义坐标表示的势能. 最后写出系统的拉格 朗日函数. 注意，这里的动能和势能一般是指惯性系中的动能和势能, 若使用非惯性系, 则应加上与惯性力相应的势能. 它可能不是只 依赖于广义坐标和时间, 而是和广义速度有关的广义势能. (d)列出拉格朗日方程. (e)利用初始条件解出拉格朗日方程. (f)分析结果
例如,在匀速直线运动的汽车上有一谐振子在光滑水平槽中 往返振动取q轴沿振动方向,原点在诸振子的平衡点选这汽 车为参考系,诸振子的 L=T-V=-mg'--kq 显然aL 0 at 所以H守恒.另一方面,由于动能T是广义速度的二次单项式, 所以H就是机械能.诚然, H= pq-L= mgq-omi'+kq =mi+kq=t+v 改取地面为参考系这也是惯性系如果谐振子的振动槽平行于汽 车行进方向,则 L=T-V=mvo+9)-kq 0是汽车的速度.因aL/a=0所以H守恒但动能T不是广义 速度的二次齐次式,所以H不是机械能.事实上
例如，在匀速直线运动的汽车上有一谐振子在光滑水平槽中 往返振动.取q轴沿振动方向, 原点在谐振子的平衡点. 选这汽 车为参考系, 谐振子的 2 2 2 1 2 1 L = T −V = mq − k q 显然 = 0 t L 所以H守恒. 另一方面，由于动能T是广义速度的二次单项式， 所以H就是机械能．诚然， H = pq − L = mqq − mq + k q = mq + k q = T +V 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 改取地面为参考系,这也是惯性系.如果谐振子的振动槽平行于汽 车行进方向，则 ( ) 2 2 0 2 1 2 1 L = T −V = m v + q − k q v0是汽车的速度. 因 所以H守恒.但动能T不是广义 速度的二次齐次式，所以H不是机械能．事实上 L/ t = 0