如上所述，对于一个单独存在的随机过程x()，维纳辛钦公关系式 指明S(w)与R(x)构成一组傅里叶变化对。 如果在同一问题中出现两个随机过程x()与()，则除它们各自的自 相关函数和谱密度以外，还用互相关函数R()来描述两个随机过程之 间的联系。此时可以设想把维纳辛钦关系式加以推广，从而引出“互谱 密度"的概念，定义互谱密度为互相关函数的傅里叶变换。由于R(t) 并非偶函数，故它的傅里叶变换不是实函数而是复函数，将互谱密度记 为Snm)。因而存在以下关系Sn(w)=广Rn(r)e-mdr (. (2.15) 16 2024/14/20
2024/4/20 16 如上所述，对于一个单独存在的随机过程 ，维纳-辛钦公关系式 指明 与 构成 一组傅里叶变化对。 如果在同一问题中出现两个随机过程 与 ，则除它们各自的自 相关函数和谱密度以外，还用互相关函数 来描述两个随机过程之 间的联系。此时可以设想把维纳-辛钦关系式加以推广，从而引出“互谱 密度”的概念，定义互谱密度为互相关函数的傅里叶变换。由于 并非偶函数，故它的傅里叶变换不是实函数而是复函数，将互谱密度记 为 。因而存在以下关系： (2.15) x(t) S (w) x ( ) Rx x(t) y(t) ( ) Rxy ( ) Rxy S ( jw) xy = = − − − R S e dw S w R e d j w xy xy j w xy xy ( ) 2 1 ( ) ( ) ( )
绝 米22完！ 17 2024/4/20
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2.3线性系统在随机输入下的响应 线性系统在平稳随机输入下，经过一段过度过程后，其输出y(t) 也是一个稳定的随机信号。线性系统的特性可用单位脉冲响应g() 。 和频率响应时间G(w)来描述。g(t)和G(jm)构成一组傅里叶变换 对，考虑到g)=0,t<0,则有 G(jw)=g(t)e dr (2.16) g0=2zcUmnertm 4 202414120
2024/4/20 18 2.3 线性系统在随机输入下的响应 ◼ 线性系统在平稳随机输入下，经过一段过度过程后，其输出 也是一个稳定 的随机信号。线性系统的特性可用单位脉冲响应 。 和频率响应时间 来描述。 和 构成一组傅里叶变换 对，考虑到 ， ，则有 4 g(t) (2.16) y(t) G( jw) g(t) G( jw) g(t) = 0 t 0 = = − 0 0 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) g t G jw e dw G jw g t e d j w j w
线性系统在随机输入下输出y(t)的谱密度S.(ow)与输入x()的谱密度S,(w 之间有以下关系： S,(w)=[G(jw)P"S,(w) (2.17) 系统在随机输入下，系统输入输出互相关谱密度S,(w)和输入谱密度 S,w)之间有以下关系： Sx(jw)=G(jw)S,(w) 比较式(2.17)和(2.18)式，前者表明，对于系统的随机输入x(0，输 出谱密度S,(w)只反映线性系统的幅值特性；后者表明，输入输出互相关 谱密度Snw)反映线性系统的动态特性。在随机输入情况下，通过谱密 19度分析可以确定未知线性系统的频率响应。 2024/420
2024/4/20 19 线性系统在随机输入下输出 的谱密度 与输入 的谱密度 之间有以下关系： 系统在随机输入下，系统输入输出互相关谱密度 和输入谱密度 之间有以下关系： 比较式 和 式，前者表明，对于系统的随机输入 ，输 出谱密度 只反映线性系统的幅值特性；后者表明，输入输出互相关 谱密度 反映线性系统的动态特性。在随机输入情况下，通过谱密 度分析可以确定未知线性系统的频率响应。 (2.17) y(t) S (w) y x(t) S (w) x ( ) ( ) ( ) 2 Sy w = G jw Sx w S ( jw) xy S (w) x S ( jw) G( jw)S (w) xy = x (2.17) (2.18) x(t) S (w) y S ( jw) xy
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