uat关系 汪:由对称性与传递性可推出自反性。 理由:若(a,b)∈R,由对称性, 有(b,a)∈R,由传递性 有(a,a)∈R 错误原因:不是∨a, 彐b,使(a,b)∈R 如 R的相关矩阵是全0矩阵,是对称的, 传递的,但不是自反的。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 21
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 21 注： 由对称性与传递性可推出自反性。 理由： 若（ａ，ｂ）∈Ｒ，由对称性， 有（ｂ，ａ）∈Ｒ，由传递性 有（ａ，ａ）∈Ｒ。 如： R的相关矩阵是全0矩阵，是对称的， 传递的，但不是自反的。 错误原因：不是ａ， ｂ， 使（ａ，ｂ）∈Ｒ
uat关系 例1:R1={(a,b)|a≤b,a,b∈N 自反的,a1=1; 不对称的,(1,2)∈R1而(2,1)∈R1 反对称的,传递的 注:将≤改为<,则无自反性,且是反自反的 例2:R2={(a,b)a|b,a,b∈N} 自反的,不对称的,反对称的,传递的。 例3:R3={(S1,S2)|ScS2,S S2∈P(S)}其中P(S)是S的幂集。 自反的,不对称的,反对称的,传递的 注:若改为c,则无自反性。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 22 例１：Ｒ1＝｛（ａ，ｂ）｜ａ≤ｂ， ａ，ｂ∈Ｎ｝ 自反的，aii =1; 不对称的，(1,2) ∈ R1 ,而(2,1) R1 反对称的，传递的。 注：将≤改为＜，则无自反性，且是反自反的。 例２：Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜ａ｜ｂ，ａ，ｂ∈Ｎ｝ 自反的，不对称的，反对称的，传递的。 例３：Ｒ3＝｛（Ｓ1，Ｓ2）｜Ｓ1Ｓ2，Ｓ1， Ｓ2∈Ｐ（Ｓ）｝其中Ｐ（Ｓ）是Ｓ的幂集。 自反的，不对称的，反对称的，传递的。 注：若改为，则无自反性
uat关系 例4: R4={(a,b)|a+b=偶数, a,b∈N} 自反的,对称的,传递的, 因:a+b=偶,b+c=偶, 则:0<a+c=(a+b)+(b+ c)一2b=偶数与偶数之差偶数 例5 Rs=t(a, b)Igcd (a, b)=1 (互素),a,b∈N 对称的,但不是自反的,也无传递性 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 23
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 23 例４： Ｒ4＝｛（ａ，ｂ）｜ａ＋ｂ＝偶数， ａ，ｂ∈Ｎ｝ 自反的，对称的，传递的， 因：ａ＋ｂ＝偶，ｂ＋ｃ＝偶， 则：０＜ａ＋ｃ＝（ａ＋ｂ）＋（ｂ＋ ｃ）－２ｂ＝偶数与偶数之差＝偶数。 例５： Ｒ5 ＝｛（ａ，ｂ）｜gcd（ａ，ｂ）＝１ （互素），ａ，ｂ∈Ｎ｝ 对称的，但不是自反的，也无传递性
uat关系 二元关系的集合运算 Combining relations 元关系是集合,集合存在并,交,差, 非和对称差的运算 故二元关系也存在这样的运算。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 24
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 24 二元关系的集合运算 Combining Relations 二元关系是集合，集合存在并，交，差， 非和对称差的运算。 故二元关系也存在这样的运算
uat关系 设R1和R2是A到B的二元关系,则 (1)R1∪R2={(a,b)|(a,b)∈R1 或(a,b)∈R2}潼 (2)R1∩R2={(a,b)|(a,b)∈R1 且(a,b)∈R2}潼 (3)R1R2={(a,b)|(a,b)∈R1 但(a,b)gR2 (4)R1={(a,b)|(a,b)∈A米B,但(a,b)gR1} (5)R/⑥R2={(a,b)|(a,b)∈R1UR2 但(a,b)∈R1∩R2} 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 25
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 25 设Ｒ1和Ｒ2是Ａ到Ｂ的二元关系，则 （1）Ｒ1∪Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 或 （ａ，ｂ）∈Ｒ2｝ （2）Ｒ1∩Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 且 （ａ，ｂ）∈Ｒ2｝ （3）Ｒ1-Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1 但 （ａ，ｂ） Ｒ2｝ （4）R1 ＝｛(a,b)｜(a,b) ∈A*B, 但（ａ，ｂ）Ｒ1｝ （5）Ｒ1Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜（ａ，ｂ）∈Ｒ1∪Ｒ2 但 （ａ，ｂ）Ｒ1∩Ｒ2｝