A={1,2,3,4},I为整数关参关系 a-b R={(a,b)|a,b∈A, ∈I} 2 S={(a,b)|a,b∈A, a-b ∈I,a-b>0} 3 求:R∪S,R∩S,R,R-S,S一R,SAR 解:R与S都是A上的二元关系湩 R={(1,1),(2,2),(3,3) 4,4),(1,3),(3,1) 2,4),(4,2)}潼 S={(4,1)}潼 R∪S={(1,1),(2,2),(3,3), (4,4),(1,3),(3,1),(2,4) (4,2),(4,1)} 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 26 例１：Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｉ为整数集 Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 2 a b ∈Ｉ｝ Ｓ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ，ｂ∈Ａ， 3 a b ∈Ｉ, a－b＞０｝ 求：Ｒ∪Ｓ，Ｒ∩Ｓ，R ，Ｒ－Ｓ，Ｓ－Ｒ，ＳＲ 解：Ｒ与Ｓ都是Ａ上的二元关系 Ｒ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１）， （２，４），（４，２）｝ Ｓ＝｛（４，１）｝ Ｒ∪Ｓ＝｛（１，１），（２，２），（３，３）， （４，４），（１，３），（３，１），（２，４）， （４，２），（４，１）｝
uat关系 Ras=( R={(1,2),(2,1), (2,3),(3,2), (( 1,4),(4,1) 3,4),(4,3)} R-S=R,S-R=s,SaR=R∪S 注 二元关系的矩阵运算: 相关矩阵可表示二元关系,可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 设:A={a1,a B={b1,b2,…,bn}蕌 R1=(c R,=(d 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 27
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 27 注： 二元关系的矩阵运算： 相关矩阵可表示二元关系，可用矩阵的逻辑运算 来研究二元关系的运算。 R ＝｛（１，２），（２，１），（１，４），（４，１）， （２，３），（３，２），（３，４），（４，３）｝ Ｒ－Ｓ＝Ｒ，Ｓ－Ｒ＝Ｓ，ＳＲ＝Ｒ∪Ｓ R∩Ｓ＝ Φ 设: Ａ＝｛ａ1，ａ2，…，ａn｝ Ｂ＝｛ｂ1，ｂ2，…，ｂm｝ Ｒ1＝（ｃij） Ｒ2＝（ｄij）
uat关系 则:RUR 2 R1∩R2=(ci/di) R R (c;;∧d) R,=(C.) 其中 逻辑加(∨):0∨0=0,0∨1=1, 趣御乘(A):00=1 1∨1=1蕌 0∧0=0, 0∧1=0, 1∧0=0,1∧1=1 逻辑非(一):0=1,1=0 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 28 其中: 逻辑加(∨)：０∨０＝０， ０∨１＝１， １∨０＝１， １∨１＝１ 逻辑乘(∧)：０∧０＝０， ０∧１＝０， １∧０＝０， １∧１＝１ 则：Ｒ1∪Ｒ2 ＝（cij∨ｄij） Ｒ1∩Ｒ2 ＝（ｃij∧ｄij） Ｒ1－Ｒ2 ＝（ｃij∧ d ij ） R1 ＝（ Cij ） 逻辑非（－）：0 ＝１， 1 ＝０
uat关系 对上例: 1010 0000 01 0000 R S= 1010 0000 010 1000 则用矩阵的逻辑运算: 1010 0101 R∪S 101 0/~S 1101 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 29 对上例：Ｒ＝ 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 ， Ｓ＝ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则用矩阵的逻辑运算: Ｒ∪Ｓ＝ 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 =SR
uat关系 「0000 0000 R∩S= 0000 0000 0101 1010 R 0101 R-S=R, S=R=S 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 30
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 30 Ｒ∩Ｓ＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ＝， 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 R ， Ｒ－Ｓ＝Ｒ， Ｓ－Ｒ＝Ｓ