推理与证明方法 3数学推理 Mathematical Reasoning 3.1推理与证明方法 Reasoning and methods of proof 32数学归纳方法 33递推方法 2/24/202111:15PM Deren Chen Zhejiang univ
推理与证明方法 2/24/2021 11:15 PM Deren Chen, Zhejiang Univ. 1 3 数学推理 Mathematical Reasoning 3.1 推理与证明方法 Reasoning and Methods of Proof 3.2 数学归纳方法 3.3 递推方法
一些基本概念 推理与证明方法 定理/ Theorem:一个真值为T的命题语句。 证明/ Proof:用论证方式形成的一个命题语句序列说明 个定理为T 证明的构造/形式:由两个部分组成 1、公理、假定或前提/ axiom、 postulate、 hypotheses 2、推理规则/ rule of inference 其它:引理/emma、推论/ corollary、猜想/ conjecture 2/24/202111:15PM Deren Chen Zhejiang univ 2
推理与证明方法 2/24/2021 11:15 PM Deren Chen, Zhejiang Univ. 2 定理/Theorem: 一个真值为T的命题语句。 证明/Proof：用论证方式形成的一个命题语句序列说明 一个定理为T。 证明的构造/形式：由两个部分组成 1、公理、假定或前提/axiom、postulate、hypotheses 2、推理规则/rule of inference 其它：引理/lemma、推论/corollary、猜想/conjecture 一些基本概念
Definition 1 推理与证明方法 蕴涵演算/ ogical implying operation 对于任意的公式P和Q,如果P→Q为,则称P 蕴涵Q,记为P→Q或P/:Q 蕴涵演算的推广表示: 2 Pn→Q 前提组/ hypotheses结论/ conclusion 2/24/202111:15PM Deren Chen Zhejiang univ 3
推理与证明方法 2/24/2021 11:15 PM Deren Chen, Zhejiang Univ. 3 Definition 1 蕴涵演算/logical implying operation 对于任意的公式P和Q，如果P → Q 为T，则称P 蕴涵Q， 记为P Q 或P/Q 蕴涵演算的推广表示： P1、 P2 、 … 、Pn Q 前提组/hypotheses 结论/conclusion
Table 1 推理与证明方法 Rule of Inference Name P→PVQ Addition/析取附加式 P∧Q→P Simplification/合取化简式 P、Q→P∧Q Conjunction/并发式 P、P→Q→Q Modus ponens,分离式 Q、P→Q→-P Modus tollens/拒取式 p、PVQ→Q Disjunctive syllogism析取三段式 P→Q、Q→R→P→R ypothetical syllogism假言三段式 2/24/202111:15PM Deren Chen Zhejiang univ
推理与证明方法 2/24/2021 11:15 PM Deren Chen, Zhejiang Univ. 4 Table 1 Rule of Inference Name P P ∨Q Addition/析取附加式 P ∧Q P Simplification/合取化简式 P、Q P ∧Q Conjunction/并发式 P、 P → Q Q Modus ponens/分离式 ¬ Q、 P → Q ¬ P Modus tollens/拒取式 ¬ p、P ∨Q Q Disjunctive syllogism/析取三段式 P → Q、 Q → R P → R Hypothetical syllogism/假言三段式
EXAMPLE1 推理与证明方法 Hypotheses:PVQ,P→R,Q→S Conclusion:S∨R Proof: PVQ,P→R,Q→S→S∨R 2/24/202111:15PM Deren Chen Zhejiang univ
推理与证明方法 2/24/2021 11:15 PM Deren Chen, Zhejiang Univ. 5 EXAMPLE 1 Hypotheses: P ∨ Q, P → R, Q → S Conclusion: S ∨ R Proof: P ∨ Q, P → R, Q → S S ∨ R