第三章二元关系
第三章 二元关系
§1二元关系 [定义]相关:按照某种规则,确定二个对象或多个对象之 间有关系,称这二个对象或多个对象是相关的。 注意:相关性与指定的规则有关 (1)扑克牌中的方块k与梅花k 同花关系:不相关 同点关系:相关 (2)父子二人 同辈关系:不相关 父子关系:相关
§１二元关系 [定义]相关:按照某种规则，确定二个对象或多个对象之 间有关系，称这二个对象或多个对象是相关的。 注意:相关性与指定的规则有关。 (1)扑克牌中的方块ｋ与梅花ｋ 同花关系：不相关 同点关系：相关 (2)父子二人 同辈关系：不相关
注 二元关系:二个对象之间相关的关系 多元关系:多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系:方块k与梅花k,谁在前,谁在 后都还是同点的 有序的二元关系:父子关系,不能交换父与子的次序 又如: (1)a+b=偶数,a与b是无序的 用[a,b]表示无序对 (2)a≤b,a与b是有序的二元关系,叫作a相关 于b,记成arb,用(a,b)表示有序对 (3)无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即(a,b)与(b,a)都属于这种二元关系
注： 二元关系：二个对象之间相关的关系 多元关系：多个对象之间的关系 多元关系常化成二元关系来研究 无序的二元关系：方块ｋ与梅花ｋ，谁在前，谁在 后都还是同点的 有序的二元关系：父子关系，不能交换父与子的次序 又如: （1） ａ＋ｂ＝偶数，ａ与ｂ是无序的 用［ａ，ｂ］表示无序对 （2）ａ≤ｂ，ａ与ｂ是有序的二元关系，叫作ａ相关 于ｂ，记成ａｒｂ，用（ａ，ｂ）表示有序对 （3）无序的二元关系可用有序的二元关系表示 即（ａ，ｂ）与（ｂ，ａ）都属于这种二元关系
定义2:二元关系——按照某种规定,定义了一 个有序对(a,b)的集合R,其中a∈A,b∈ B,称R为A到B的一个二元关系。 注意:二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 R={(a,b)|a∈A,b∈B,arb} 其中arb读作a相关于b 定义3:当A=B时,R是A到A的二元关系, 称为A上的二元关系
定义2: 二元关系----按照某种规定，定义了一 个有序对（ａ，ｂ）的集合Ｒ，其中ａ∈Ａ，ｂ∈ Ｂ，称Ｒ为Ａ到Ｂ的一个二元关系。 注意: 二元关系是指满足某规律的有序对的全体。 Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，ａｒｂ｝ 其中ａｒｂ读作ａ相关于ｂ。 定义3: 当Ａ＝Ｂ时，Ｒ是Ａ到Ａ的二元关系, 称为Ａ上的二元关系
例:R={(a,b)|a/b,a,b∈N 是自然数集N上的二元关系 定义:二元关系的表示:因为二元关系本身也是 集合,也可用穷举法,描述法来表示,还可用表格, 图示,矩阵法表示 例如: A={张三,李四,王五,赵六} B={100米,跳高,铅球,足球,跨栏} 穷举法表示 R={(张三,铅球),(张三,足球), (李四,100米),(李四,跳高) (王五,跨栏),(赵六,100米)} 是运动会的报名表
例：Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ ａ/ｂ，ａ，ｂ∈Ｎ｝ 是自然数集Ｎ上的二元关系 定义: 二元关系的表示：因为二元关系本身也是 集合，也可用穷举法，描述法来表示，还可用表格， 图示，矩阵法表示。 例如： Ａ＝｛张三，李四，王五，赵六｝ Ｂ＝｛１００米，跳高，铅球，足球，跨栏｝ Ｒ＝｛（张三，铅球），（张三，足球）， （李四，１００米），（李四，跳高）， （王五，跨栏），（赵六，１００米）｝ 是运动会的报名表