uat关系 反对称性: 若a≠b,(a,b)∈R, 则(b,a)gR,称R为反对称 的二元关系/ antisymmetric 注: 1)R的相关矩阵是反对称的,即潼 r;^r1=0(i≠j)蕌 (2)若r;=1,则r1=0,但r;=0时, 不要求r1=1,即r;=ri=0是允 许的 (3)对称性与反对称性既不互斥,又不互补 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 16
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 16 反对称性： 若ａ≠ｂ，（ａ，ｂ）∈Ｒ, 则（ｂ，ａ）Ｒ，称Ｒ为反对称 的二元关系/antisymmetric 注: （1）Ｒ的相关矩阵是反对称的，即 rij∧rji ＝０（ｉ≠ｊ） （2）若rij＝１，则rji=０，但rij＝０时， 不要求rji＝１，即rij＝rji＝０是允 许的。 (3) 对称性与反对称性既不互斥，又不互补
uat关系 恒等关系:既是对称的,又是反对称的; 1001 0010 而相关矩阵是 0010的二元关系 1001 是既不对称,又不是反对称的。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 17
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 17 例： 恒等关系:既是对称的，又是反对称的； 而相关矩阵是 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 的二元关系， 是既不对称，又不是反对称的
uat关系 3)传递性 若(a,b),(b,c)∈R, 则(a,c)∈R,称R为传递的二元关系。 即: aimak a ik=1 A relation R on a set a is called transitive if whenever (a,b)∈Rand(b,c)∈R,then(a,c)∈R,fora,b,c∈A 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 18
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 18 ３）传递性: 若（ａ，ｂ），（ｂ，ｃ）∈Ｒ， 则（a，ｃ）∈Ｒ，称Ｒ为传递的二元关系。 即： （ aij a jk ）∨ a ik ＝１ A relation R on a set A is called transitive if whenever (a, b)∈R and (b, c)∈R, then (a, c)∈R, for a, b, c∈A
uat关系 注:a1,a1中有一个不是1 则an^a1)=1,a1就可以任意 即若(a,b)(c,d)中有1个不属于R, 则讨论(ac)是否属于R,无意义 即没有传递的条件,也不需传递的结果。如 A= abc, d, R=(a, b).(c, d) 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 19
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 19 注: aij，ajk中有一个不是１, 则 =1, aik就可以任意。 即若(ａ，ｂ),(ｃ，ｄ)中有1 个不属于R， 则讨论（a,c)是否属于R，无意义。 即没有传递的条件，也不需传递的结果。如: Ａ＝｛a,b,c,d｝，Ｒ＝｛（ａ，ｂ）,（ｃ，ｄ）｝ a a ij jk ^
uat关系 二元关系的性质对应于关系图,有: (1)自反性:每个顶点都有自回路, (2)对称性:任二个顶点间或没有边,或有 二条相对而指的有向边 (3)反对称性:任二个顶点至多只有一条有 向边; (4)传递性:若ⅹ到y有边,y到z有边, 则ⅹ到z必有边。 2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ 20
2021年2月24日 Deren Chen, Zhejiang Univ. 20 二元关系的性质对应于关系图，有： （1）自反性：每个顶点都有自回路， （2）对称性：任二个顶点间或没有边，或有 二条相对而指的有向边； （3）反对称性：任二个顶点至多只有一条有 向边； （4）传递性：若ｘ到ｙ有边，ｙ到ｚ有边， 则ｘ到ｚ必有边