《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 即 = p x dx c y e e ( ) 1 . ( ) = p x dx ce 0 , 0 , 0, 即知 也包括在上式中 此外 也是方程的解 若在上式中充许 = = = y y c , . ( ) y ce c为任常数 p x dx = 故方程的通解为 1 p( x)dx c y e + =
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 例4 . (0) 1 cos 2 求初值问题 的特解 = = y y x dx dy 解: y x ， dx dy 先求方程 = 2 cos 的通解 当y 0时,将变量分离,得 xdx y dy cos 2 = 两边积分得: sin , 1 x c y − = + 因而通解为: , sin 1 x c y + = − 其中c为任意常数. 此外y = 0也是方程的解,且不能在通解中取适当的c得到. 再求初值问题的通解, 以y(0) =1代入通解,得c = −1 所以所求的特解为: . 1 sin 1 sin 1 1 x x y − = − = −