【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线系方程,是基础题. 3.(2016秋·雅安期末)已知点A(-1,1),B(2,-2),若直线l:x+my+m=0 与线段AB(含端点)相交,则实数m的取值范围是( A.(-∞,1]uU[2,+∞)B.[1,2]c.(-∞,-2]U[-1,+∞)D.[ 【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出. 【解答】解:直线l:X+my+m=0经过定点P(0,-1), ∵直线l:x+my+m=0与线段AB(含端点)相交, 1≤1 故选: 【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题 4.(2016秋·庄河市校级期末)已知M(1,2),N(4,3)直线1过点P(2 1)且与线段MN相交,那么直线I的斜率k的取值范围是( 3]U[2,+∞)B.[-,]C.[-3,2]D.(- 【分析】画出图形,由题意得所求直线I的斜率k满足k≥kN或k≤kPM,用 直线的斜率公式求出kpN和kwM的值,解不等式求出直线的斜率k的取值范围 【解答】解:如图所示: 由题意得,所求直线的斜率k满足k≥kpN或k≤kPM, 即k≥=2,或k ∴k≥2,或k≤-3
第6页（共25页） 【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题． 3．（2016 秋•雅安期末）已知点 A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交，则实数 m 的取值范围是（ ） A．（﹣∞， ]∪[2，+∞） B．[ ，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣ ，+∞）D．[﹣ ，﹣2] 【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出． 【解答】解：直线 l：x+my+m=0 经过定点 P（0，﹣1）， kPA= =﹣2，kPB= =﹣ ． ∵直线 l：x+my+m=0 与线段 AB（含端点）相交， ∴ ≤ ≤﹣2， ∴ ． 故选：B． 【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题． 4．（2016 秋•庄河市校级期末）已知 M（1，2），N（4，3）直线 l 过点 P（2，﹣ 1）且与线段 MN 相交，那么直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣ ， ] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣ ] ∪[ ，+∞） 【分析】画出图形，由题意得 所求直线 l 的斜率 k 满足 k≥kPN 或 k≤kPM，用 直线的斜率公式求出 kPN 和 kPM的值，解不等式求出直线 l 的斜率 k 的取值范围． 【解答】解：如图所示： 由题意得，所求直线 l 的斜率 k 满足 k≥kPN 或 k≤kPM， 即 k≥ =2，或 k≤ =﹣3， ∴k≥2，或 k≤﹣3， 故选：A．
321.1345 2345 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,体现了数形结合的数学思想 5.(2013秋·迎泽区校级月考)已知M(-2,-3),N(3,0),直线1过点(- 1,2)且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是 A.k<1或k≥5B.1<k<5c.1<k<5D.-5<k<1 【分析】求出边界直线的斜率,作出图象,由直线的倾斜角和斜率的关系可得 【解答】解:(如图象)即P(-1,2), 由斜率公式可得PM的斜率k1=2-(-3)=5, 直线PN的斜率k2=20= 当直线|与x轴垂直(红色线)时记为, 可知当直线介于和PM之间时,k≥5, 当直线介于和PN之间时,k≤ 故直线1的斜率k的取值范围是:k≤-1,或k≥5 故选A
第7页（共25页） 【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想． 5．（2013 秋•迎泽区校级月考）已知 M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线 l 过点（﹣ 1，2）且与线段 MN 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． 或 k≥5 B． C． D． 【分析】求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得． 【解答】解：（如图象）即 P（﹣1，2）， 由斜率公式可得 PM 的斜率 k1= =5， 直线 PN 的斜率 k2= = ， 当直线 l 与 x 轴垂直（红色线）时记为 l′， 可知当直线介于 l′和 PM 之间时，k≥5， 当直线介于 l′和 PN 之间时，k≤﹣ ， 故直线 l 的斜率 k 的取值范围是：k≤﹣ ，或 k≥5 故选 A
【点评】本题考查直线的斜率公式,涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率 的关系,属中档题 6.(2004秋·南通期末)已知A(-2,13),B(2,1-3),P(-1,1),若 直线|过点P且与线段AB有公共点,则直线I的倾斜角的范围是( 2亓5亓 兀2亓 C.[0 5亓 D 2 5 U[,丌) 【分析】先求出直线的斜率的取值范围,再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角 的范围求出倾斜角的具体范围 【解答】解:设直线的斜率等于k,直线的倾斜角为α 由题意知,ko423,或例=1-1-x 1-1+ 设直线的倾斜角为α,则a∈[0,π),tana=k, 由图知0°≤a≤120°或150°≤a<180° 故选
第8页（共25页） 【点评】本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率 的关系，属中档题． 6．（2004 秋•南通期末）已知 A（﹣2， ），B（2， ），P（﹣1，1），若 直线 l 过点 P 且与线段 AB 有公共点，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． ∪ 【分析】先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角 的范围求出倾斜角的具体范围． 【解答】解：设直线 l 的斜率等于 k，直线的倾斜角为 α 由题意知，kPB= =﹣ ，或 kPA= =﹣ 设直线的倾斜角为 α，则 α∈[0，π），tanα=k， 由图知 0°≤α≤120° 或 150°≤α＜180° 故选：D．
3-2-1 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,直线的斜率公式的应用,属于基 础题 7.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线1过点P(1,1)与线段AB始终没 有交点,则直线的斜率k的取值范围是() 3 2或k<3 【分析】求出PA,PB所在直线的斜率,数形结合得答案 【解答】解:点A(2,3),B(-3,-2),若直线过点P(1,1) ∵直线PA的斜率是 直线PB的斜率是1+23 1+3 如图, ∵直线|与线段AB始终有公共点 ∵斜率k的取值范围是(三,2) 故选:A 第9页(共25页)
第9页（共25页） 【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基 础题． 7．已知点 A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）与线段 AB 始终没 有交点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A． ＜k＜2 B．k＞2 或 k＜ C．k＞ D．k＜2 【分析】求出 PA，PB 所在直线的斜率，数形结合得答案． 【解答】解：点 A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线 l 过点 P（1，1）， ∵直线 PA 的斜率是 =2， 直线 PB 的斜率是 = ． 如图， ∵直线 l 与线段 AB 始终有公共点， ∴斜率 k 的取值范围是（ ，2）． 故选：A．