第三章电阻电路的一般分析 、内容提要 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包括:电路图论的初步概念, 支路电流法,网孔法,回路法和结点法。通过本章的学习,要求蕙用手写法列出 电路方程。 二、典型题解析: 例3.1图3.1所示电路,求电压ua 分析这个电路看似复杂,支路数较多,又包含有受控源,但仔细观察该电路的 结构,将短路线压缩,它实际上只有两个节点,选用节点法分析简便。 解:设参考点(接地点)及a点如图中所标。显然a点电位va即是u。先把受控电 流源视为独立电流源参加列写节点基本方程(套用节点方程通式所列方程)为 8246 再将受控源中的控制量ⅱ用所求量u表示,应用OL,有 =-l 故有 =12V 24 图3.1例3.1用图 评注]对于同一个问题可能有多种方法都可以求解。若选择方法合适,非常简便快捷地 就求出了结果。若选择方法不当,即使概念是正确的,该方法的应用也无误,但会费时、费 力,,要经繁琐的过程计算才能得到结果。所以,根据具体的电路结构能够选择一种合适的 方法求解,成了读者解题速度是否快捷的关键。 例3.2图32所示电路,求电压Uc
一、内容提要： 本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包括：电路图论的初步概念， 支路电流法，网孔法，回路法和结点法。通过本章的学习，要求蕙用手写法列出 电路方程。 二、典型题解析： 例 3.1 图 3.1 所示电路，求电压 u。 分析 这个电路看似复杂，支路数较多，又包含有受控源，但仔细观察该电路的 结构，将短路线压缩，它实际上只有两个节点，选用节点法分析简便。 解： 设参考点(接地点)及 a 点如图中所标。显然 a 点电位 va 即是 u。先把受控电 流源视为独立电流源参加列写节点基本方程(套用节点方程通式所列方程)为 4 4 1 6 1 24 1 8 1 u = − + i + + 再将受控源中的控制量 i1 用所求量 u 表示，应用 OL，有 i u 6 1 1 = 故有 4 3 1 u = u＝12V [评注] 对于同一个问题可能有多种方法都可以求解。若选择方法合适，非常简便快捷地 就求出了结果。若选择方法不当，即使概念是正确的，该方法的应用也无误，但会费时、费 力，．要经繁琐的过程计算才能得到结果。所以，根据具体的电路结构能够选择一种合适的 方法求解，成了读者解题速度是否快捷的关键。 例 3.2 图 3.2 所示电路，求电压 Uoc
2A129 4Ω 图3.2例3.2用图 分析这个电路有两个网孔,其中一个网孔的电流又已知,所以选择网孔法求解 本问题简便。 解设网孔电流I,I2如同中所标。显然 2A 根据网孔方程通式写网孔2方程为 16I2+12×2=40 解上式,得 所以 Uc=-4I2+6I=4×1+6×2=8V 评注]这个电路还可以用节点法求解或电源互换等效求解。读者可自行练习作比较。 例3.3图3.3所示电路,电压表看做理想电压表,问电压表的读数为多少?并 标出直流电压友的正、负极 分析因电压表是理想的,其内阻为∞,相当于开路。理想电压表的读数即是a, b点间真实的电压大小。根据求得的电压Uab是正值或负佰来判别直流电压表的 止极、负极。 509 ①6ov 10g 图3.3例3.3用图 解自a,b断开电压表,设三个网孔电流分别为I1,In,Im,如图中所标 观察电路,分别求自电阻、互电阻、等效电压源,代入网孔方程通式,写得方程 为 l001-20l-30lm=0 2011+341n-4ln=-20 301-4ln+39ln=-20 化简式(3.3)得
分析 这个电路有两个网孔，其中一个网孔的电流又已知，所以选择网孔法求解 本问题简便。 解 设网孔电流 I1，I2 如同中所标。显然 I1＝2A 根据网孔方程通式写网孔 2 方程为 16 I2+12×2＝40 解上式，得 I2＝1A 所以 Uoc＝-4 I2+6 I1＝-4×1＋6×2＝8V [评注] 这个电路还可以用节点法求解或电源互换等效求解。读者可自行练习作比较。 例 3.3 图 3.3 所示电路，电压表看做理想电压表，问电压表的读数为多少？并 标出直流电压友的正、负极。 分析 因电压表是理想的，其内阻为∞，相当于开路。理想电压表的读数即是 a， b 点间真实的电压大小。根据求得的电压 Uab 是正值或负佰来判别直流电压表的 止极、负极。 解 自 a，b 断开电压表，设三个网孔电流分别为 IⅠ，IⅡ，IⅢ，如图中所标。 观察电路，分别求自电阻、互电阻、等效电压源，代入网孔方程通式，写得方程 为 化简式（3.3）得
l01-2ln-3ln=0 -1011+17ln-2ln=-10 (3.4) 30/1-4l+39l 解式(34)有 101 2|=400 30-439 0 3 20-439 故得 2000 △4000 0.5A 根据支路电流等于流经该支路网孔电流代数和关系,显然 I=I1=0.5A 所以电压 Uab=50I1+60=50×(-0.5)+60=35V 可判断接a点的电压表端子为正极,接b点的为负极。 评注]设网孔电流方向为顺则针或逆时引均可以。若在一个电路中各网孔电流都设成顺 时针方向或都设成逆时针方向,那么各网孔间的互电阻都是负的,掌握这一规律对正确书写 网孔方程是有益的。若遇已标出各网孔电流方向的,且有的网孔电流是顺时针方向,有的网 孔电流是逆时针方向,读者在列写网孔方程时就要特别注意互电阻的取号。若流经两个网孔 公共支路的网孔电流方向一致,则互电阻取正号,反之取负号。本问题最终结果是要求求出 电压U,所以解网孔方程时并不需要把每个网孔电流都解出。如前,我们解出I即可求 得U 例34在图34所示电路中,已知网络N吸收的功率PN=2W。求电压u 分析功率是电压平方或电流平方的函数,若巳知功率求电压或电流,就可能会 得到有意义的两个解。设电流i叁考方向和小a,b,c,d点以及接地点如图中 所标。由N吸收功率找出网络N端子上电压u与电流i的关系,应用节点法求 b+ 4V 图3.4例3.4用图
解式（3.4）有 故得 根据支路电流等于流经该支路网孔电流代数和关系，显然 I1＝IⅠ＝-0.5A 所以电压 Uab＝50 I1+60＝50×（-0.5）+60＝35V 可判断接 a 点的电压表端子为正极，接 b 点的为负极。 [评注] 设网孔电流方向为顺则针或逆时引均可以。若在一个电路中各网孔电流都设成顺 时针方向或都设成逆时针方向，那么各网孔间的互电阻都是负的，掌握这一规律对正确书写 网孔方程是有益的。若遇已标出各网孔电流方向的，且有的网孔电流是顺时针方向，有的网 孔电流是逆时针方向，读者在列写网孔方程时就要特别注意互电阻的取号。若流经两个网孔 公共支路的网孔电流方向—致，则互电阻取正号，反之取负号。本问题最终结果是要求求出 电压 Uab，所以解网孔方程时并不需要把每个网孔电流都解出。 如前，我们解出 I1 即可求 得 Uab。 例 3.4 在图 3.4 所示电路中，已知网络 N 吸收的功率 PN＝2 W。求电压 u。 分析 功率是电压平方或电流平方的函数，若巳知功率求电压或电流，就可能会 得到有意义的两个解。设电流 i 叁考方向和小 a，b，c，d 点以及接地点如图中 所标。由 N 吸收功率找出网络 N 端子上电压 u 与电流 i 的关系，应用节点法求 得 u
解因P、==2,则 由图可知 列写a点的节点方程 解得 2 又,据KC1有 2 将式(3.6)代入式(3.7)并整理得 解二次方程得有意义的两个解 评注 1V时,由式(3.5)得电流i=i =2A;当 x=3=2V时,==1A这两个解均能满足网络N吸收2W的功率 例3.5在图35所示电路中,求各支路电流及两受控源吸收的功率。 5 H()0.a2 40V 10Q042im 图3.5例3.5用图 分析本题电路中含有两个受控源:一个是电压控制电压源(VCVS),一个是电 压控制电流源(vcCS)。设置这个例子的目的之一就是让读者掌握对含有受控源 的电路如何列写网孔力程 解设各网孔电流i,im,im如图中所标。 由图可知i1=0.1
[评注] 例 3.5 在图 3.5 所示电路中，求各支路电流及两受控源吸收的功率。 分析 本题电路中含有两个受控源：一个是电压控制电压源(VCVS)，一个是电 压控制电流源(VCCS)。设置这个例子的目的之一就是让读者掌握对含有受控源 的电路如何列写网孔力程。 解 设各网孔电流 iⅠ，iⅡ，iⅢ如图中所标。 由图可知 iⅠ＝0.1u2 (3.8)
先把受控源视为独立源一样,对照网孔方程通式列写网孔Ⅱ,网孔Ⅲ的方程, 列写中若用到网孔电流则均以式(38)去代。其所列这两个网孔的基本方程为 25in-10in-5×0.la:=40 10in+Is 整理并约分化简方程组,得 5in-2im=8+0.1a 10in+15 再将受控源中的控制量用网孔电流表示即列写辅助方程为 1=10i (3.10) a2=10(in-i) (3.11) 将式(3.10)、式(3.11)代入式(3.9)并移项整理,得 (3.12) 0 解式(3.12),得 in=3A i=4A 将in,in代入式(3.11)得a2=-10V,再将2代入式(3.8)得网 孔电流 i1=0.1a2=0.1×(-10)=-1A 另设各支路电流ⅱ~j6如图中所标。根据支路电流等于流经该支路网孔电流代数 和关系,求得各支路电流为 3 A n-i1=3-(-1)=4A =1-1n=-1-4=-5A 1 A 设VCVS吸收功率为P1,VCCS吸收功率为P2考虑各受拉 源两端电压、电流参考方向关联,所以 P1=ai=10i1i=10×3×(-5)=-150W P a4=512-a1=5×4-10×3=-10V 将a。代入P:表达式,可得 (-1)=10W 评注]VCVS受控源吸收-150w功率,实际上它发出(产生)150w功率。本例属于“全 面求解”的电路问题。所谓“全面求解”问题,就是题目中要求求解的量较多。对于这类问 题选用网孔法或节点法求解较简便。尽管解多元方程组费时一些,但解得网孔电流(或节点 电位)后,即可简便地求得各支路电流(或支路电压),进而求得欲求的各个功率 例3.6在图36所示电路中,求各支路电流及各理想电源(含受控源)产生的
先把受控源视为独立源一样，对照网孔方程通式列写网孔Ⅱ，网孔Ⅲ的方程， 列写中若用到网孔电流 iⅠ则均以式(3.8)去代。其所列这两个网孔的基本方程为 另设各支路电流 i1～i6 如图中所标。根据支路电流等于流经该支路网孔电流代数 和关系，求得各支路电流为 [评注] VCVS 受控源吸收-150w 功率，实际上它发出（产生）150w 功率。本例属于“全 面求解”的电路问题。所谓“全面求解”问题，就是题目中要求求解的量较多。对于这类问 题选用网孔法或节点法求解较简便。尽管解多元方程组费时一些，但解得网孔电流(或节点 电位)后，即可简便地求得各支路电流(或支路电压)，进而求得欲求的各个功率。 例 3.6 在图 3.6 所示电路中，求各支路电流及各理想电源（含受控源）产生的