分配律(证明 秦A(BC=(A∪B)(AC) 证明:X,X∈A(B∩C XEAVX∈B∩C) (定义) →X∈Ay(X∈BAX∈C)(o定义) 台( XEAVXe∈B)∧(X∈Ax∈C)(命题逻辑分配律) 分(X∈A∪B(X∈AC 定义) 台→X∈(AB)(AC)(定义) A(BC=(A∪B)(AC) 《集合论与图论》第4讲 16
《集合论与图论》第4讲 16 分配律(证明) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 证明: ∀x, x∈A∪(B∩C) ⇔ x∈A ∨ x∈(B∩C) (∪定义) ⇔ x∈A ∨ (x∈B ∧ x∈C) (∩定义) ⇔ (x∈A∨x∈B)∧(x∈A∨x∈C) (命题逻辑分配律) ⇔ (x∈A∪B)∧(x∈A∪C) (∪定义) ⇔ x∈(A∪B)∩(A∪C) (∩定义) ∴ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
零律(证明) AO= o 证明:ⅤX,X∈A 台X∈A∧X∈ (⌒定义 →X∈A∧0 (定义) 0 (命题逻辑零律) A=o 《集合论与图论》第4讲
《集合论与图论》第4讲 17 零律(证明) A∩∅ = ∅ 证明: ∀x, x∈A∩∅ ⇔ x∈A ∧ x∈∅ (∩定义) ⇔ x∈A ∧ 0 (∅定义) ⇔ 0 (命题逻辑零律) ∴ A∩∅ = ∅
排中律(证明 A∪~A=E 证明:ⅤX,X∈A∪~A →X∈AvX∈~A (U定义) →X∈A∨X∈A (定义) →X∈A-X∈A (丝定义) (命题逻辑排中律) A∪~A=E 《集合论与图论》第4讲 8
《集合论与图论》第4讲 18 排中律(证明) A∪~A = E 证明: ∀x, x∈A∪~A ⇔ x∈A ∨ x∈~A (∪定义) ⇔ x∈A ∨ x∉A (~定义) ⇔ x∈A ∨ ¬x∈A (∉定义) ⇔ 1 (命题逻辑排中律) ∴ A∪~A = E
集合演算法(格式) 题目:AB. 题目:AB 证明:A 证明:A (??? (???2) B B ∵A=B.# AB. # 《集合论与图论》第4讲 19
《集合论与图论》第4讲 19 集合演算法(格式) 题目: A=B. 证明: A =…(????) =B ∴ A=B. # 题目: A⊆B. 证明: A ⊆ …(????) ⊆ B ∴ A⊆B. #
吸收律(证明) 秦A∪(AB=A A B 证明:A(A⌒B =(AE(AB)(同一律) A∩(E∪B)(分配律) = AOE (零律) A (同一律) A∪(AB=A 《集合论与图论》第4讲
《集合论与图论》第4讲 20 吸收律(证明) A∪(A∩B)=A 证明: A∪(A∩B) = (A∩E)∪(A∩B) (同一律) = A∩(E∪B) (分配律) = A∩E (零律) = A (同一律) ∴ A∪(A∩B)=A A B