在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时 序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进固 对时间序列未来行为进行推断。 例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢？ 或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过 去的这种行为来外推它的未来走向？ ●随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变 化特征来预测未来的变化趋势 使用时间序列分析模型的另一个原因在于： 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结 构可以写成类似于ARMA(pq)式的时间序列分析模型的
11 例如，时间序列过去是否有明显的增长趋势，如果增长 趋势在过去的行为中占主导地位，能否认为它也会在未来的行 为里占主导地位呢？ 或者时间序列显示出循环周期性行为，我们能否利用过 去的这种行为来外推它的未来走向？ ●随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变 化特征来预测未来的变化趋势。 使用时间序列分析模型的另一个原因在于： 如果经济理论正确地阐释了现实经济结构，则这一结 构可以写成类似于ARMA(p,q)式的时间序列分析模型的 形式。 在这些情况下，我们采用另一条预测途径：通过时间 序列的历史数据，得出关于其过去行为的有关结论，进而 对时间序列未来行为进行推断
例如，对于如下最简单的宏观经济模型： C,=a0+,Y1+a2C-1+4 Y,=C,+I, 这里，Ct、It、y+分别表示消费、投资与国民 收入。 Ct与y+作为内生变量，它们的运动是由作为 外生变量的投资工t的运动及随机扰动项μt的变化 决定的。 12
12 例如，对于如下最简单的宏观经济模型： 这里，Ct、It、Yt分别表示消费、投资与国民 收入。 Ct与Yt作为内生变量，它们的运动是由作为 外生变量的投资It的运动及随机扰动项t的变化 决定的。 Ct = 0 +1 Y1 + 2 Ct−1 + t t t t Y = C + I
上述模型可作变形如下： C= C1++81,+ 1-01 1-a11-a1 1-01 21+-c ·两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分 可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于 投资项I+的行为。 。 如果工+是一个白噪声，则消费序列C+就成为 一个1阶自回归过程AR(1),而收入序列y+就成 为一个(1,1)阶的自回归移动平均过程 0(1,1). 13
13 上述模型可作变形如下： • 两个方程等式右边除去第一项外的剩余部分 可看成一个综合性的随机扰动项，其特征依赖于 投资项It的行为。 • 如果It是一个白噪声，则消费序列Ct就成为 一个1阶自回归过程AR(1)，而收入序列Yt就成 为 一 个 (1,1) 阶的自回归移动平均过程 ARMA(1,1)。 t t t t C C I 1 1 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 − + − + − + − = − t t t t t Y Y I I 1 1 1 2 1 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 − + − − − + − + − = − −
二、随机时间序列模型的平稳性条件
14 二、随机时间序列模型的平稳性条件
1、AR(p)模型的平稳性条件 自回归移动平均模型(ARMA)是随机时间序列分机模 型的普遍形式，自回归模型(AR)和移动平均模型(MA 是它的特殊情况。 关于这几类模型的研究，是时间序列分析的重点内容： 主要包括模型的平稳性分析、模型的识别和模型的估计。 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间 序列的平稳性来判断。 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的， 就说该AR(p)模型是平稳的， 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。 15
15 自回归移动平均模型（ARMA）是随机时间序列分析模 型的普遍形式，自回归模型（AR）和移动平均模型（MA） 是它的特殊情况。 关于这几类模型的研究，是时间序列分析的重点内容： 主要包括模型的平稳性分析、模型的识别和模型的估计。 1、AR(p)模型的平稳性条件 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成的随机时间 序列的平稳性来判断。 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的， 就说该AR(p)模型是平稳的， 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的