例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声 随机扰动项(+=+)， 模型将是一个1阶自回归过程AR(1): X+=0Xt-1t8+ 这里，+特指一白噪声
6 例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声 随机扰动项（ t =t）， 模型将是一个1阶自回归过程AR(1)： Xt=Xt-1+ t 这里， t特指一白噪声
7 一般的p阶自回归过程AR(p)是 X=01X.1tp2Xt-2+.+0pXt-p+4 (1)如果随机扰动项是一个白噪声(=ε)，则称(*) 式为一纯AR(p)过程（pure AR(p)process)，记为 X=X+P2X2+.+pXip+8
7 一般的p阶自回归过程AR(p)是 Xt=1Xt-1+ 2Xt-2 + . + pXt-p + t (*) (1)如果随机扰动项是一个白噪声(t =t )，则称(*) 式为一纯AR(p)过程（pure AR(p) process），记为 Xt =1Xt-1+ 2Xt-2 + . + pXt-p +t
。 2)如果μ+不是一个白噪声，通常认为它 是一个q阶的移动平均(moving average)过程MA(q): 4=c4-018+.1-028+-2-.-6t-q 该式给出了一个纯MA(q)过程(pure MA(p)process)
8 • (2)如果t不是一个白噪声，通常认为它 是一个q阶的移动平均（moving average）过程MA(q)： • t=t - 1 t-1 - 2 t-2 - - q t-q • 该式给出了一个纯MA(q)过程（pure MA(p) process）
将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动 平均(autoregressive moving average)过程ARMA (p,q): X-01X+p2X2+.+ppXp+8-0181-02-2-.-0tq 该式表明： (1)一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过 程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随 机扰动项来解释。 (2)如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间 的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为 来预测未来。 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在
9 将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动 平均（autoregressive moving average）过程ARMA （p,q）： Xt =1Xt-1+ 2Xt-2 + . + pXt-p + t - 1t-1 - 2t-2 - - qt-q 该式表明： （1）一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过 程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随 机扰动项来解释。 （2）如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间 的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为 来预测未来。 这也正是随机时间序列分析模型的优势所在
2、时间序列分析模型的适用性 经典回归模型的问题： 迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或远 测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行 的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构， 因此也常称为结构式模型(structural model) 然而，如果X波动的主要原因可能是我们无法解释 的因素，如气候、消费者偏好的变化等，测利用结构式模 型来解释X针的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应 的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归 方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困 难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关 系的回归模型及其预测技术就不适用了。 10
10 • 经典回归模型的问题： • 迄今为止，对一个时间序列Xt的变动进行解释或预 测，是通过某个单方程回归模型或联立方程回归模型进行 的，由于它们以因果关系为基础，且具有一定的模型结构， 因此也常称为结构式模型（structural model）。 • 然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释 的因素，如气候、消费者偏好的变化等，则利用结构式模 型来解释Xt的变动就比较困难或不可能，因为要取得相应 的量化数据，并建立令人满意的回归模型是很困难的。 • 有时，即使能估计出一个较为满意的因果关系回归 方程，但由于对某些解释变量未来值的预测本身就非常困 难，甚至比预测被解释变量的未来值更困难，这时因果关 系的回归模型及其预测技术就不适用了。 2、时间序列分析模型的适用性