三、填空 综合试题3 n级排列a1a2a2aa的逆序数为5,那么排列aa4a3a2a的逆序数 为( 2.AB为n阶方阵,如果|A2,BF3,那么|3B=() 3.设n≥3,A=(an)则E124E31=( 4 Em(A, B E 四、计算行列式 1+ a 1+ 11 11+a3…11 11+a 五、证明:如果向量组(Ⅰ)可以由向量组(I线性表出,那么 (I)的秩不超过(II)秩
三、填空 综合试题3 1． 级排列 的逆序数为5，那么排列 的逆序数 为（ ）. 2． 为 阶方阵，如果 ，那么 （ ）. 3．设 则 （ ）. 4． ( ). n a1 a2 a3 a4 a5 a5 a4 a3 a2 a1 A, B n | A |= 2, | B |= 3 = − | 3 | 1 AB 3, ( ), n An = aij E12AE31 = = m m n n n m C D A B E E 四、计算行列式 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 an a a a + + + + 五、证明：如果向量组(I)可以由向量组(II)线性表出，那么 (I)的秩不超过(II)秩
综合试题3 六、在P4中,求由基,E2,63,6到基h,h2,,4的过渡矩阵,并 求向量5=(x1,x2,x3,x4)在7,m2,们,们4下的坐标,设 E1=(1,0,0,0 71=(2,1,-1,1) E2=(0,1,0,0), 72=(0,3,1,0) E3=(0,0,1,0) 仍=(53,2,1) 8= (0,0,0,1) 74=(6,6,1,3), 起回国
综合试题3 六、在 中，求由基 到基 的过渡矩阵，并 求向量 在 下的坐标，设 4 P 1 2 3 4 , , , 1 2 3 4 , , , ( , , , ) 1 2 3 4 = x x x x 1 2 3 4 , , , = = = = (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 0), (1, 0, 0, 0), 4 3 2 1 = = = = − (6, 6, 1, 3), (5, , 2, 1), (0, 3, 1, 0), (2, 1, 1, 1), 4 3 2 1 3 返回目录 下一套试卷 答 案
5,7正确 二.1.D2.C3.B4B5C6D 回国点 三.1.52.23.a2E1 C D A B 四.aa2…a1(∑ 五设向量组(I),(II)的极大无关组分别为a1,a2…,a3,A,B2…,B, 则向量组a1,a2,可由向量组B,B2…,A,线性表出. 故s<t,即(I)的秩不超过(I秩 六过渡矩阵为(2056向量=(x,x2x3x)在m。m2,m,m 1336 12927-33x 综合 下的坐标为 12 23x 贰题 900 18‖x E 7-3926人x 答
一. 5，7正确 二. 1.D 2. C 3.B 4.B 5.C 6.D 三. 1.5 2.2 3. 4. 四. A B C D a23E11 ) 1 (1 1 1 2 = + n i i n a a a a 五.设向量组(I),(II)的极大无关组分别为 则向量组 可由向量组 线性表出. 故 即 (I)的秩不超过(II)秩. 六.过渡矩阵为 向量 在 下的坐标为 s , , 1 2 , , , , , , 1 2 s 1 2 t, , , , 1 2 t, s t, , 1 0 1 3 1 1 2 1 1 3 3 6 2 0 5 6 − ( , , , ) 1 2 3 4 = x x x x 1 2 3 4 , , , − − − − − − − = 4 3 2 1 2 7 1 4 3 2 1 7 3 9 26 9 0 0 18 1 12 9 23 12 9 27 33 x x x x x x x x 综合 试题 （三） 答案 下一套试卷 返回目录
综合试题4 判别下列命题是否正确 LA B 1设A,BC,D为n阶方阵,那公cD=AD-C 2设a1,a2…,a是线性空间V中S个线性无关的向量, 月=a1+a1=12,…s那么,B2…,B,线性无关 3.设A为n阶方阵,A=E,则r(4+E)+n(4-E)=n 4.AB为n阶方阵,那么(4+B)=2+B2+2AB 5.A为n阶方阵如果A≠0,那么A2≠0 6.初等矩阵的逆矩阵和初等矩阵的乘积都是初等矩阵 7.设V,V2是线性空间V的子空间,a∈+V2aV那么a∈V2
综 合 试 题 4 V1 一、判别下列命题是否正确 1.设A, B, C, D为n阶方阵,那么 . 2.设 是线性空间V中S个线性无关的向量, . 那么 线性无关. 3. 设A为n阶方阵, ,则 4. A,B为n阶方阵,那么 5. A为n阶方阵,如果 ,那么 . 6. 初等矩阵的逆矩阵和初等矩阵的乘积都是初等矩阵. 7. 设 是线性空间V的子空间, , ,那么 . AD CB C D A B = − s , , , 1 2 i s i i i , 1,2, , = + +1 = s , , , 1 2 A = E 2 r(A + E) + r(A − E) = n (A B) A B 2AB 2 2 2 + = + + A 0 0 2 A 1 2 V ,V V1 + V2 V2
二、单选题 综合试题4 1.设A为n阶方阵,则下条件中不是A可逆的充要条件的有 A. r(A)=n B.A为一些初等矩阵的乘积 C.A与E等价 D.存在矩阵B使得r(AB)=r(B) 2.设VV2是线性空间V的子空间则下条件中不与其它条件等价的 是 A.v∩V2=V B.dmV≤dmV2 C.V1+V2=V2 DVCV 3.设a1a23是线性方程组(1)AX=B的解,Q4a是(1)的导出齐次 线性方程组;(2)AX=0的解,则下面那一个向量不是(1)的解 A.a1=a2+a3-c4 B.2ax1-302+2a3 C.a3+2a4-a d a t a2 +a4 +as
二、单选题 综合试题4 1. 设A为n阶方阵,则下条件中不是A可逆的充要条件的有 A. B. A为一些初等矩阵的乘积 C. A与E等价 D. 存在矩阵B使得 2. 设 是线性空间V的子空间,则下条件中不与其它条件等价的 是 A. B. , C. D. 3．设 是线性方程组(1) AX = B的解, 是(1)的导出齐次 线性方程组； (2)AX = 0的解,则下面那一个向量不是(1) 的解 A. B. C. D. r(A) = n r(AB) = r(B) 1 2 V ,V V1 V2 =V1 V1 +V2 = V2 dimV1 dimV2 . V1 V2 1, 2 3 4, 5 1 − 2 + 3 − 4, 3 + 24 − 5, 21 − 32 + 23 . 1 + 2 + 4 + 5