例8甲盒中有两只白球一只黑球,乙盒中有一只 白球五只黑球求从甲盒中任取一球投入乙盒后,随 机地从乙盒中取出一球而恰为白球的概率 解:设B1=“从甲盒中取到白球 B2=“从甲盒中取到黑球A=“从乙中取到为白球 则P(B1)=3 2P(B2)= 3 P(B)2P(4|B2)= 7 7 P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2) 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 例8.甲盒中有两只白球,一只黑球，乙盒中有一只 白球五只黑球,求从甲盒中任取一球投入乙盒后，随 机地从乙盒中取出一球而恰为白球的概率; 解: 设 B1 =“从甲盒中取到白球” B2 =“从甲盒中取到黑球” A =“从乙中取到为白球” P(A| B1 ) = P(A| B2 ) = 则 7 2 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) P A = P A B1 P B1 + P A B2 P B2 3 2 ( ) P B1 = 3 1 ( ) P B2 = 7 1
例9袋中有10只球其中红7从袋中第一次任取 2个不放回第二次再在剩下的球中任取球问: ①第二次取到白球的楼察 Q若第二次取到的为球,求第一次取到的 两只球都为白球的概率 解B,=“第一次取到的两球啪恰有个红球 (i=0,1,2)A=“第二次取到白球” P(4)=∑P(A|B1)P(B) i=0 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 例9 袋中有10只 球,其 中3红7白.从袋中第一次任取 2个不放回,第二次再在剩下的8球中任取1球,问: （1）第二次取到白球的概率； （2）若第二次取到的为白球,求第一次取到的 两只球都为白球的概率； 解 Bi =“第一次取到的两球中恰 有i个红球” （i = 0,1, 2） A=“第二次取到白球”； = = 2 0 ( ) ( | ) ( ) i P A P A Bi P Bi
P(4)=∑P(4|B,)P(B1)B=“恰有个红球 i=0 P(B=Ci P(B,=GC3 P(B,)=C 10 10 10 6 P(AlBo)=o P(AB1)=P(AIB,=8 →P(=2P(4|)PB)=10 (2)P(B0|4)P(4 B0)P(B0)5 P(A4) 12 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 = = 2 0 ( ) ( | ) ( ) i P A P A Bi P Bi P(B0 ) = Bi =“恰有i个红球” 2 C10 2 C7 P(B1 ) = 2 C10 1 3 1 C7 C P(B2 ) = 2 C10 2 C3 P(A| B0 ) = 8 5 P(A| B1 ) = 8 6 P(A| B2 ) = 8 7 10 7 ( ) ( | ) ( ) 2 0 = = i= P A P A Bi P Bi (2) ( | ) P B0 A ( ) ( | ) ( ) 0 0 P A P A B P B = ; 12 5 =
例10假如某公路上行驶的载重汽车与其它汽车的 数量之比是3:2;前者中途停车修理的概率是0.02 后者中途停车修理的概率是001现在有一辆汽车 停车修理,求它是载重汽车的概率 解B1=“载重汽车”B2=“其它汽车” A=“汽车停车修理” P(B4)= P(AB P(B)P(AB) P(A) P(B)P(AB)+P(B2)P(AB2) 3/5×0.02 3 3/5×0.02+2/5×0.01 4 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 例10 假如某公路上行驶的载重汽车与其它汽车的 解 B1 =“载重汽车”B2 =“其它汽车” A =“汽车停车修理”； ( ) ( ) ( ) 1 1 P A P AB P B A = 数量之比是3 ：2；前者中途停车修理的概率是0.02， 后者中途停车修理的概率是0.01。现在有一辆汽车 停车修理，求它是载重汽车的概率。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 P B P A B P B P A B P B P A B + = 3/ 5 0.02 2 / 5 0.01 3/ 5 0.02 + = 4 3 =
第二讲随机变量及其概率分布 、随机变量及分布函数的概念 离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 非离散型随机变量 其它 随机变量X的分布函数: F(x)=P{X≤x}(-∞<x<+) 性质 1.0≤F(x)≤12.F(x)右连续 3.F(-∞)=0,F(+∞)=1 中国矿业大学 oo
中 国 矿 业 大 学 1、随机变量及分布函数的概念 第二讲 随机变量及其概率分布 性质 1. 0 F(x) 1 2. F(x)右连续 随机变量 非离散型随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 其它 (− x +) 随机变量X 的分布函数： 3. F(−) = 0, F(+) =1