u(x, t)=v(5ds=v(5Y5-v(5yd5
1 x 2 x x − (x) 0 d a d a d a u x t x at x at x at x at − − + − + − = = − ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( , )
(二)端点的反射 个端点固定 (0<x<∞) 设初始条件为l=0=0(x)和u0=(x) 边界条件x0=0 达朗贝尔公式是无限长弦的公式。自变量限制为x≥0。 l(x)=[(x+a)+(x-a)+|v(5)d5 1>x/a时,上式中后两项无意义。必须将u(X,t)延拓到这个范围 0D=0,作奇延拓:o(x)→(x)W(x)→甲(x) ≥0) (x≥0) d(x) ∫o(x) (x) v(-x)(x<0)
（二）端点的反射 一个端点固定 ( ) ( , ) 0 2 2 2 2 2 = − u x t x a t (0 x ) 设初始条件为 ( ) 0 u x t= = 和 ( ) 0 u x x t= = 边界条件 u x=0 = 0 达朗贝尔公式是无限长弦的公式。自变量限制为 x 0 。 d a u x t x at x at x at x at ( ) 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( , ) + − = + + − + t x / a 时，上式中后两项无意义。必须将 u(x,t) 延拓到这个范围。 u(0,t) = 0 ，作奇延拓： (x) → (x) (x) → (x) − − = ( ) ( 0) ( ) ( 0) ( ) x x x x x − = ( ) ( 0) ( ) ( 0) ( ) x x x x x