南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第三章 质点系统的运动规律 §3.5 质心参考系

Z,m,r':0rmZ,m,_P-=09mm质点系统相对于某惯性系的总动量等于质心相对于该惯性系的动量。p= PcdvcdpcF外 = mac =mdtdt2026/3/20D

2026/3/20 6 0 i i i C m r r m   = =  0 i i i C m v p v m m    = = =  质点系统相对于某惯性系的总动量等于 质心相对于该惯性系的动量。 C p p = C C C dv dp F ma m dt dt 外 = = =

3.5.2质心系的角动量相对于惯性系L的原点O，系统的角动量：L-E,r,xm,y;=Z,(rc +r)×m;(Vc +v)=r ×m,Pc +rc×m,y'+Er'xm,Pc +Er'xm,'=r ×mc +rc ×p'+Zm,r'xVc +r'×m,'L=rc×mvc+Er'×m,y' = Lc +L'2026/3/20

2026/3/20 7 3.5.2 质心系的角动量 相对于惯性系L的原点O，系统的角动量： i i i i L r m v =   ( C i i C i ) ( ) i = +  +  r r m v v   C i C C i i i i C i i i =  +  +  +      r m v r m v r m v r m v     C C C i i C i i i =  +  +  +  r mv r p m r v r m v       L r mv r m v L L C C i i i C =  +  = +    

Lc=rcxmV质心相对于惯性系原点的角动量，轨道角动量L'=Er'xm,y'质点系统内相对于质心的角动量，固有角动量质点系统对某惯性系原点的角动量，等于系统质心对该原点的角动量与系统对质心角动量之和，即质点系统的角动量等于轨道角动量与固有角动量之和。2026/3/20

2026/3/20 8 质心相对于惯性系原点的角动量，轨道角动量 质点系统内相对于质心的角动量，固有角动量 L r mv C C C =  L r m v i i i    =   质点系统对某惯性系原点的角动量，等于系统 质心对该原点的角动量与系统对质心角动量之 和，即质点系统的角动量等于轨道角动量与固 有角动量之和

角动量定理相对于惯性系L的原点O的合外力矩：M外=Z,F,×F=Z,(c+r)×F=Z,rc×F+Z,r'xF=rc×Z,F,+Z,r'xF=r×F外+Z,7×F内力矩之和为零2026/3/209

2026/3/20 9 角动量定理 i i M r F i 外 =   ( C i i ) i = +   r r F  相对于惯性系L的原点O的合外力矩： C i i i i i =  +    r F r F  C i i i i i =  +  r F r F    C i i i =  +  r F r F   外 内力矩之和为零

Mc=rc×F外系统合外力作用到质心上相对于惯性系原点的力矩。M'=Z,r'xF,各质点相对质心的外力矩之和。dLM,=质点系统的角动量定理：dtL= Lc + L'M外=Mc+M2102026/3/20

2026/3/20 10 系统合外力作用到质心上相对于惯性系原点的力矩。 各质点相对质心的外力矩之和。 M r F C C =  外 i i M r F i   =   L L L C = +  质点系统的角动量定理： dL M dt 外 = M M M C = +  外