4、状态方程与输出方程 x(O)1「a1a12 In (t) x2(t) 21 22 a2nlx2(t n… ann llx() 12 IS( In 21 22 b2n||J2() n2 nn lf,(t) x(t=Ax(t)+ Bf(t)
4、状态方程与输出方程 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 f t f t f t b b b b b b b b b x t x t x t a a a a a a a a a x t x t x t n n nn n n n n n nn n n n n M L M M M M L L M L M M M M L L & M & & x&( t ) = Ax ( t ) + Bf ( t )
n×n阶矩阵)(mXm阶价矩阵 x(t)=Ar(t)+ Bf(t) 状态变量的 阶导数 n维状态变量 m维激励向量 输出方程:一组表示输出变量与状态变量和输入变量 之间关系的代数方程。 对于有个n状态变量、m个激励、h个输出变量的网络 输出变量用y(0(k=1,2,…,)表示,输出方程的形式 为
输出方程：一组表示输出变量与状态变量和输入变量 之间关系的代数方程。 对于有个n状态变量、 m个激励、 h个输出变量的网络 ，输出变量用yk(t)(k=1,2,…,h)表示，输出方程的形式 为 x &(t) = Ax(t) + Bf (t) 状态变量的 一阶导数 n维状态变量 m维激励向量 n× n阶矩阵 m × m阶矩阵
D,(t)Cu C 12 l x,(t) V2(0)C21 C 22 C2mlx2(t) h2 Calx,(t) 12 dim ll f(t) 21 22 2m f2(t) h2 dhm lfm(t) y(t)=Cx(t)+Df(t) y(0为h维输出向量,C与D均为仅由网络结构与参数决 定的系数矩阵,分别为hⅩn与hⅩm阶矩阵
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 f t f t f t d d d d d d d d d x t x t x t C C C C C C C C C y t y t y t h h hm m m m h h hn n n n h M L M M M M L L M L M M M M L L M y ( t ) = Cx ( t ) + Df ( t ) y ( t) 为 h维输出向量， C 与 D均为仅由网络结构与参数决 定的系数矩阵，分别为 h × n 与 h × m阶矩阵
5、状态空间与状态轨迹 状态空间网络的状态变量是一组线性无关的变量, 以状态变量x1()、x2()、…、xn(0)为基底可以构成n维 状态变量x()是随时间变化的,它反映了电路的工作 状态随时间变化的情况。而x(0)在某一时刻的值,可 在状态空间中找到对应的点,当时间从变化到∞时, 这些点就连成了曲线,称为状态轨迹。状态轨迹更形 象地描述了电路状态随时间的变化规律,并且还能反 映出电路的稳定性
5、状态空间与状态轨迹 状态空间 网络的状态变量是一组线性无关的变量， 以状态变量x1(t)、 x2(t) 、…、 xn(t)为基底可以构成n维 空间。 状态变量x(t)是随时间 t变化的，它反映了电路的工作 状态随时间t变化的情况。而x(t)在某一时刻t0的值，可 在状态空间中找到对应的点，当时间从t0变化到∞时， 这些点就连成了曲线，称为状态轨迹。状态轨迹更形 象地描述了电路状态随时间的变化规律，并且还能反 映出电路的稳定性
§5-1状态方程的直观列写与系统公式列写法 、网络的复杂性阶数n( order of complexity 1.n定义 n≡一组能够描述网络动态特性的独立且 充分的状态变量的个数; ≡能够完全确定网络动态响应的一组 独立初始条件的个数; ≡能够完全描述网络动态响应的一组 恰当的一阶微分方程的个数 个网络复杂性的阶数不可能大于该网络中储能元件 的总数
§5-1 状态方程的直观列写与系统公式列写法 一、网络的复杂性阶数nd (order of complexity) 1.nd 定义 nd ≡一组能够描述网络动态特性的独立且 充分的状态变量的个数； ≡能够完全确定网络动态响应的一组 独立初始条件的个数； ≡能够完全描述网络动态响应的一组 恰当的一阶微分方程的个数 一个网络复杂性的阶数不可能大于该网络中储能元件 的总数