西安石油大学教案 第11次课2学时 章节 §8.7方向导数与梯度(P45~51) 讲授主要 内容 方向导数与梯度的概念及其计算方法 重点 重点:方向导数与梯度的关系及其计算 难点 难点:方向导数和偏导数的联系和区别及其可微与方向导数间的关系 要求掌握 知识点和 方向导数与梯度的概念及其计算方法 分析方法 教授思 思路:首先提出问题,偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率,那么函数沿着任 路,采用 的教学 指定方向的变化率如何体现?紧接着得出方向导数的概念.应结合图象讲明二元函 法和辅数方向导数的定义式与可微间的关系并导出计算公式,再探讨n元函数方向导数的定 助手段,义和计算公式使用计算公式时,应首先搞清楚哪个函数、哪个点、沿何方向的方向导 板书设数最后引出梯度的概念、算方法及与方向导数之间的关系 计,重点 教学方法和辅助手段:本节采用讲授的教学方法 如何突 难点突破:首先明确方向导数为函数沿一指定方向的变化率是场论的重要概念.函 数可微是函数存在方向导数的充分条件,但不是必要条件.偏导数并不是某一方向的方 如何解 决,师生向导数方向导数是沿着射线方向定义的,所以对平行反向的两个方向求出的方向导数 互动等相差一个符号 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 11 次课 2 学时 章节 §8.7 方向导数与梯度 (P45～51) 讲授主要 内容 方向导数与梯度的概念及其计算方法. 重点 难点 重点:方向导数与梯度的关系及其计算 . 难点:方向导数和偏导数的联系和区别及其可微与方向导数间的关系. 要求掌握 知识点和 分析方法 方向导数与梯度的 概 念及 其 计算 方 法 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路:首先提出问题,偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率,那么函数沿着任 一指定方向的变化率如何体现?紧接着得出方向导数的概念. 应结合图象讲明二元函 数方向导数的定义式与可微间的关系,并导出计算公式, 再探讨n元函数方向导数的定 义和计算公式.使用计算公式时,应首先搞清楚哪个函数、哪个点、沿何方向的方向导 数.最后引出梯度的概念、算方法及与方向导数之间的关系. 教学方法和辅助手段:本节采用讲授的教学方法. 难点突破:首先明确方向导数为函数沿一指定方向的变化率.是场论的重要概念.函 数可微是函数存在方向导数的充分条件,但不是必要条件.偏导数并不是某一方向的方 向导数.方向导数是沿着射线方向定义的,所以对平行反向的两个方向求出的方向导数 相差一个符号. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第12次课2学时 章节 §8.8多元函数极值及其求法(P52~61) 讲授主要 多元函数极值与条件极值的概念,多元函数的极值的求法。求条件 内容 极值的拉格朗日乘数法,一些较简单的最大值和最小值的应用问题 重点 重点:多元函数的极值的求法。求条件极值的拉格朗日乘数法 难点 难点:多元函数的极值的应用 要求掌握 知识点和 多元函数极值与条件极值的概念,多元函数的极值的求法。求条件 分析方法极值的拉格朗日乘数法 教授思思略:首先引导学生回忆一元函数的极值、驻点的概念,类推对于二元函数有关极 路,采用 值、驻点的概念.紧接着引导学生回忆一元函数极值的必要条件,充分条件.类推二元 的教学 法和辅函数极值的必要条件是:=(x)在(x,)取到极值且/(x,),(x30)存 助手段,在则有f(x,y)=0f,(x2y3)=0,最后引导学生回忆一元函数极值的求法及与 板书 最值间的关系,类推二元函数极值的求法及与最值间的关系.同时介绍条件极值的拉格 计,重点 如何突朗日乘数法 出,难点教学方法和辅助手段:本节采用类比的教学方法 如何解难点突破:讨论二元函数极值概念时应结合几何图形本节的重点与难点是应用题 决,师生首先必须根据题中的条件建立极值函数,这是学生感到困难的地方,仔细审题,分析题 互动等意将极值问题数学化并列出变量的约束条件然后对极值函数作数学讨论作出解答 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 12 次课 2 学时 章节 §8.8 多元函数极值及其求法 (P52～61) 讲授主要 内容 多 元 函 数极 值 与 条 件 极 值 的 概念 ， 多 元 函 数 的 极 值的 求 法 。 求 条 件 极值的拉格朗日乘数法，一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 重点 难点 重点:多元函数的极值的求法。求条件极值的拉格朗日乘数法 . 难点:多元函数的极值的应用. 要求掌握 知识点和 分析方法 多元函 数极 值 与 条 件 极 值 的 概念 ， 多 元 函 数 的 极 值的 求 法 。 求 条 件 极值的拉格朗日乘数法. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 首先引导学生回忆一元函数的极值、驻点的概念,类推对于二元函数有关极 值、驻点的概念. 紧接着引导学生回忆一元函数极值的必要条件,充分条件.类推二元 函数极值的必要条件是: z = f (x, y) 在 ( , ) 0 0 x y 取到极值且 ( , ) 0 0 ' f x y x , ( , ) 0 0 ' f x y y 存 在,则有 ( 0 , 0 ) 0 ' f x x y = ( 0 , 0 ) 0 ' f y x y = ,最后引导学生回忆一元函数极值的求法及与 最值间的关系,类推二元函数极值的求法及与最值间的关系.同时介绍条件极值的拉格 朗日乘数法. 教学方法和辅助手段:本节采用类比的教学方法. 难点突破:讨论二元函数极值概念时.应结合几何图形.本节的重点与难点是应用题. 首先必须根据题中的条件建立极值函数,这是学生感到困难的地方,仔细审题,分析题 意将极值问题数学化,并列出变量的约束条件,然后对极值函数作数学讨论,作出解答. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第13次课2学时 章节 习题课 讲授主 隐函数的偏导数。曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线,并 内容会求它们的方程。多元函数极值格朗日乘数法与条件极值的概念,求条 件极值的拉格朗日乘数法 重点 重点:方向导数与梯度的计算,多元函数的极值的。 难点 难点:有界闭区域上二元函数极值的求法 要求掌握 知识点和 隐函数的偏导数。曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方 分析方法程。多元函数极值与条件极值的概念,求条件极值的拉格朗日乘数法 教授思 路,采用思路:首先列出本部分的重点和难点容易出错的地方和易混的概念在此基础上列 的教学举出来几个综合性的题目,从不同角度进行分析拓宽学生的思维能力紧接着总结出 法和辅 求极值、隐函数与复合函数综合例子等命题的解题步骤 助手段 板书设数学方法和辅助手段:本节采用实例教学法同时结合一题多解的方法 重点突破:本节的难点是有界闭区域上二元函数极值的求法对于此问题,除掉 何突全部的极值之外,还应当加上区域边界点上的函数值一起进行比较,其中 囤出,难点最大者(或最小者)就是二元函数在该区域上的最大值(或最小值).一般 如何解首先找出区域内的驻点、奇点的函数值和边界上的极值加以比较,而对于 决,师边界上的极值的求法,可以转化为一元函数的极值来处理 互动等 作业布到高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要 《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 13 次课 2 学时 章节 习题课 讲授主要 内容 隐 函 数 的偏 导 数 。 曲 线 的 切 线和 法 平 面 及 曲 面 的 切平 面 与 法 线 ， 并 会求 它 们的 方 程。多 元函 数 极值 格 朗日 乘 数法 .与 条 件极 值 的概 念 ，求 条 件极值的拉格朗日乘数法 . 重点 难点 重点:方向导数与梯度的计算,多元 函 数的 极 值 的。 难点:有界闭区域上二元函数极值的求法. 要求掌握 知识点和 分析方法 隐 函 数 的偏 导 数 。 曲 线 的 切 线和 法 平 面 及 曲 面 的 切平 面 与 法 线 的 方 程。多元函数极值与条件极值的概念，求条件极值的拉格朗日乘数法 . 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 首先列出本部分的重点和难点,容易出错的地方和易混的概念.在此基础上列 举出来几个综合性的题目,从不同角度进行分析,拓宽学生的思维能力.紧接着总结出 求极值、隐函数与复合函数综合例子等命题的解题步骤. 教学方法和辅助手段:本节采用实例教学法,同时结合一题多解的方法. 难点突破:本节的难点是有界闭区域上二元函数极 值 的 求法 .对 于此 问 题,除 掉 全 部 的极 值 之 外 ,还应当加上区域边界点上的函数值一起进行比较,其 中 最大者 (或最小者 )就 是 二 元 函 数 在 该 区 域 上 的 最 大 值 (或最小值 ) .一 般 首先 找 出区 域 内的 驻 点、奇点 的 函数 值 和边 界 上 的极 值 加以 比 较,而对 于 边界上的极值的求法,可 以转 化 为一 元 函数 的 极 值来 处 理. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第14次课2学时 章节 §9.1二重积分的概念与性质(P74~78) 讲授主要 内容 二重积分的概念及性质 重点 重点:二重积分的概念及性质 难点 难点:二重积分的性质 要求掌握 知识点和 二重积分的概念及性质 分析方法 教授思 思路:与一元函数的定积分类似,二重积分是一种特殊和式的极限,首先从曲顶柱体 路,采用 的教些团的体积这一具体问题出发,把研究对象分割,及把积分区域D进行分割,从而可使 法和辅f(xy)在每一小块上近似于一个常数并以每一小块上任一点的值作为函数在该小块 助手段 板书设上的值,做特殊的和∑(5,A,并利用极限工具从而过度到对一般函数的三重 计,重点 积分,并给出其几何意义紧接着利用一元函数的性质来类推二元函数的相关性质 如何突 教学方法和辅助手段:本节采用类比与讲授结合的教学方法,并结合有关实物 如何解 难点突破:从培养学生分析问题的能力出发,以具体的实际问题为背景.从特殊到 决,师般抓住事物的本质本节的难点是二元函数的性质,在讲解时应结合其几何意义进行 互动等解释和说明 作业布置高等数学标准化作业 (西安石油大学数学教研室编) 主要1.《高等数学重点难点100讲》,西安石油大学数学教研室编,陕西科 参考资料学技术出版社 2.《工科数学分析基础》上、下册,马知恩王绵森主编,高等教育出版社 备注
西安石油大学教案 第 14 次课 2 学时 章节 §9.1 二重积分的概念与性质 (P74～78) 讲授主要 内容 二重积分的概念及性质. 重点 难点 重点:二重积分的概念及性质. 难点:二重积分的性质. 要求掌握 知识点和 分析方法 二重积分的概念及性质. 教授思 路，采用 的教学方 法和 辅 助手段， 板书设 计，重点 如何突 出，难点 如何解 决，师生 互动等 思路: 与一元函数的定积分类似,二重积分是一种特殊和式的极限,首先从曲顶柱体 的体积这一具体问题出发,把研究对象分割,及把积分区域 D 进行分割,从而可使 f (x, y) 在每一小块上近似于一个常数,并以每一小块上任一点的值作为函数在该小块 上的值,做特殊的和 i i n i i f = ( , ) 1 ,并利用极限工具从而过度到对一般函数的二重 积分,并给出其几何意义.紧接着利用一元函数的性质来类推二元函数的相关性质. 教学方法和辅助手段:本节采用类比与讲授结合的教学方法,并结合有关实物. 难点突破:从培养学生分析问题的能力出发,以具体的实际问题为背景.从特殊到一 般,抓住事物的本质.本节的难点是二元函数的性质,在讲解时应结合其几何意义进行 解释和说明. 作业布置 高等数学标准化作业 ( 西安石油大学数学教研室编) 主要 参考资料 1. 《 高等 数 学重 点 难点 1 00 讲》， 西安 石 油大 学 数 学教 研 室编 ， 陕西 科 学技术出版社 2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社 备注