800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型

工程科学学报，第38卷，第2期：213-222,2016年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.2:213-222,February 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.02.009:http://journals.ustb.edu.cn 800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 蔡恒君2，胡请帆”，宋仁伯)区，代启锋) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)鞍山钢铁集团公司，鞍山114021 ☒通信作者，E-mail:songrb@mater..usth.edu.cn 摘要采用Hopkinson拉杆试验系统对800MPa级冷轧双相钢(DP800)进行动态拉伸试验，动态拉伸选择应变速率为500、 1000和2250s.通过比较试验结果得出：双相钢的塑性延伸强度Ra:和抗拉强度R.与应变速率的关系呈指数形式增加： DP800在高应变速率塑性变形会产生绝热温升效应，计算可得DP800在应变速率为2250s·时拉伸变形产生的绝热温升为 89℃.基于J-C(Johnson--Cook)模型和Z-A(Zerilli-Armstrong)模型，对DP800的本构模型进行了研究，并对J-C模型应变 速率效应多项式进行二次化修正，修正后的J-C模型相较于J-C模型对D800在不同应变速率下的平均可决系数从0.9228 提高到0.9886 关键词双相钢：动态试验：拉伸试验：变形特性：本构模型：力学性能 分类号TG142.2:TG142.12 Constitutive model and dynamic deformation behavior of 800 MPa grade cold-rolled dual phase steel CAl Heng jun',HU Jing fan,SONG Ren-bo,DAI Qifeng 1)School of Materials Science and Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Ansteel Group corporation,Anshan 114021,China Corresponding author,E-mail:songrb@mater.ustb.edu.cn ABSTRACT The Hopkinson experiment system was used to do the dynamic tensile experiment of 800 MPa grade cold rolled dual phase steel (DP800).The strain rate was determined as 500,1000 and 2250s.By comparing the experimental results,both the yield strength (R)and the tensile strength (R)of the dual phase steel increase with strain rate in the exponential form.The plas- tic deformation at high strain rate leads to adiabatic temperature rise effect.The adiabatic temperature rise is 89C at the 2250s strain rate.Based on the J-C (Johnson-Cook)model and Z-A (Zerilli-Armstrong)model,the constitutive model of the dual phase steel was researched.The quadratic polynomial of strain rate effect of the J-C model was modified.The average coefficient of determi- nation increases from 0.9228 to 0.9886 by modifying the J-C model. KEY WORDS dual phase steel:dynamic testing:tensile testing:deformation characteristics:constitutive models:mechanical properties 随着全球能源危机的日益加剧及环境保护的迫切的同时还应当具有较好的抗冲击性能，由于汽车碰撞 需要，新型高强度汽车钢板的研制显得尤为重要，双相 属于高应变速率的情形，为了汽车用双相钢能够在汽 钢是一种新型高强钢，它兼具高强度和良好的成形性， 车中更好利用，需要对超高强双相钢在高应变速率下 是汽车用钢的理想材料.汽车用钢在满足高强度 的动态变形行为进行研究.国内外在冷轧双相钢的材 收稿日期：2014-10-11 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2009AA03Z518)

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期: 213--222，2016 年 2 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 2: 213--222，February 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 02． 009; http: / /journals． ustb． edu． cn 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 蔡恒君1，2) ，胡靖帆1) ，宋仁伯1) ，代启锋1) 1) 北京科技大学材料科学与工程学院，北京 100083 2) 鞍山钢铁集团公司，鞍山 114021  通信作者，E-mail: songrb@ mater． ustb． edu． cn 摘 要 采用 Hopkinson 拉杆试验系统对 800 MPa 级冷轧双相钢( DP800) 进行动态拉伸试验，动态拉伸选择应变速率为 500、 1000 和 2250 s － 1 ． 通过比较试验结果得出: 双相钢的塑性延伸强度 Ｒp0. 2 和抗拉强度 Ｒm与应变速率的关系呈指数形式增加; DP800 在高应变速率塑性变形会产生绝热温升效应，计算可得 DP800 在应变速率为 2250 s － 1 时拉伸变形产生的绝热温升为 89 ℃ ． 基于 J--C ( Johnson--Cook) 模型和 Z--A ( Zerilli--Armstrong) 模型，对 DP800 的本构模型进行了研究，并对 J--C 模型应变 速率效应多项式进行二次化修正，修正后的 J--C 模型相较于 J--C 模型对 DP800 在不同应变速率下的平均可决系数从 0. 9228 提高到 0. 9886． 关键词 双相钢; 动态试验; 拉伸试验; 变形特性; 本构模型; 力学性能 分类号 TG142. 2; TG142. 12 Constitutive model and dynamic deformation behavior of 800 MPa grade cold-rolled dual phase steel CAI Heng-jun1，2) ，HU Jing-fan1) ，SONG Ｒen-bo1)  ，DAI Qi-feng1) 1) School of Materials Science and Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Ansteel Group corporation，Anshan 114021，China  Corresponding author，E-mail: songrb@ mater． ustb． edu． cn ABSTＲACT The Hopkinson experiment system was used to do the dynamic tensile experiment of 800 MPa grade cold rolled dual phase steel ( DP800) ． The strain rate was determined as 500，1000 and 2250 s － 1 ． By comparing the experimental results，both the yield strength ( Ｒp0. 2 ) and the tensile strength ( Ｒm ) of the dual phase steel increase with strain rate in the exponential form． The plas￾tic deformation at high strain rate leads to adiabatic temperature rise effect． The adiabatic temperature rise is 89 ℃ at the 2250 s － 1 strain rate． Based on the J--C ( Johnson--Cook) model and Z--A ( Zerilli--Armstrong) model，the constitutive model of the dual phase steel was researched． The quadratic polynomial of strain rate effect of the J--C model was modified． The average coefficient of determi￾nation increases from 0. 9228 to 0. 9886 by modifying the J--C model． KEY WOＲDS dual phase steel; dynamic testing; tensile testing; deformation characteristics; constitutive models; mechanical properties 收稿日期: 2014--10--11 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2009AA03Z518) 随着全球能源危机的日益加剧及环境保护的迫切 需要，新型高强度汽车钢板的研制显得尤为重要，双相 钢是一种新型高强钢，它兼具高强度和良好的成形性， 是汽车用钢的理想材料［1--4］． 汽车用钢在满足高强度 的同时还应当具有较好的抗冲击性能，由于汽车碰撞 属于高应变速率的情形，为了汽车用双相钢能够在汽 车中更好利用，需要对超高强双相钢在高应变速率下 的动态变形行为进行研究． 国内外在冷轧双相钢的材

·214 工程科学学报，第38卷，第2期 料学基础和成形应用方面做了大量工作，但针对汽车 室二辊热轧机上经8道次轧制，轧成3.5mm厚，热轧 的使用条件并考虑碰撞等高应变速率条件下的应用特 后的钢板经盐酸酸洗后配合机械打磨消除了氧化铁皮 性以及相关的组织性能变化机制和影响机制的研究不 和表面红锈，进行冷轧试验，冷轧总的压下率大于 够深入，特别是对抗拉强度800MPa及以上的冷轧双 70%,冷轧后钢板厚度为1mm左右. 相钢在高应变速率条件下动态变形行为的研究很少. 2动态塑性变形行为 因此，本文基于汽车轻量化和提高安全性的考虑，对 DP800的动态变形行为以及本构模型进行研究，为后 2.1动态拉伸试验 续冷轧双相钢的生产和使用提供依据：建立DP800在 动态拉伸试验在套管式Hopkinson拉杆试验系 高应变速率条件下动态变形特性的理论模型，形成汽 统上完成，动态拉伸应变速率选择为500、1000和 车用冷轧双相钢的动态变形行为理论及应用技术 2250s1 基础. Hopkinson拉杆为圆杆状，而双相钢板为1mm厚 的薄板，所以需要设计一个连接件将薄板状试样与拉 1试验材料及方法 杆进行连接，连接件的设计需要考虑连接的紧密性，同 时还应保证应变波在传播的过程中不受到连接件的影 选择800MPa级别的C-Mn-Si系冷轧双相钢，冶 响可，基于这些考虑所设计的连接件如图1所示.其 炼成分如表1所示.对在30kg真空感应炉中治炼浇 中图1(a)为拉伸夹具及试样，试样被安装在夹具的中 注成的25kg钢锭进行锻造，锻造的长方体坯料在实验 间缝隙中，然后靠四个螺栓进行紧固连接：图1(b)为 表1DP800钢的治炼成分（质量分数） 试样、连接件与拉杆连接好的实物图，其中连接件与拉 Table 1 Chemical composition of DP800 steel 杆之间采用的是螺纹连接，为了保证应变波的传播不 Si Mn Nb 受影响，连接件选用与拉杆相同的材料.试样实际尺 0.19 0.75 1.95 0.005 0.004 0.044 寸如图2所示 图1试样及夹具的实物图.(a)试样：(b)夹具及其与拉杆之间的连接 Fig.I Physical pictures of the samples and clamps:(a)samples;(b)clamps and connections between the clamps and the draw bars 30 三0.02 500~2250s)随应变速率的增大，规定塑性延伸强度 40,.02 Ra2增加，抗拉强度R增加，断后伸长率下降，屈强比 上升. xR 4 表2DP800的动态拉伸力学性能 8 Table 2 Mechanical properties of DP800 in dynamic tensile experiment 图2动态拉伸试验试样尺寸（单位：mm) 应变速率，规定塑性延伸强抗拉强度， 断后伸 屈强比， Fig.2 Dimensions of the dynamic stretching sample (unit:mm) /s1 度，Ra2/MPa R /MPa 长率/% Ra.2/R。 图3为DP800在应变速率分别为500、1000和 常规拉伸 405 808 15.1 0.50 2250s'的动态拉伸曲线平滑后的结果，每个应变速率 500 510 944 12.0 0.54 下重复3次试验.从图3中可以看出，曲线重合度比 1000 551 1002 11.6 0.55 较好，说明试验结果准确度比较高. 2250 598 1067 11.0 0.56 为了方便比较，表2中常规拉伸计算其拉伸过程 中的平均应变速率为2.5×104s从表2的拉伸试 2.2 应变速率敏感性 验数据可知，DP800在动态拉伸条件下（应变速率范围 表征材料的应变速率敏感性一般有两个指标，一

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 料学基础和成形应用方面做了大量工作，但针对汽车 的使用条件并考虑碰撞等高应变速率条件下的应用特 性以及相关的组织性能变化机制和影响机制的研究不 够深入，特别是对抗拉强度 800 MPa 及以上的冷轧双 相钢在高应变速率条件下动态变形行为的研究很少． 因此，本文基于汽车轻量化和提高安全性的考虑，对 DP800 的动态变形行为以及本构模型进行研究，为后 续冷轧双相钢的生产和使用提供依据; 建立 DP800 在 高应变速率条件下动态变形特性的理论模型，形成汽 车用冷轧双相钢的动态变形行为理论及应用技术 基础． 1 试验材料及方法 选择 800 MPa 级别的 C--Mn--Si 系冷轧双相钢，冶 炼成分如表 1 所示． 对在 30 kg 真空感应炉中冶炼浇 注成的 25 kg 钢锭进行锻造，锻造的长方体坯料在实验 表 1 DP800 钢的冶炼成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of DP800 steel % C Si Mn P S Nb 0. 19 0. 75 1. 95 0. 005 0. 004 0. 044 室二辊热轧机上经 8 道次轧制，轧成 3. 5 mm 厚，热轧 后的钢板经盐酸酸洗后配合机械打磨消除了氧化铁皮 和表面 红 锈，进 行 冷 轧 试 验，冷 轧 总 的 压 下 率 大 于 70% ，冷轧后钢板厚度为 1 mm 左右． 2 动态塑性变形行为 2. 1 动态拉伸试验 动态拉伸试 验 在 套 管 式 Hopkinson 拉 杆 试 验 系 统上完 成，动 态 拉 伸 应 变 速 率 选 择 为 500、1000 和 2250 s － 1 ． Hopkinson 拉杆为圆杆状，而双相钢板为 1 mm 厚 的薄板，所以需要设计一个连接件将薄板状试样与拉 杆进行连接，连接件的设计需要考虑连接的紧密性，同 时还应保证应变波在传播的过程中不受到连接件的影 响［5］． 基于这些考虑所设计的连接件如图 1 所示． 其 中图 1( a) 为拉伸夹具及试样，试样被安装在夹具的中 间缝隙中，然后靠四个螺栓进行紧固连接; 图 1( b) 为 试样、连接件与拉杆连接好的实物图，其中连接件与拉 杆之间采用的是螺纹连接，为了保证应变波的传播不 受影响，连接件选用与拉杆相同的材料． 试样实际尺 寸如图 2 所示． 图 1 试样及夹具的实物图． ( a) 试样; ( b) 夹具及其与拉杆之间的连接 Fig． 1 Physical pictures of the samples and clamps: ( a) samples; ( b) clamps and connections between the clamps and the draw bars 图 2 动态拉伸试验试样尺寸( 单位: mm) Fig． 2 Dimensions of the dynamic stretching sample ( unit: mm) 图 3 为 DP800 在应 变 速 率 分 别 为 500、1000 和 2250 s － 1的动态拉伸曲线平滑后的结果，每个应变速率 下重复 3 次试验． 从图 3 中可以看出，曲线重合度比 较好，说明试验结果准确度比较高． 为了方便比较，表 2 中常规拉伸计算其拉伸过程 中的平均应变速率为 2. 5 × 10 － 4 s － 1 ． 从表 2 的拉伸试 验数据可知，DP800 在动态拉伸条件下( 应变速率范围 500 ～ 2250 s － 1 ) 随应变速率的增大，规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2增加，抗拉强度 Ｒm增加，断后伸长率下降，屈强比 上升． 表 2 DP800 的动态拉伸力学性能 Table 2 Mechanical properties of DP800 in dynamic tensile experiment 应变速率， ε · / s － 1 规定塑性延伸强 度，Ｒp0. 2 /MPa 抗拉强度， Ｒm /MPa 断后伸 长率/% 屈强比， Ｒp0. 2 /Ｒm 常规拉伸 405 808 15. 1 0. 50 500 510 944 12. 0 0. 54 1000 551 1002 11. 6 0. 55 2250 598 1067 11. 0 0. 56 2. 2 应变速率敏感性 表征材料的应变速率敏感性一般有两个指标，一 · 412 ·

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 215 1000 1(X00 80 80 (600 60 400 0一第1次 400 一第次 。-第2次 0一第2次 200 ◆一第3次 200 第3次 6 8 10 12 6 8 10 12 工程应变% 汇程应变所 1400 1200 8=88 1000 800 600 人 。-第1次 一。-第2次 第3次 200 6 8 1012 工程高变峰 图3DP800在高应变速率下重复3次的动态拉伸曲线.(a)500s1:(b)1000s1:(c)2250s1 Fig.3 Dynamic tensile curves of DP800 at high strain rate (repeat 3 times):(a)500s:(b)1000s-!:(c)2250s- 是应变速率敏感指数，另一个是动态因子.下面主要 式中，A和B为材料常数，m为应变速率敏感指数. 从应变速率敏感指数对DP8O0的应变速率敏感性方 利用式(1)拟合DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2 面进行研究.补充三组低应变速率下(1×104、1× 和抗拉强度R与应变速率的关系，如图4所示.从图 103和1×102s)的准静态拉伸试验，与动态拉伸 中可以看出，DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2和抗拉 条件下(500、1000和2250s)的试验数据组成一组， 强度R.与应变速率的关系基本上满足式(1)的指数 得出DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2和抗拉强度R. 形式 与应变速率的关系，如图4所示.从图4中可看出 应变速率敏感指数的表达式为 DP800的强度（规定塑性延伸强度和抗拉强度）随应 m=ding (2) 变速率变化而明显增加，呈现指数增加形式 dlne 1200 DP8O0规定塑性延伸强度Ra2和抗拉强度R.与 应变速率的关系按照式(1)拟合结果如表3所示.从 1000 拟合结果可以看出，DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2 的应变速率敏感指数都大于抗拉强度R的应变速率 800 敏感指数，说明DP8O0的规定塑性延伸强度Ra2的应 变速率敏感性大于抗拉强度R的应变速率敏感性. 600 表3DP800规定塑性延伸强度和抗拉强度与应变速率指数关系拟 合参数 400 -R Table 3 Parameters of the fitting curves of plastic elongation strength 10310-1011021010㎡10102101010 and tensile strength to strain rate 应变速率 强度指标 A/MPa B/MPa m 图4DP800应力-应变速率指数拟合曲线 Ra2 418.84 6.99 0.023 Fig.4 Fitting stress-strain curves of DP800 821.71 8.66 0.017 所以双相钢在不同应变速率下强度与应变速率的 关系如下式所示： 2.3绝热温升 相比抗拉强度而言，DP800的规定塑性延伸强度 f(e)=A+Be". (1) 应变速率敏感性更大，这可以利用绝热温升理论来解

蔡恒君等: 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 图 3 DP800 在高应变速率下重复 3 次的动态拉伸曲线． ( a) 500 s － 1 ; ( b) 1000 s － 1 ; ( c) 2250 s － 1 Fig． 3 Dynamic tensile curves of DP800 at high strain rate ( repeat 3 times) : ( a) 500 s － 1 ; ( b) 1000 s － 1 ; ( c) 2250 s － 1 是应变速率敏感指数，另一个是动态因子． 下面主要 从应变速率敏感指数对 DP800 的应变速率敏感性方 面进行研究． 补充三组低应变速率下( 1 × 10 － 4、1 × 10 － 3和 1 × 10 － 2 s － 1 ) 的准静态拉伸试验，与动态拉伸 条件下( 500、1000 和 2250 s － 1 ) 的试验数据组成一组， 得出 DP800 的规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2和抗拉强度 Ｒm 与应变速率的关系，如图 4 所 示． 从 图 4 中 可 看 出 DP800 的强度( 规定塑性延伸强度和抗拉强度) 随应 变速率变化而明显增加，呈现指数增加形式． 图 4 DP800 应力--应变速率指数拟合曲线 Fig． 4 Fitting stress--strain curves of DP800 所以双相钢在不同应变速率下强度与应变速率的 关系如下式所示: f( ε ·) = A + B ε ·m ． ( 1) 式中，A 和 B 为材料常数，m 为应变速率敏感指数． 利用式( 1) 拟合 DP800 的规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2 和抗拉强度 Ｒm与应变速率的关系，如图 4 所示． 从图 中可以看出，DP800 的规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2和抗拉 强度 Ｒm与应变速率的关系基本上满足式( 1) 的指数 形式． 应变速率敏感指数的表达式为 m = dlnσ dln ε ·． ( 2) DP800 规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2 和抗拉强度 Ｒm与 应变速率的关系按照式( 1) 拟合结果如表 3 所示． 从 拟合结果可以看出，DP800 的规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2 的应变速率敏感指数都大于抗拉强度 Ｒm的应变速率 敏感指数，说明 DP800 的规定塑性延伸强度 Ｒp0. 2的应 变速率敏感性大于抗拉强度 Ｒm的应变速率敏感性． 表 3 DP800 规定塑性延伸强度和抗拉强度与应变速率指数关系拟 合参数 Table 3 Parameters of the fitting curves of plastic elongation strength and tensile strength to strain rate 强度指标 A /MPa B /MPa m Ｒp0. 2 418. 84 6. 99 0. 023 Ｒm 821. 71 8. 66 0. 017 2. 3 绝热温升 相比抗拉强度而言，DP800 的规定塑性延伸强度 应变速率敏感性更大，这可以利用绝热温升理论来解 · 512 ·

·216· 工程科学学报，第38卷，第2期 释.Sahu等研究汽车用李晶诱导塑性钢(TWP)在 式中：k为微积分编号，无实际意义：R2为规定塑性延 高应变速率下绝热温升对材料的力学性能和奥氏体稳 伸强度和抗拉强度；R为抗拉强度：δ.为均匀延伸：N。 定性的影响：Beynon和Jones研究了C-Mn钢和双相 为断裂应变；No为变形为10%的应变. 钢(DP)在高应变速率下绝热温升对屈服强度和抗拉 下面计算DP800在应变速率为500s的断裂能 强度影响.材料在高应变速率下发生塑性变形是一个 量吸收、颈缩能量吸收以及应变为10%能量吸收. 加工硬化、应变速率强化与绝热温升引起的软化这三 图5为断裂能量吸收计算示意图，图6为颈缩能量吸 者之间相互竞争的过程：一方面在高应变速率下，材料 收计算示意图，图7为应变为10%能量吸收计算示 瞬间塑性变形很大，导致位错密度增大，使得位错的滑 意图 移越来越困难，宏观上则表现为材料的强度增加：另一 1000 方面，绝热温升使材料软化，位错易于滑移，材料强度 降低 80 在大气中对DP800进行高应变速率的动态拉伸 试验，其动态加载可认为是一个绝热或准绝热过程. 600 由于在动态高速拉伸过程中的局部性和不等温性，应 400 变能产生的热能在很短的时间内不能全部扩散到大气 中，从而导致局部温度升高.绝热温升△T可由以下公 200 式计算网： 6 2 AT=C-卫广ge (3) 工程应变除 pc,p J.c. 式中：△G为机械能向热能转变量：p为材料密度，取 图5DP800在500s1应变速率下断裂能量吸收计算示意图 7.8gcm3c,为定容比热，取0.48J·(gK);n为塑 Fig.5 Calculating diagram of the fracture energy absorption of DP800 steel at the 500s-!strain rate 性功转成热的因数，取0.95：8，为最小真应变，取0；82 为最大真应变：ε为真应变：σ为真应力 1000 计算可得DP800在应变速率为2250s时拉伸变 形产生的绝热温升为89℃.绝热温升效应通过减小 800 原子间结合力、分解位错胞状结构、降低晶界和粒子扩 600 散所需要的能量来软化材料网 因此，在低应变速率下，加工硬化起主导作用，应 400 变速率强化和绝热温升可以忽略不计：在高应变速率 下，应变速率强化和绝热温升效应必须同时考虑.对 200 于DP8O0而言，不论是规定塑性延伸强度还是抗拉强 6 8 10 12 度，应变速率效应和绝热温升效应叠加后还是起到强 工程应变/9： 化的作用；但是不论是应变速率为500s和1000s1 图6DP800在500s'应变速率下颈缩能量吸收计算示意图 还是2250s,相比抗拉强度而言，DP800规定塑性延 Fig.6 Calculating diagram of the necking energy absorption of 伸强度的应变速率敏感性更大，这是因为高应变速率 DP800 steel at the 500s-strain rate 下塑性变形产生绝热温升现象，弱化材料强度，降低了 部分应变速率强化效应 按照上面的方法分别计算DP8O0在不同应变速 2.4能量吸收特性 率下的断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为10%能 表征材料在拉伸变形过程中的能量吸收特性一般 量吸收，如表4所示 有三种方式，断裂能量吸收(energy absorption before 表4DP800在不同应变速率下能量吸收 fracture)、颈缩能量吸收(energy absorption before neck- Table 4 Energy absorption of DP800 at different strain rates ing)和应变为10%能量吸收.计算公式分别如下： 断裂能量 颈缩能量 应变为10%能量 应变速率， 吸收，Eere 吸收，E ecking 吸收，E1o%/ Erme=[e(k)-s(k-1)] (4) E/s-1 （小mm-3) （小mm-3) 0mm3) E-2+R、 (5) 500 0.106 0.076 0.084 2 ×8., 1000 0.107 0.077 0.090 En=宫05因-s-]. (6) 2250 0.110 0.078 0.099

工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 释． Sahu 等［6］研究汽车用孪晶诱导塑性钢( TWIP) 在 高应变速率下绝热温升对材料的力学性能和奥氏体稳 定性的影响; Beynon 和 Jones［7］研究了 C--Mn 钢和双相 钢( DP) 在高应变速率下绝热温升对屈服强度和抗拉 强度影响． 材料在高应变速率下发生塑性变形是一个 加工硬化、应变速率强化与绝热温升引起的软化这三 者之间相互竞争的过程: 一方面在高应变速率下，材料 瞬间塑性变形很大，导致位错密度增大，使得位错的滑 移越来越困难，宏观上则表现为材料的强度增加; 另一 方面，绝热温升使材料软化，位错易于滑移，材料强度 降低． 在大气中对 DP800 进行高应变速率的动态拉伸 试验，其动态加载可认为是一个绝热或准绝热过程． 由于在动态高速拉伸过程中的局部性和不等温性，应 变能产生的热能在很短的时间内不能全部扩散到大气 中，从而导致局部温度升高． 绝热温升 ΔT 可由以下公 式计算［8］: ΔT = ΔG ρcv = η ρ ∫ ε2 ε1 σ cv dε． ( 3) 式中: ΔG 为机械能向热能转变量; ρ 为材料密度，取 7. 8 g·cm － 3 ; cv为定容比热，取 0. 48 J·( g·K) － 1 ; η 为塑 性功转成热的因数，取 0. 95; ε1为最小真应变，取 0; ε2 为最大真应变; ε 为真应变; σ 为真应力． 计算可得 DP800 在应变速率为 2250 s － 1时拉伸变 形产生的绝热温升为 89 ℃ ． 绝热温升效应通过减小 原子间结合力、分解位错胞状结构、降低晶界和粒子扩 散所需要的能量来软化材料［9］． 因此，在低应变速率下，加工硬化起主导作用，应 变速率强化和绝热温升可以忽略不计; 在高应变速率 下，应变速率强化和绝热温升效应必须同时考虑． 对 于 DP800 而言，不论是规定塑性延伸强度还是抗拉强 度，应变速率效应和绝热温升效应叠加后还是起到强 化的作用; 但是不论是应变速率为 500 s － 1 和 1000 s － 1 还是 2250 s － 1，相比抗拉强度而言，DP800 规定塑性延 伸强度的应变速率敏感性更大，这是因为高应变速率 下塑性变形产生绝热温升现象，弱化材料强度，降低了 部分应变速率强化效应． 2. 4 能量吸收特性 表征材料在拉伸变形过程中的能量吸收特性一般 有三种 方 式，断 裂 能 量 吸 收( energy absorption before fracture) 、颈缩能量吸收( energy absorption before neck￾ing) 和应变为 10% 能量吸收［10］． 计算公式分别如下: Efracture = ∑ NF i = 1 σ( k) ［ε( k) － ε( k － 1) ］， ( 4) Enecking = Ｒp0. 2 + Ｒm 2 × δu， ( 5) E10% = ∑ N10% i = 1 σ( k) ［ε( k) － ε( k － 1) ］． ( 6) 式中: k 为微积分编号，无实际意义; Ｒp0. 2为规定塑性延 伸强度和抗拉强度; Ｒm为抗拉强度; δu为均匀延伸; NF 为断裂应变; N10% 为变形为 10% 的应变． 下面计算 DP800 在应变速率为 500 s － 1 的断裂能 量吸 收、颈 缩 能 量 吸 收 以 及 应 变 为 10% 能 量 吸 收． 图 5 为断裂能量吸收计算示意图，图 6 为颈缩能量吸 收计算示意图，图 7 为应变为 10% 能量吸收计算示 意图． 图 5 DP800 在 500 s － 1应变速率下断裂能量吸收计算示意图 Fig． 5 Calculating diagram of the fracture energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 图 6 DP800 在 500 s － 1应变速率下颈缩能量吸收计算示意图 Fig． 6 Calculating diagram of the necking energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 按照上面的方法分别计算 DP800 在不同应变速 率下的断裂能量吸收、颈缩能量吸收和应变为 10% 能 量吸收，如表 4 所示． 表 4 DP800 在不同应变速率下能量吸收 Table 4 Energy absorption of DP800 at different strain rates 应变速率， ε · / s － 1 断裂能量 吸收，Efracture / ( J·mm － 3 ) 颈缩能量 吸收，Enecking / ( J·mm － 3 ) 应变为 10% 能量 吸收，E10% / ( J·mm － 3 ) 500 0. 106 0. 076 0. 084 1000 0. 107 0. 077 0. 090 2250 0. 110 0. 078 0. 099 · 612 ·

蔡恒君等：800MPa级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 217 量纲一的相对有效塑性应变速率，8=e/e。,。为参 考应变速率，取。=1.0s1:T为量纲一的温度项， 800 T-T 60 I=T.-T T,为参考温度（常温，取为20℃），T为材 料的熔点 由于在本文针对汽车用DP800在室温才使用，温 度影响相对较小.在模型推导过程不考虑温度影响， 200 所以简化模型如下： 6 8 10 12 (A+Be)(1 Clne"). (8) 工程应变% 用Origin数据分析软件拟合DP800的J-C模型结 图7DP800在500s1应变速率下应变为10%能量吸收计算示 果为A=487.24MPa,B=1078.02MPa,n=0.4389,C= 意图 0.0175,所以DP800基于JC模型的本构方程为 Fig.7 Calculating diagram of the 10%strain energy absorption of DP800 steel at the 500s!strain rate 1=(487.24+1078.02e849)(1+0.0175lnE） (9) 根据表4的结果可以得出：对DP800来说，断裂能 图8给出在不同应变速率下DP800的试验结果和 量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而汽车碰 JC模型预测结果的比较.从图8中可以看出，模型 撞都是在高应变速率下，所以DP800作为汽车用钢的 的预测结果和试验结果基本吻合，说明J-C模型能够 安全件和结构件在碰撞过程中能够吸收更多的能量. 在一定程度上对DP8O0在高应变速率下动态变形行 颈缩能量吸收是材料在高应变速率变形条件下的一个 为进行表征.但是，随着应变速率的增加，J一C模型的 重要指标，因为材料在颈缩前的均匀变形才是更可靠 预测结果和试验结果吻合程度越来越差，后续将讨论 和更安全的：同样，从试验数据得出，DP8O0颈缩能量 应变速率对动态变形本构模型的影响 吸收在动态下随应变速率的增加而增加，与前面的断 前面得到DP800基于试验数据的J-C本构模型， 裂能量分析结果是一致的.对于应变为10%能量吸 并分析不同应变速率下模型的预测值和试验值.为了 收，从表中可以看出，DP800应变为10%能量吸收也 表征不同应变速率下，模型与试验结果的拟合优度，引 随应变速率的增加而增加 入可决系数D2(coefficient of determination),又称决定 3动态本构模型 系数或判定系数，也有的书上翻译为拟合优度，其统计 学含义表示为相关系数D的平方，是综合度量模型对 材料在动态加载条件下，往往具有一系列不同于 试验值拟合优度的指标，数值越大说明模型拟合优度 准静态加载条件下的力学特征，这些动力特性主要反 越好回.可决系数的计算式： 映在本构关系中，为了较为方便地描述不同应变速率 Σ(x-司(y-习 下材料的力学特性，选用参数较少的唯像本构模型来 D ∑(x-2∑(y- 对高强度双相钢的率敏感特性进行描述，常用的本构 模型主要有Johnson-一Cook(J-C)模型和Zerilli-- 1、 ∑(y-)2 ∑0y-)F (10) Armstrong(Z-A)模型-.本文选取J-C模型和 式中x和y为横、纵坐标 Z一A模型对DP800的动态变形本构模型进行分析，研 表5为DP800双相钢J-C模型不同应变速率下 究应变速率对冷轧双相钢本构模型的影响规律，并对 可决系数和平均可决系数比较.从图8以及表5的结 Johnson-Cook模型进行修正. 果中可以得出：DP800的JC模型预测值和试验值之 3.1JC模型 间的平均可决系数都在0.90以上，说明JC模型能够 Johnson-Cook(J-C)本构模型是1983年Johnson 描述800MPa级冷轧双相钢在高应变速率下的变形特 和Cok四提出来的，能够反映材料大应变、高应变速 性，但DP800不同应变速率下J-C模型预测值和试验 率和高温的变形特性，表达式如下： 值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降低，说 o1=(A+Be)(1+Cln8)(1-Tm).(7) 明JC模型在表征DP8O0时，高应变速率下模型的拟 式中：A、B和C为材料常数，有试验数据确定：n为应 合能力相比在低应变速率下更弱一些，JC模型如何 变硬化指数；o,为流变应力：￡。为有效塑性应变：8为 反应DP800不同应变速率下表征有待进一步提高

蔡恒君等: 800 MPa 级冷轧双相钢的动态变形行为及本构模型 图 7 DP800 在 500 s － 1应变速率下应变为 10% 能量吸收计算示 意图 Fig． 7 Calculating diagram of the 10% -strain energy absorption of DP800 steel at the 500 s － 1 strain rate 根据表4 的结果可以得出: 对 DP800 来说，断裂能 量吸收在动态下随应变速率的增加而增加，而汽车碰 撞都是在高应变速率下，所以 DP800 作为汽车用钢的 安全件和结构件在碰撞过程中能够吸收更多的能量． 颈缩能量吸收是材料在高应变速率变形条件下的一个 重要指标，因为材料在颈缩前的均匀变形才是更可靠 和更安全的; 同样，从试验数据得出，DP800 颈缩能量 吸收在动态下随应变速率的增加而增加，与前面的断 裂能量分析结果是一致的． 对于应变为 10% 能量吸 收，从表中可以看出，DP800 应变为 10 % 能量吸收也 随应变速率的增加而增加． 3 动态本构模型 材料在动态加载条件下，往往具有一系列不同于 准静态加载条件下的力学特征，这些动力特性主要反 映在本构关系中，为了较为方便地描述不同应变速率 下材料的力学特性，选用参数较少的唯像本构模型来 对高强度双相钢的率敏感特性进行描述，常用的本构 模 型 主 要 有 Johnson--Cook ( J--C) 模 型 和 Zerilli-- Armstrong ( Z--A) 模 型［11--13］． 本文 选 取 J--C 模 型 和 Z--A模型对 DP800 的动态变形本构模型进行分析，研 究应变速率对冷轧双相钢本构模型的影响规律，并对 Johnson--Cook 模型进行修正． 3. 1 J--C 模型 Johnson--Cook ( J--C) 本构模型是 1983 年 Johnson 和 Cook［11］提出来的，能够反映材料大应变、高应变速 率和高温的变形特性，表达式如下: σl = ( A + Bεn e ) ( 1 + Cln ε ·* ) ( 1 － T* m ) ． ( 7) 式中: A、B 和 C 为材料常数，有试验数据确定; n 为应 变硬化指数; σl为流变应力; εe为有效塑性应变; ε ·* 为 量纲一的相对有效塑性应变速率，ε ·* = ε · /ε · 0，ε · 0 为参 考应变速率，取 ε · 0 = 1. 0 s － 1 ; T* 为量纲一的温度项， T* = T － Tr Tm － Tr ，Tr为参考温度( 常温，取为20 ℃ ) ，Tm为材 料的熔点． 由于在本文针对汽车用 DP800 在室温才使用，温 度影响相对较小． 在模型推导过程不考虑温度影响， 所以简化模型如下: σl = ( A + Bεn e ) ( 1 + Cln ε ·* ) ． ( 8) 用 Origin 数据分析软件拟合 DP800 的 J--C 模型结 果为 A = 487. 24 MPa，B = 1078. 02 MPa，n = 0. 4389，C = 0. 0175，所以 DP800 基于 J--C 模型的本构方程为 σl = ( 487. 24 + 1078. 02ε0. 4389 e ) ( 1 + 0. 0175ln ε ·* ) ． ( 9) 图8 给出在不同应变速率下 DP800 的试验结果和 J--C 模型预测结果的比较． 从图 8 中可以看出，模型 的预测结果和试验结果基本吻合，说明 J--C 模型能够 在一定程度上对 DP800 在高应变速率下动态变形行 为进行表征． 但是，随着应变速率的增加，J--C 模型的 预测结果和试验结果吻合程度越来越差，后续将讨论 应变速率对动态变形本构模型的影响． 前面得到 DP800 基于试验数据的 J--C 本构模型， 并分析不同应变速率下模型的预测值和试验值． 为了 表征不同应变速率下，模型与试验结果的拟合优度，引 入可决系数 D2 ( coefficient of determination) ，又称决定 系数或判定系数，也有的书上翻译为拟合优度，其统计 学含义表示为相关系数 D 的平方，是综合度量模型对 试验值拟合优度的指标，数值越大说明模型拟合优度 越好［9］． 可决系数的计算式: D2 [ = ∑( x － x) ( y － y) ∑( x － x) 槡 2 ∑( y － y) ] 2 2 = 1 － ∑( y － y^) 2 ∑( y － y) 2 ． ( 10) 式中 x 和 y 为横、纵坐标． 表 5 为 DP800 双相钢 J--C 模型不同应变速率下 可决系数和平均可决系数比较． 从图 8 以及表 5 的结 果中可以得出: DP800 的 J--C 模型预测值和试验值之 间的平均可决系数都在 0. 90 以上，说明 J--C 模型能够 描述 800 MPa 级冷轧双相钢在高应变速率下的变形特 性，但 DP800 不同应变速率下 J--C 模型预测值和试验 值之间的可决系数都随着应变速率的增加而降低，说 明 J--C 模型在表征 DP800 时，高应变速率下模型的拟 合能力相比在低应变速率下更弱一些，J--C 模型如何 反应 DP800 不同应变速率下表征有待进一步提高． · 712 ·