让一i 已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC, D 在△ABC和△CDA中, AB=CD(已知) AC=CA(公共边), B BC=DA(已知), △ABC≌△CDA(SSS) 你能根据平行 ∠1=∠4,∠2=∠3, 四边形的定义 ∴AB∥CD,AD∥BC, 证明它们吗? 四边形ABCD是平行四边形
你能根据平行 四边形的定义 证明它们吗？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C 连接AC， D 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 证一证
归纳总结 平行四边形的判定定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言描述: 在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形 B
平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B A D C
典例精析 例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°求证: 四边形PONM是平行四边形 证明:Rt△MON中, 由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2 解得x=8 PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5 PM=ON, OP=MN, ∴四边形POMM是平行四边形
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋4 2＝(x－3)2 ， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 典例精析
例2如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF试说明四边形DAEF是平行四边形 解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形, ∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°, ∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA,BF=BC, ∴△ABC≌△DBF(SAS), A . ACEDF=AE 同理可证△ABC≌△EFC, AB=EF=AD, 四边形DAEF是平行四边形
例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边 在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边 △BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60° ， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形．
练一练 如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD求证:四边形 ABCD是平行四边形 证明:在Rt△ABC和Rt△ACD中, AC=CA,AB-=CD Rt△ABC≌Rt△CDA(HL2 BC=DA 又∵AB=CD, 四边形PONM是平行四边形
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形PONM是平行四边形． 练一练