2.空间的直响坐标系及向量的坐标 一、密闻直角坐际系 联接几何向量与代数的纽带是在空间建立坐标系,从而使几何问题代数化 定义1 设O为空间中的一点,过O作三条两两相互垂直的数轴,分别称为x 轴、y轴、z轴,它们的正向如下图,则称它们为一个空间直角坐标系 在空间直角坐标系中,任意两条轴确定的平面称为坐标平面.如 x轴、y轴确定的平面为y平面(XO面 y轴、二轴确定的平面为y平面O面; x轴、z轴确定的平面为平面(XO面 ‖第三章向量空闻
§2. 空间的直角坐标系及向量的坐标 一、空间直角坐标系 设 O 为空间中的一点，过O 作三条两两相互垂直的数轴，分别称为 x 轴、y 轴、z 轴，它们的正向如下图，则称它们为一个空间直角坐标系. z x y O z x y O' 联接几何向量与代数的纽带是在空间建立坐标系,从而使几何问题代数化. 定义1 在空间直角坐标系中，任意两条轴确定的平面称为坐标平面. 如 x 轴、y 轴确定的平面为 xy 平面(xOy面); y 轴、z 轴确定的平面为 yz 平面(yOz面); x 轴、z 轴确定的平面为 xz 平面(xO z面). 第三章 向量空间
在空间直角坐标系中,三个坐标平面将整个空间分成八个部分,每个部分称为 个封限,分别称为第I一VI卦限.如下图: 2 VII 在空间直角坐标系中,有 三条轴:x轴、y轴、二轴 三个坐标面:xy平面、yz平面、x2平面 八个卦限:第I一ⅤⅢ卦限 第三章应量空间
第三章 向量空间 在空间直角坐标系中，三个坐标平面将整个空间分成八个部分，每个部分称为 一个封限, 分别称为第I－VIII卦限. 如下图： z IV VI V VII 0 x y VIII II III I 在空间直角坐标系中，有 三条轴：x 轴、y 轴、z 轴 三个坐标面：xy 平面、yz 平面、xz 平面 八个卦限：第 I － VIII 卦限 上一页
二、空间向量的坐标示 1.空间中点的坐标 在空间直角坐标系中,设x轴、J轴、z轴上的单位向量分别为i,j,k,称为 基本单位向量则对空间任一向量a,作a=OM,如下图可知存在x,yz,使 OP=xi,OQ=yi, OR=Ek, A OM=OH +HM=OP +pH+HM=OP +OQ+OR =xi+ yj+ zk, 即 a=OM=xi+y+二k 我们称有序数组(x,y,z)为向量a(点M的坐标,并依次称x yz为向量a(点MD的横坐标、纵坐标、竖坐标,记为 a(x,yz)(M(x,yz).其中xi,yzk又分别称为向量a在 O x轴、y轴、z轴上的分量(分向量) 笔三章应量室间
第三章 向量空间 二、空间向量的坐标表示 1. 空间中点的坐标 OP = xi, 我们称有序数组(x, y, z )为向量 (点M)的坐标，并依次称x, y, z 为向量 (点M) 的 横坐标、纵坐标、竖坐标，记为 (x, y, z ) (M(x, y, z)).其中 xi , y j, z k 又分别称为向量 在 x 轴、y轴、z 轴上的分量(分向量). OQ = yj, OR = zk, 且 OM = OH + HM = OP + PH + HM = OP +OQ +OR = xi + yj + zk, 在空间直角坐标系中，设 x 轴、y 轴、z轴上的单位向量分别为 i, j, k, 称为 基本单位向量.则对空间任一向量,作 = OM , 如下图可知 存在 x, y, z,使 即 α= OM = xi + yj + zk. z x y R M • O x y z Q P k i j H 上一页
在空间直角坐标系中,每个卦限中的点的坐标有如下特点 第I卦限:x>0,y>0,z>0 第Ⅱ卦限:x<0,y>0,z>0 第Ⅲ卦限:x<0,y<0,z>0 第ⅣV卦限:x>0,y<0,z>0; 第Ⅴ卦限:x>0,y>0,z<0; 第Ⅴ卦限:x0,y>0,z<0 第V卦限:x<0,y<0,z<0; 第ⅤⅢ卦限:x>0,y<0,z<0; ‖第三章血量空凰
第三章 向量空间 在空间直角坐标系中，每个卦限中的点的坐标有如下特点： 第 I 卦限: x>0, y>0, z > 0; 第 II 卦限: x<0, y>0, z > 0; 第 III 卦限: x<0, y<0, z > 0; 第IV卦限: x>0, y<0, z > 0; 第V卦限: x>0, y>0, z < 0; 第VI卦限: x<0, y>0, z < 0; 第VII卦限: x<0, y<0, z < 0; 第VIII卦限: x>0, y<0, z < 0; 上一页
3向量的线性运算与坐标 我们把三元有序实数组(a1,a2,a3)称为一个实三维向量,或简称为三维向量 这样,在空间中取定一个直角坐标系后,空间中全体向量的集合与全体三维向 量之间就建立了一一对应,空间的全体点的集合与全体三维向量之间也建立了 对应 {空间中全体向量;x1-1 {全体三维向量} (x, y, 3) (其中a=x+y+zk) 空间中全体点←-1 全体三维向量} (其中OM=xi+y+zk) ‖第三章血量空凰
第三章 向量空间 我们把三元有序实数组(a1 , a2 , a3 )称为一个实三维向量，或简称为三维向量, 这样，在空间中取定一个直角坐标系后，空间中全体向量的集合与全体三维向 量之间就建立了一一对应，空间的全体点的集合与全体三维向量之间也建立了 一一对应: 3.向量的线性运算与坐标 {空间中全体向量} 1−1 {全体三维向量} (x, y, z) (其中 = ). {空间中全体点} 1−1 {全体三维向量} M (x, y, z) (其中OM= xi + yj + zk ). xi + yj + zk 上一页