动力学 §14-2动能 物体的动能是由于物体运动而具有的能量,是机械运动强 弱的又一种度量 质点的动能T 2 my 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲单位 也是J。 二.质点系的动能 质点系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质点 系的动能。即: T=∑=m1v 2
§14-2 动能 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强 弱的又一种度量。 2 2 1 T = mv 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位 也是J。 2 2 1 i i T = m v 二．质点系的动能 一．质点的动能 质点系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质点 系的动能。即：
动力学 1.柯尼希定理 对于任一质点系:(v.为第个质点相对质心的速度) T=Mv2+2m1v2柯尼希定理 2 质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运 动的动能之和。 2.刚体的动能 1)平动刚体的动能 T=2-m,vi =(m)y=2 Mv=-My 2 2 (2)定轴转动刚体的动能 T=∑ 2 2②2m2)21 2
动的动能之和。 对于任一质点系：（ vi ' 为第i个质点相对质心的速度） = + 2 2 ' 2 1 2 1 C i i T M v m v — 柯尼希定理 ⒈ 柯尼希定理 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 i i i Mv MvC T = m v = m v = = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 T = mi vi = (mi ri ) = Jz ⒉ 刚体的动能 ⑴ 平动刚体的动能 ⑵ 定轴转动刚体的动能 质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运
动力学 (3)平面运动刚体的动能 1-2P T=Jp02(P为速度瞬心) c+ Md C T=JCO+M(do) 212 2 =-M2 2 平面运动刚体的动能等于随同质心平动的动能与绕质心的 转动动能之和
2 2 1 T = J P （P为速度瞬心） 2 J J Md P = C + 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 C C C M v J T J M d = + = + ( ) ⑶ 平面运动刚体的动能 平面运动刚体的动能等于随同质心平动的动能与绕质心的 转动动能之和
动力学 §14-3动能定理 质点的动能定理 Mi 1.质点动能定理的微分形式 ma=F F 两边点乘以d=下,有m)wbh=Ft 而 (mv) vdt=nd(v.)=d(m 2 因此d(m2)=-微分形式的质点动能定理 质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功
§14-3 动能定理 一、质点的动能定理 ) 2 1 ( ) ( 2 ( ) mv2 d v v d m mv vd t d t d 而 = = d mv ) = W 2 1( 因此 2 —微分形式的质点动能定理 两边点乘以 dr = v dt ，有 (mv ) vdt F dr dt d = mv F dt d ma = F ( ) = ⒈ 质点动能定理的微分形式 质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功
动力学 2.质点动能定理的积分形式 将上式沿路径MM积分,有∫d(-m2)=∫oW 得 积分形式的质点动能定理 在任一路程中,质点动能的变化,等于作用于质点上的力 在该路程上所作的功。 质点系的动能定理 1.质点系动能定理的微分形式 对质点系中的一质点M;d(=m1v2)=oW
将上式沿路径 M1 M2 积分， = 2 1 2 1 ) 2 1 ( 2 M M v v 有 d mv W ⒉ 质点动能定理的积分形式 mv − mv =W 2 1 2 2 2 1 2 1 得： — 积分形式的质点动能定理 在该路程上所作的功。 二、质点系的动能定理 ⒈ 质点系动能定理的微分形式 对质点系中的一质点 Mi ： i i Wi d m v ) = 2 1 ( 2 在任一路程中，质点动能的变化，等于作用于质点上的力