(1)换法变换:对调两行(列),得初等 矩阵E(i,j 用m阶初等矩阵Em(i,)左乘A=(an),相 当于对矩阵A施行第一种初等行变换把4的第i 行与第行对调r分r 类似地用n阶初等矩阵En(i,j右乘矩阵A, 相当于对矩阵施行第一种初等列变换把4的 第列与第洌列对调c14c
( ). : ( , ) ( ) , j r r A A i m E i j A a i j ij m m n = 行与第 行对调 当于对矩阵 施行第一种初等行变换 把 的 第 用 阶初等矩阵 左 乘 相 （１）换法变换：对调两行（列），得初等 矩阵 ． ( ). : , ( , ) , i j c c A A n E i j A i j n 第 列与第 列对调 相当于对矩阵 施行第一种初等列变换 把 的 类似地 用 阶初等矩阵 右乘矩阵 E(i, j)
(2)倍法变换:以数k(非零)乘某行( 列),得初等矩阵E(k) 以Em(i(k左乘矩阵4相当于以数乘4的 第祈(r;×k); 以En(k)右乘矩阵4相当于以数乘4的 第冽c;×k)
（２）倍法变换：以数 （非零）乘某行（ 列），得初等矩阵 ． ( ); ( ( )) , i r k E i k A k A i m 第 行 以 左乘矩阵 相当于以数 乘 的 ( ). ( ( )) , i c k E i k A k A i n 第 列 以 右乘矩阵 相当于以数 乘 的 k E(i(k))
(2)倍法变换:以数k(非零)乘某行( 列),得初等矩阵E(k) 以Em(i(k左乘矩阵4相当于以数乘4的 第祈(r;×k); 以En(k)右乘矩阵4相当于以数乘4的 第冽c;×k)
（２）倍法变换：以数 （非零）乘某行（ 列），得初等矩阵 ． ( ); ( ( )) , i r k E i k A k A i m 第 行 以 左乘矩阵 相当于以数 乘 的 ( ). ( ( )) , i c k E i k A k A i n 第 列 以 右乘矩阵 相当于以数 乘 的 k E(i(k))