第十一章三角形山山 (3)线段AB是△ABF,△ABD, (1)画出BC边上的中线AD. △ABE,△ABC的边 (2)画出△ABD的角平分线AE (4)点F是△BDF,△ABF,△AEF的 (3)画出△ADC的边AD上的高CF. 顶点 (4)若AD=5,CF=3,求△ABC的 18.(8分)如图，P是△ABC内的任一 面积. 点，试证明：PA+PB+PC>(AB+ 答案：(1)（略） (2)(略) (3)(略) (4)15 BC+AC). 21.(10分如图，点B在点A的南偏西 45°方向，点C在点A的南偏东30°方 向，点C在点B的北偏东60°方向，求 B ∠C的度数 证明：在△PAB中，PA+PB>AB, 同理可得PA+PC>AC, PB+PC>BC. 所以PA+PB+PA+PC+PB+ PC>AB+AC+BC. 解：由题意，∠BAS=45°，∠SAC=30, 所以∠BAC=∠BAS+∠SAC=75. 所以PA+PB+PC>2AB+BC+AC), 依题意可知，BN∥AS, 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥ 所以∠ABN=45 BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°， 又∠CBN=60°，所以∠ABC=15° ∠DAE=24°，求∠C的度数， 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=90° 22.(12分)如图，在△ABC中，已知 ∠ABC=∠C,D是AC边上一点， ∠A=∠ADB,∠DBC=30°，求 解：因为在△ABD中，AD⊥BC, ∠BDC的度数. 且∠B=26°，∠DAE=24°， 所以∠BAD=90°-∠B=64°， ∠BAE=∠BAD-∠DAE=40. 又AE是∠BAC的平分线， 答案：100 所以∠BAC=2∠BAE=80°. 23.(12分)小刚准备用一段长50m的篱笆 所以在△ABC中， 围成一个三角形的场地用来养鸡，已知第 ∠C=180°-∠BAC-∠B=74. 一条边长为am,由于条件限制，第二条 20.(10分)如图，已知△ABC. 边长只能比第一条边长的3倍少2m. (1)请用含a的式子表示第三条边长. (2)第一条边长能否为10m?为什么？ (3)若第一条边长最短，求a的取值 19
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 范围。 请你根据小明设计的模型，求出该班师 解：(1)因为第二条边长为(3a一2)m, 生间每周至少要通电话的次数， 所以第三条边长为50一a一(3a一2) 解：将该班师生53人看作53个点，以 (52-4a）m. 这53个点为顶点作凸多边形，得到的 (2)不能.理由如下： 五十三边形共有53条边，有对角线 当a=10时，三边长分别为10,28,12. 53×(53一3》-1325（条），所以该班师 2 因为10+12<28 生每周至少要通电话的次数为1325十 所以不能构成三角形，即第一条边长不 53=1378. 能为10m. 25.(14分)如图，∠ECF=90°，线段AB a>0. 的端点分别在CE和CF上，BD平分 3a-2>a, ∠CBA,并与∠BAE的平分线AG所 (3)由题意，得52-4a>a, 在的直线交于点D, 52-4u+4>3a-2, (1)∠D与∠C有怎样的数量关系？ 3a-2+a>52-4u. (直接写出关系及大小) 解得 4 <a<9, (2)点A在射线CE上（不与点C重 合)运动时，其他条件不变，(1)中的 24.(14分)今年暑假，实验中学安排全校 结论还成立吗？说明理由 师生进行社会实践活动，每班派3名教 师作为指导老师.为了加强同学间的协 作，学校要求各班每两人之间（包括指 导教师)每周至少通一次电话，现知该 校八(5)班共有50名学生，那么该班 B F 师生之间每周至少要通几次电话？为了 解决这一问题，小明把该班师生人数 解：(1)∠D=2∠C=459 与每周至少通电话次数S之间的关系 (2)(1)中的结论仍成立，理由如下： 用下列模型表示（如图） 因为AG平分∠EAB,BD平分∠CBA, 所以2∠GAB=2∠DBA+90° 所以∠GAB-∠DBA=45°. n2 =3 因为∠GAB=∠D+∠DBA, S=1 S=3 S=6 所以∠D=∠GAB-∠DBA=45°， 因为∠C=90°， 所以∠D=号∠C=46 =5 S=10 20
第十二章全等三角形 12.1全等三角形 【学习目标】 1.通过欣赏情境图片，识别其中形状和大小完全一样的图形，归纳出全等形的概念 2.通过观察、分析具体图形，了解全等三角形的意义，能在具体图形中正确地找出全等三 角形的对应顶点、对应角、对应边，会用符号表示两个三角形全等. 3.通过画图、测量、观察、思考，探索出全等三角形的性质，运用该性质解决问题 基础·导学诱思 1.能够完全重合的两个图形叫做全等 △ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等 形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三 于三角形DEF”.(注意：记两个三角形全等 角形 时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的 2.把两个全等的三角形重合到一起， 位置上) 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对 4.全等三角形的对应边相等，全等三 应边，重合的角叫做对应角. 角形的对应角相等. 3.△ABC和△DEF全等，记作 核心·思维激活 激活①全等形的概念 状、大小相同)判断 【例1】下列各组图形中是全等形的是 答案：D 点拨 形状相同的两个图形不一定是全等 形，大小相等的两个图形也不一定是全 B 等形，只有形状、大小都相同，能够完 全重合的图形才是全等形. C D 解析：根据全等形的概念及特征（形 21
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 激活②全等三角形的有关概念和表 激活3全等三角形的性质 示方法 【例3】如图，△ABC沿直线BC向右 【例2】如图，△ABC≌△DCB,指出 平移一段等于线段BC的长的距离后，与 所有的对应边和对应角. △ECD重合，则△ABC≌ ，两个 三角形中，相等的边有 相等的角有 解析：根据书写规范可知，点A和点 D,点B和点C,点C和，点B是对应顶点， 两对应顶，点的夹边是对应边，对应边所对的 角是对应角 解析：已知平移方向，可找出对应顶 解：AB与DC,AC与DB,BC与CB 点、对应边和对应角，根据全等三角形的性 是对应边；∠ABC与∠DCB,∠A与∠D, 质可知，对应边相等，对应角也相等 ∠ACB与∠DBC是对应角. 答案：△ECD AB=ECBC=CD 点拨 AC=ED∠B=∠ECD∠ACB=∠D 找全等三角形的对应边、对应角 ∠A=∠E 时，可以先确定全等三角形的对应顶 点拨 点，然后根据两对应顶点的夹边是对应 三角形通过平移得到的图形与原图 边，对应边所对的角是对应角，找出对 形全等，根据全等三角形的性质，结合 应边和对应角 图形即可找出相等的线段和相等的角. 素能·达标刘练 0基础巩固 2.如图，四边形ABCD沿AC所在直线对 1.下列说法中，正确的是(C). 折后，点B与点D重合，则图中全等三 A.全等三角形是指形状相同的两个三 角形的对数为(D). 角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三 角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 D.所有的等边三角形都是全等三角形 A.0 B.1 C.2 D.3 22
第十二章全等三角形 3.如图，△ABC的三边都不相等，DE= BC,以D,E为两个顶点作位置不同的 三角形，使所得三角形与△ABC全等， 这样的三角形最多可以作(B). O能力提升 6.一个三角形的三边长分别为2,5，x,另 一个三角形的三边长分别为y,2,6,若 这两个三角形全等，则x十y=11 A.2个 B.4个 7.如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC C.6个 D.8个 于点E,△ABE≌△ACD,∠C=20°， 4.若△ABC与△EDF全等，记作△ABC≌ AB=10,AD=4,G为AB延长线上一 △EDF.其中，∠A的对应角是∠E, 点，求∠EBG的度数和CE的长. ∠B的对应角是∠D,∠C的对应角是 ∠F;BC与DF是对应边， 5.如图，已知AE⊥BC于点E,DF⊥BC 于点F,△ABE≌△DCF,∠B=∠C, D BG 则AB的对应边是DC,BE的对应边 答案：∠EBG=160°，CE=6. 是CE. 12.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定（一）(SSS) 【学习目标】 1,通过动手操作、画图、试验、合作交流等过程，探索三角形全等的“边边边”条件，并 能运用“边边边”判定两个三角形全等， 2.由三边分别相等判定三角形全等的结论，可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的 方法. 基础·导学透思 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”). 23