目录 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段…1 第1课时三角形的边…1 第2课时三角形的高、中线与角平分线及三角形的稳定性…4 11.2与三角形有关的角…7 第1课时三角形的内角 ……7 第2课时三角形的外角……9 11.3多边形及其内角和……………………………………………… 11 章末小结 14 第十一章检测… 17 第十二章全等三角形 12.1全等三角形……21 12.2三角形全等的判定…… 23 第1课时三角形全等的判定（一）(SSS)… 23 第2课时三角形全等的判定（二）(SAS)…26 第3课时三角形全等的判定（三）(ASA,AAS)… 28 第4课时直角三角形全等的判定(HL)… 31 12.3角的平分线的性质…33 章末小结…37 第十二章检测… 40 第十三章轴对称 13.1轴对称…… 46 第】课时轴对称… 46 第2课时线段的垂直平分线的性质…… 49 13.2画轴对称图形… 52 13.3等腰三角形…55 第1课时等腰三角形的性质…55 第2课时等腰三角形的判定… 57 第3课时等边三角形……60 第4课时含30°角的直角三角形的性质…63 13.4课题学习最短路径问题……66 章末小结…69 第十三章检测… …73 1
目录 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法…79 第1课时 同底数幂的乘法…79 第2课时篆的乘方……………81 第3课时积的乘方…………83 第4课时单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘 …………85 第5课时多项式与多项式相乘……88 第6课时同底数幂的除法、零指数幂… 90 第7课时整式的除法……92 14.2乘法公式…94 第1课时平方差公式……………………………………… 94 第2课时完全平方公式……96 14.3因式分解…99 第1课时提公因式法…99 第2课时公式法… 101 章末小结 105 第十四章检测…………107 第十五章分式 15.1分式…110 第1课时从分数到分式… 110 第2课时分式的基本性质………113 15.2分式的运算…… 116 第】课时分式的乘除… 116 第2课时分式的乘方 ……………………………… 118 第3课时分式的加减…………………… 120 第4课时分式的混合运算… 123 第5课时整数指数幂… 125 15.3分式方程…………………………………………… 127 第1课时分式方程的解法… 127 第2课时分式方程的应用 131 章末小结………134 第十五章检测… 138 期末检测………………… 143 2
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 第1课时三角形的边 【学习目标】 1.结合具体实例，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示 三角形 2.通过回顾三角形按内角的大小分类的方式，探索按边的相等关系为三角形分类， 3.经历测量三角形边长的实践活动，理解三角形的三边关系，能够利用三角形的三边关系 解决相关计算和推理问题. 基础·导学诱思 1.由不在同一条直线上的三条线段首 3.按照三个内角的大小，可以将三角 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角 2.如图，线段AB,BC,CA是三角形 形 的边.点A,B,C是三角形的顶点.∠A, 4.三角形按边的相等关系分类如下： ∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角 三边都不相等的三角形 形的内角，简称三角形的角.△ABC的三 底边和腰不相等的 三角形 边，有时也用a,b,c来表示.顶点A所对 等腰三角形 等腰三角形 的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用 等边三角形 b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 5.三角形两边的和大于第三边，三角 形两边的差小于第三边. 1
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 核心·思维激活 激活①三角形的有关概念 激活2三角形的分类 【例1】如图， 【例2】根据下列条件，判断△ABC的 (1)图中共有多少个三角 形状. 形？请把它们写出来. 按角分类： (2)图中线段AE是哪些三BDE (1)∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°. 角形的边？ (2)∠C=120°. (3)∠B是哪些三角形的角？ 按边分类： 解析：(1)按照一定的顺序或规律去数 (3)AB=BC=AC=6. 三角形的个数可以做到不重不漏；(2)寻找 (4)AB=BC=4,AC=5. 以点A,E为两个顶，点的三角形即可； 解析：根据三角形按角或边的分类标准 (3)寻找以点B为一个顶点的三角形即可 分别判断即可. 解：(1)图中共有6个三角形，分别是 解：(1)因为∠A=45°，∠B=65°， △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, ∠C=70°，所以∠A<∠B<∠C<90°，所 △AEC. 以△ABC是锐角三角形. (2)线段AE是△ABE,△ADE和 (2)因为∠C=120°>90°，所以△ABC △AEC的边. 是钝角三角形 (3)∠B是△ABD,△ABE和△ABC (3)因为三条边相等，所以△ABC是 的角。 等边三角形 点找 (4)因为AB=BC=4,AC=5,所以 数三角形的个数的方法： △ABC是等腰三角形 (1)按图形形成的先后顺序. 点拨 (2)按大小顺序， (3)可从图中的某一条线段开始沿 判断三角形形状的方法：先确定其 着一定方向数. 分类标准，是按角分类还是按边分类， (4)固定一个顶点，变换另两个顶 若按角分类，则再看这个三角形的最大 角是哪一类角；若按边分类，则再看边 点数. 另外，一定要注意按顺序数，避免 是否相等 重复或遗漏. 激活③三角形的三边关系 【例3】下列长度的小木棒，能组成三角 形的一组是(). 2
第十一章三角形 A.2 cm,3 cm,5 cm 答案：D B.7 cm,4 cm,2 cm 点拨 C.3 cm,4 cm,8 cm 判断三条线段能否组成三角形时， D.3 cm,3 cm,4 cm 只要三条线段中较短的两条线段之和大 解析：A项，2十3=5，不符合三角形 于第三条线段，就能组成三角形，否则 三边关系；B项，2十4<7，不符合三角形 不能组成三角形 三边关系；C项，3十4<8，不符合三角形 三边关系；D项，3十3>4，符合三角形三 边关系.故选D 素能·达标训练 0基础巩固 自然数，且周长是18，则这个三角形的 1.下列长度的线段，能组成三角形的一组 三边长分别为5,6,7 是(D). 0能力提升 A.3,4,8 B.5,6,11 6.如果以4cm长的线段为底组成一个等腰 C.1,2,3 D.5,6,10 三角形，那么腰长x的取值范围是 2.如图，三角形的个数为(C). (B). A.>4 cm B.x>>2 cm C.x≥4cm D.x≥2cm 7.已知等腰三角形的周长为16. (1)若其中一条边的长为4，求另外两条 A.4 B.6 C.8 D.10 边的长 3.若等腰三角形两条边长分别为3和7，则 答案：6,6 它的周长为(B) (2)若其中一条边的长为6，求另外两条 A.13 B.17 边的长 C.13或17 D.不能确定 答案：5,5或6,4 4.有长分别为11,8,6,4的4根木条，选 (3)若三条边的长都是整数，求三角形 其中3根组成三角形，有3种选法，分别 各条边的长。 是11,8,6；8,6,4；11,8,4. 答案：6,6,4或5,5,6或7,7,2 5.已知一个三角形三边的长是3个连续的 3