家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 核心·思维激活 激活① 三角形全等的判定方法：边 激活2用直尺和圆规作一个角等于 边边(SSS) 已知角 【例1】一个平分角的仪器示意图如图所 【例2】如图①，过点C作直线DE,使 示，其中AB=AD,BC=DC DE∥AB. 求证：∠BAC=∠DAC. A c 图① 解析：由平行线的判定知，内错角（同 位角)相等，两直线平行.故可先构造一个 角，然后作另一个角等于这个角 解析：要证∠BAC=∠DAC,可证 解：作法如下： ∠BAC与∠DAC所在△ABC和△ADC全 (1)过点C作直线MN与AB相交， 等，由“边边边”易证 交点为F. 证明：在△ABC和△ADC中， (2)在直线MN的右侧作∠FCE,使 (AB=AD, ∠FCE=∠AFC. BC=DC, (3)反向延长CE,则直线DE即为所 AC=AC, 求（如图②）. 所以△ABC≌△ADC(SSS). 所以∠BAC=∠DAC. 点拨 图② 当两个三角形中有两组对应边相等 点拨 而无对应角相等时，通常在图中寻找或 由三边分别相等判定三角形全等的 构造第三边，证明其三边分别对应相 结论，可以得到用直尺和圆规作一个角 等，达到运用“边边边”判定三角形全 等于已知角的方法 等的目的 24
第十二章全等三角形 素能·达标训练 0基础巩固 4.如图，D,E是边BC上两点，且AB= 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB= AC,AD=AE,若要使△ABE≌ EC,则由“SSS”可以判定(B). △ACD,根据“SSS”的判定方法，还需 要给出的条件是BE=CD或BD=CE. B D B 5.如图，D是BC上一点，AB=AD,BC A.△ABD≌△ACD DE,AC=AE,求证：∠BAD=∠CAE. B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不正确 2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺 B 规作出了CN∥OA,在作图痕迹中，弧 证明：因为AB=AD,BC=DE,AC FG是(D). AE,所以△ABC≌△ADE(SSS). 所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAC ∠DAC=∠DAE-∠DAC. E B 所以∠BAD=∠CAE. A.以点C为圆心，OD长为半径的弧 O能力提升 B.以点C为圆心，DM长为半径的弧 6.如图，小明在根据已知条件“△ABC≌ C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 △DCB,AC,DB相交于点O”探索图 D.以点E为圆心，DM长为半径的弧 形中的三角形全等关系时，发现△BDA≌ 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AE △CAD.你同意小明的发现吗？请写出 CF,BE=AF,则∠E=∠F,∠CAF= 探索过程。 ∠ABE, 解：同意。探素过程如下： 因为△ABC≌△DCB, 所以AC=DB,AB=DC. 25
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 在△BDA和△CAD中， (1)证明：因为BF=EC, AB=DC. 所以BF+FC=EC+FC, DB=AC. 即BC=EF AD=DA. 又AC=DF, 所以△BDA≌△CAD(SSS). AB=DE. 7.如图，点B,F,C,E在直线I上(F, 所以△ABC≌△DEF(SSS). C之间不能直接测量)，点A,D在l异 (2)解：AB∥DE, 侧，AB=DE,AC=DF,BF=EC AC∥DF (1)求证：△ABC≌△DEF 理由：因为△ABC≌△DEF, (2)指出图中所有平行的线段，并说明 所以∠ABC=∠DEF, 理由. ∠ACB=∠DFE. 所以AB∥DE, AC∥DF 第2课时三角形全等的判定（二）(SAS) 【学习目标】 1.经历画图、剪纸、拼图等探索过程，了解“边角边”这一三角形全等的判定方法，并能 利用其证明两个三角形全等， 2.在理解“边边边”和“边角边”的基础上，通过分析、思考，能灵活运用三角形全等的 判定方法证明两个三角形全等. 3.通过操作、观察、讨论，明确有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定 全等 基础·导学诱思 两边和它们的夹角分别相等的两个三角 形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 26
第十二章全等三角形】 核心·思维激活 激活三角形全等的判定方法：边角边 在△CAB和△ECD中， (SAS) CA=EC, 【例】如图，C是AE的中点，∠A= ∠A=∠ECD, ∠ECD,AB=CD.求证：∠B=∠D. AB=CD, 所以△CAB≌△ECD(SAS). 所以∠B=∠D 点拨 解析：要证∠B=∠D,只需证明∠B “边角边”包含“边”和“角”两 与∠D所在的△CAB与△ECD全等.已知 种元素，必须是“两边夹一角”，而不 一边一角相等，因此只需再证出另一边相等 是两边和其中一边的对角分别相等，一 即可，由中点定义易得 定要注意元素的“对应”关系 证明：因为C是AE的中点， 所以EC=CA. 素能：达标刘练 。基础巩固 A.∠B=∠D B.∠C=∠E 1.如图，已知∠ACB=∠DBC,且在 C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 △ABC中，AB=6,AC=8,要证明 3.如图，在△ABC与△DEF中，已知AB= △ABC≌△DCB,则只需(A). DE,还需要添加两个条件才能使 A.BD=8 △ABC≌△DEF,这两个条件是(B). B.BC=6 A.∠A=∠D,BC=EF C.CD=6 B.∠A=∠D,AC=DF D.AD=8 C.∠B=∠E,AC=DF 2.如图，要用“SAS”判定△ABC≌ D.∠C=∠F,BC=EF △ADE,已知AB=AD,AC=AE,则 还需满足的条件是(C). 3题图 4题图 4.如图，在△ABC和△DCB中，因为 27
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 AC=DB,∠ACB=∠DBC,CB=BC, 7.如图，在△AOB和△COD中，OA 所以可以利用“SAS”来判定△ABC≌ OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°， △DCB. 当将△COD绕点O顺时针旋转时，另两 5.如图，已知点A,B,C,D在一条直线 顶点的连线AC与BD之间的大小关系如 上，且CE∥DF,EC=BD,AC=FD. 何？如果保持其他条件不变，把∠AOB= 求证：AE=FB. ∠COD=90°换为∠AOB=∠COD=60°， 结论会改变吗？请猜想并证明你的结论 A B C 证明：因为CE∥DF,所以∠ACE= ∠D.在△ACE和△FDB中，因为EC 解：AC=BD BD,∠ACE=∠D,AC=FD,所以 证明如下：因为∠AOB=∠COD=90°， △ACE≌△FDB(SAS).所以AE=FB. 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, O能力提升 所以∠AOC=∠BOD 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°， 又OA=OB,OC=OD, BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数 所以△OAC≌△OBD(SAS). 为50： 所以AC=BD 当∠AOB=∠COD=60时，结论不会改变. (证明略) 第3课时三角形全等的判定（三）(ASA,AAS) 【学习目标】 1.通过动手操作、合作交流等过程，分别探索三角形全等的“角边角”和“角角边”条件，能运 用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等。 2.通过自学、讨论等过程，掌握通过判定两个三角形全等来证明线段（或角）相等。 3.通过自学、讨论等过程，掌握利用判定两个三角形全等来证明线段的和差问题. 基础·导学诱思 1.两角和它们的夹边分别相等的两个 2.两角分别相等且其中一组等角的对 三角形全等（可以简写成“角边角”或 边相等的两个三角形全等（可以简写成“角 “ASA”. 角边”或“AAS”) 28