家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 章末小结 主干知识脉络 三角形两边的和大于第三边三条边 三角形内 角和定理三角形三个内角的和等于180 三个内角 与三角 三个顶点 形有关 三角形 三角形的外角和等于360 直角三角形 的角 的外角 三角形的外角等于与它 锐角三角形按角 推论不相邻的两个内角的和 钝角三角形 概 分类 念 性质直角三角形的两个锐角互余 三边都不相等的三角形 直角 有两个角互余的三角形是直角 底边和腰不相等 按边 三角形 判定 三角形 的等腰三角形 等腰三角形 n边形内角和等于(n-2)×180 等边三角形 多边形的 内角和 三角形的高不一定 稳定性 多边形的外角和 三角形 多边形的外 等于360° 在三角形纳部，其 角和是定值 交点也不一定在三 三条高（或所在直 不随边数的 角形内部 线)相交于一点 高 n边形的 变化而变化 与 对角线有(，3）条 2 得互余关系及90°角 多 等分对边，分得的两 个三角形面积相等 角形 边 每条边都相等 三条中线相交于三角形内部 中线 正n边形 每个内角都相等 一点，该点为三角形的重心 三角形内角被分成两个相等的角 线 每个外角都相等 三条角平分线相交于 段 角平分线 三角形内部一点 专题能力突破 题●与三角形有关的线段 形的腰长及底边长 1.三角形中三边的关系：任意两边的 解析：中线BD将△ABC的周长分成 和大于第三边，任意两边的差小于第三边. AB十AD和BC十CD两部分，但没有明确 2.三角形的中线、角平分线和高是三 指出每个部分是多少，所以分两种情况讨 条重要线段，在解与三角形有关的问题中十 论.为方便计算可设未知数，列方程求解， 分重要： 求出三边后，还需验证是否满足三角形三边 【例1】等腰三角形ABC中，AB= 关系 AC,腰AC上的中线BD将这个等腰三角 解：设AD=CD=x, 形的周长分成15和6两部分，求这个三角 则AB=2x 14
第十一章三角形 当AB+AD=15时， 2.三角形的外角的性质. 有2x十x=15, (1)三角形的一个外角等于与它不相邻 所以x=5, 的两个内角的和. AB=AC=10,BC=6-5=1. (2)三角形的一个外角大于任何一个与 因为10十10>1， 它不相邻的内角. 所以能组成三角形. 3.三角形的外角和等于360°. 当AB+AD=6时， 【例2】如图，BC⊥AE于点C,CD∥ 有2x+x=6, AB,∠B=55°，则∠1等于(). 所以x=2, AB=AC=4,BC=15-2=13. 因为4十4<13， 所以不能组成三角形. A.35 B.45 故等腰三角形ABC的腰长为10，底边 C.55 D.65° 长为1. 解析：由垂直的定义有∠ACB=90°， 点拨 再根据∠B=55°及三角形的内角和等于 在解答涉及等腰三角形的问题时， 180°，有∠A=35°.由平行线的性质有∠1= 如果不明确腰长和底边长，要分情况进 ∠A=35°. 行讨论，并且要验证是否能构成三角形 答案：A 点拨 @○与三角形有关的角 在解答与三角形有关角的问题时， 与三角形有关的角，常与角平分线、平 要注意“三角形的内角和等于180°”这 行线等知识结合考查，需熟记以下知识： 一隐含条件， 1,三角形的内角和等于180°. 中考真题精练 1.(2021·贵州毕节)将一副三角板按 A.70 B.75 如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度 C.80° D.85 数为(B. 2.(2021·贵州铜仁)直线AB,BC, 30 CD,EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3= 40°，则下列结论错误的是(D. 15
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 每块三角板的直角顶点都在另一块三角板的 斜边上，则∠1的度数为(B). D A.AB∥CD A.30 B.45° B.∠EFB=40° C.55 D.60° C.∠FCG+∠3=∠2 5.(2020·贵州黔西南)如图，将一块 D.EF>BE 三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 3.(2021·贵州毕节)若正多边形的一 ∠2=37时，∠1的度数为(C). 个外角是45°，则该正多边形的内角和为 (D). 2 A.540° B.720° C.900° D.1080 A.37 B.43° 4.(2020·贵州遵义)一副直角三角板 C.53 D.54° 如图放置，使两块三角板的斜边互相平行， 16
第十一章三角形N 第十一章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 用“<”连接，正确的是(C). 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度， A.∠3<∠2<∠1 用它们能摆成三角形的一组是(D). B.∠2<∠3<∠1 A.3 cm,3 cm,6 cm C.∠2<∠1<∠3 B.2 cm,10 cm,13 cm D.以上均错误 C.8 cm,7 cm,15 cm 5.若从n边形的一个顶点作对角线，则 D.4 cm,5 cm,6 cm 把这个n边形分成三角形的个数是 2.如图，在△ABC中，CD是AB边上 (C). 的高，CM是AB边上的中线，点C到 A.n B.n-1 边AB所在直线的距离是(C). C.n-2 D.n-3 A,线段CA的长度 6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边 B.线段CM的长度 长为8，则它的周长为(D) C.线段CD的长度 A.18 B.21 D.线段CB的长度 C.13 D.18或21 7.如图，小陈从点O出发，前进5m后向 右转20°，再前进5m后又向右转20°… 这样一直走下去，他第一次回到出发点 O时一共走了(B. 2题图 4题图 A.60m B.90m 3.下列画△ABC边BC上的高，正确的 C.100m D.120m 是(C). 209 50 7题图 8题图 8.如图，在锐角△ABC中，CD,BE分 别是AB,AC边上的高，且相交于点 P,若∠A=50°，则∠BPC的度数是 D (B). 4.如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3 A.150 B.130 17
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 C.120 D.100 ∠B=40°，点D,E分别在BC,AC 9.如图，已知AD是∠CAE的平分线， 的延长线上，则∠1=80. ∠B=35°，∠DAE=75°，则∠ACD 15.如图，若该图案是由8个形状和大小相 等于 (B). 同的梯形拼成的，则图中的∠1的度数 A.95 B.65 为67.5. C.75° D.105° 15题图 16题图 9题图 10题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= 10.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠， 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 当点A落在四边形BCED内部A'处时， 的平分线与∠ACE的平分线相交于点 ∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始 D,则∠D的度数为15 终保持不变，这个关系是 (B). 三、解答题（共96分，写出必要的文字说 A.∠A=∠1+∠2 明、证明过程或演算步骤) B.2∠A=∠1+∠2 17.(8分)如图，在△ABC中，D,E分 C.3∠A=2∠1+∠2 别是BC,AC上的两点，连接BE, D.3∠A=2(∠1+∠2) AD交于点F,求： 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，已知AD是△ABC的中线，且 AB=6cm,AC=4cm,则△ABD 与△ACD的周长之差为2cm (1)图中一共有几个三角形？请表示 出来。 (2)△BDF的三个顶点是什么？三条 边是什么？ 11题图 14题图 (3)线段AB是哪些三角形的边？ 12.在四边形ABCD中，若∠A十∠B= (4)点F是哪些三角形的顶点？ ∠C+∠D,∠C=2∠D,则∠C= 解：(1)图中共有8个三角形，分别 120° 是：△BDF,△BDA,△BFA, 13.一个三角形的两边长分别为2cm和 △AEF,△AEB,△ADC,△ABC, 9cm,若第三边长为奇数，则第三边的 △BCE. 长为9cm. (2)△BDF的三个顶点是B,D,F, 14.如图，在△ABC中，∠A=60°， 三条边是BD,DF,BF 18