第十一章检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是(D)】 A.3 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,10 cm,13 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在 直线的距离是(C) A线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 3.下列画△ABC边BC上的高，正确的是(C) ⊙ 4.如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”连接，正确的是(C) A.∠3<∠2<∠1 B.∠2<∠3<∠1 C.∠2<∠1<∠3 D.以上均错误
第十一章检测 一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分) 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的一组是 (D). A.3 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,10 cm,13 cm C.8 cm,7 cm,15 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.如图,在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高,CM 是 AB 边上的中线,点 C 到边 AB 所在 直线的距离是(C). A.线段 CA 的长度 B.线段 CM 的长度 C.线段 CD 的长度 D.线段 CB 的长度 3.下列画△ABC 边 BC 上的高,正确的是(C). A B C D 4.如图,若∠1>∠2,则∠1,∠2,∠3 用 “<” 连接,正确的是 (C). A.∠3<∠2<∠1 B.∠2<∠3<∠1 C.∠2<∠1<∠3 D.以上均错误
5.若从n边形的一个顶点作对角线，则把这个n边形分成三角形的个数是(C), A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3 6.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为(D) A.18 B.21 C.13 D.18或21 7.如图，小陈从点0出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°..这 样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了B)】 0 20° A.60m B.90m C.100m D.120m 8.如图，在锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，且相交于点P,若∠A=50°， 则∠BPC的度数是(B). A.150 B.130° C.120° D.1009 9.如图，已知AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=75°，则∠ACD等于(B)
5.若从 n 边形的一个顶点作对角线,则把这个 n 边形分成三角形的个数是 (C). A.n B.n-1 C.n-2 D.n-3 6.已知等腰三角形的一边长为 5,另一边长为 8,则它的周长为(D). A.18 B.21 C.13 D.18 或 21 7.如图,小陈从点 O 出发,前进 5 m后向右转 20°,再前进 5 m后又向右转 20°……这 样一直走下去,他第一次回到出发点 O 时一共走了(B). A.60 m B.90 m C.100 m D.120 m 8.如图,在锐角△ABC 中,CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,且相交于点 P,若∠A=50°, 则∠BPC 的度数是 (B). A.150° B.130° C.120° D.100° 9.如图,已知 AD 是∠CAE 的平分线,∠B=35°,∠DAE=75°,则∠ACD 等于(B)
A.95 B.65° C.75 D.105° 1O.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部A'处时，∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是(B)】 A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.如图，已知AD是△ABC的中线，且AB=6cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的 周长之差为2cm 12.在四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D,∠C=2∠D,则∠C=120° 13.一个三角形的两边长分别为2cm和9cm,若第三边长为奇数，则第三边的长为 9 cm. 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D,E分别在BC,AC的延长线上，则∠1= 80
A.95° B.65° C.75° D.105° 10.如图,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCED 内部 A'处时,∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变,这个关系是 (B). A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2) 二、填空题 (每小题 4 分,共 24 分) 11.如图,已知 AD 是△ABC 的中线,且 AB= 6 cm,AC= 4 cm,则△ABD 与△ACD 的 周长之差为 2 cm. 12.在四边形 ABCD 中,若∠A+∠B=∠C+∠D,∠C=2∠D,则∠C=120°. 13.一个三角形的两边长分别为 2cm 和 9cm,若第三边长为奇数,则第三边的长为 9 cm. 14.如图,在△ABC 中,∠A=60°,∠B=40°,点 D,E 分别在 BC,AC 的延长线上,则∠1= 80°
15.如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则图中的∠1的度数为 67.5° 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC的平分线与 ∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为l5° 三、解答题（共96分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的两点，连接BE,AD交于点F,求： (1)图中一共有几个三角形？请表示出来， (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)线段AB是哪些三角形的边？ (4)点F是哪些三角形的顶点？ 解：(1)图中共有8个三角形，分别 是：△BDF,△BDA,△BFA,△AEF,△AEB,△ADC,△ABC,△BCE. (2)△BDF的三个顶点是B,D,F,三条边是BD,DF,BF (3)线段AB是△ABF,△ABD,△ABE,△ABC的边： (4)点F是△BDF,△ABF,△AEF的顶点 18.(8分)如图，P是△ABC内的任一点，试证明PA+PB+PC>4B+BC+AC
15.如图,若该图案是由 8 个形状和大小相同的梯形拼成的,则图中的∠1 的度数为 67.5°. 16.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 的平分线与 ∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 的度数为 15°. 三、解答题 (共 96 分,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 上的两点,连接 BE,AD 交于点 F,求: (1) 图中一共有几个三角形?请表示出来. (2) △BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? (3) 线段 AB 是哪些三角形的边? (4) 点 F 是哪些三角形的顶点? 解:(1)图中共有 8 个三角形,分别 是:△BDF,△BDA,△BFA,△AEF,△AEB,△ADC,△ABC,△BCE. (2)△BDF 的三个顶点是 B,D,F,三条边是 BD,DF,BF. (3)线段 AB 是△ABF,△ABD,△ABE,△ABC 的边. (4)点 F 是△BDF,△ABF,△AEF 的顶点. 18.(8 分)如图,P 是△ABC 内的任一点,试证明:PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC)
证明：在△PAB中，PA+PB>AB, 同理可得PA+PC>AC, PB+PC>BC. 所以PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC. 所以PA+PB+PC>AB+BC+AC, 19.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°，∠DAE=24°，求∠C 的度数 解：因为在△ABD中，AD⊥BC, 且∠B=26°，∠DAE=24°， 所以∠BAD=90°-∠B=64°， ∠BAE=∠BAD-∠DAE=40° 又AE是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAE=80° 所以在△ABC中， ∠C=180°-∠BAC-∠B=74° 20.(10分)如图，已知△ABC (I)画出BC边上的中线AD. (2)画出△ABD的角平分线AE. (3)画出△ADC的边AD上的高CF (4)若AD=5,CF=3,求△ABC的面积 答案：(1)（略）
证明:在△PAB 中,PA+PB>AB, 同理可得 PA+PC>AC, PB+PC>BC. 所以 PA+PB+PA+PC+PB+PC>AB+AC+BC. 所以 PA+PB+PC>1 2 (AB+BC+AC). 19.(8 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,求∠C 的度数. 解:因为在△ABD 中,AD⊥BC, 且∠B=26°,∠DAE=24°, 所以∠BAD=90°-∠B=64°, ∠BAE=∠BAD-∠DAE=40°. 又 AE 是∠BAC 的平分线, 所以∠BAC=2∠BAE=80°. 所以在△ABC 中, ∠C=180°-∠BAC-∠B=74°. 20.(10 分)如图,已知△ABC. (1)画出 BC 边上的中线 AD. (2)画出△ABD 的角平分线 AE. (3)画出△ADC 的边 AD 上的高 CF. (4)若 AD=5,CF=3,求△ABC 的面积. 答案:(1)(略)