目录 第一章 勾股定理 1探索勾股定理……1 第1课时探索勾股定理…1 第2课时 勾股定理的验证… 2一定是直角三角形吗……… 3勾股定理的应用…8 第二章实数 1认识无理数 小… 11 2平方根 小 第1课时算术平方根… 13 第2课时平方根… 15 3立方根… 17 4估算… 19 5用计算器开方 21 6实数… 23 第1课时实数的分类、性质与运算 23 第2课时 实效与数轴…… 0… 26 7二次根式 28 第1课时 二次根式及其性质… 28 第2课时 二次根式的乘除与加减… 30 第3课时 二次根式的混合运算… 33 第三章位置与坐标 1确定位置 35 2平面直角坐标系… 38 第1课时平面直角坐标系的认识…………… 38 第2课时特殊点的坐标特征… 40 3轴对称与坐标变化… 43 第四章 一次函数 1函数… 46 2一次函数与正比例函数… 48 3一次函数的图象… 51 第1课时正比例函数的图象及性质… 51 第2课时一次函数的图象及性质… 53 4一次函数的应用… 55 第1课时确定一次函数的表达式… 55 第2课时一次函数的应用(1) 58 第3课时一次函数的应用(2)… 60 1
目录 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组… 63 2 求解二元一次方程组… 65 第1课时 代入法解二元一次方程组… 65 第2课时 加减法解二元一次方程组… … 67 3应用二元一次方程组—鸡兔同笼 4 应用二元一次方程组—增收节支 …小………… 73 5 应用二元一次方程组一里程碑上的数 75 6 二元一次方程与一次函数… 78 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 80 8 三元一次方程组… 83 第六章 数据的分析 1平均数 85 第1课时平均数(1) 85 第2课时平均数(2) 2中位数与众数… Sy 3从统计图分析数据的集中趋势 91 4数据的离散程度… 94 第1课时极差与方差 94 第2课时 数据分析的综合运用… 96 第七章平行线的证明 1为什么要证明 …… 99 2定义与命题… 101 第1课时定义与命题… 101 第2课时公理与定理 103 3平行线的判定… 105 4平行线的性质… 107 5三角形内角和定理： 110 第1课时三角形内角和定理的证明 110 第2课时 三角形的外角 112 检 测 第一章检测 …115 第五章检测 …131 第二章检测 …4… 118 第六章检测 …4…… 134 第三章检测 121 第七章检测 。。。+。”。n车 138 第四章检测 125 期末检测 141 期中检测 …128 2
第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 基础·自主梳理 1.直角三角形两直角边的平方和等于斜 (2)a,b,c之间有什么关系？（用关系式 边的平方 表示) 如果用a,b和c分别表示直角三角形的 答案a+b=c2 两直角边和斜边，那么a+b=c。 温馨提示 2.勾股定理的变形：若用a,b和c分别表 1.勾股定理的前提是直角三角形，非 示直角三角形的两直角边和斜边，则a2=c2- 直角三角形的三边之间不存在这种关系. 9=2-￥ 2.在应用勾股定理时，必须分清哪条 口（小正方形的边长为1） 边是直角边，哪条边是斜边.尤其在记忆 a2+b2=c2时，注意此关系式只有当c是斜 边时才成立.若b是斜边，则关系式是a十 2=;若a是斜边，则关系式是+2=a2. (1)a2=16,b2=9,c2=25; 核心·重难探究 知识点一勾股定理 【例1】在直线1上依次摆着几个正方形 (如图)，已知斜放的三个正方形的面积分别 S S 为1,2,3，正放的四个正方形的面积分别是 S1,S2,Sa,S,则S十S2十S十S等于(B). A.3 B.4 C.5 D.6 1
儿家庭作业·数学·八年级·上册·配北师大版 思路分析正放的四个正方形的边长与斜 解在Rt△ABC中， 放的三个正方形的边长有什么关系？面积呢？ 由匀股定理，得AC+BC=AB, 所以BC2=AB2-AC2=132-52=122 【规律总结】 因为BC>0,所以BC=12cm. 勾股定理是利用面积关系得到的，反过 设AD=Xcm,则BD=AB-AD=(13-咖m. 在Rt△ACD中，CD=AC-AD=5子-X; 来也可以利用勾股定理解决与面积有关的问 在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2= 题.解此题的关键是将四个正放的正方形的 122-(13-x2, 面积转化为斜放的正方形的面积 所以52-X=122-(13-x9, 知识点二利用勾股定理求儿何图形中 解得 总即AD-=急m 线段的长度 【例2】如图所示，在 所以CD=AC-AD=子- △ABC中，∠ACB=90, 所以CD= 6 3cm. CD是高.若AB=13cm, AC=5cm,求CD的长. 【解题总结】 思路分析在△ABC中，先由勾股定理求 在有公共直角边的两个直角三角形中分 BC的长，再分别在Rt△ACD,Rt△BCD中，由 别用勾股定理，根据公共直角边相等可以构 勾股定理建立等量关系求AD的长（或BD的 造方程，通过解方程求得结果.这种方程思想 长).进而利用勾股定理即可求出CD的长 在直角三角形的有关计算中经常用到. 新知·训练巩固 1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦 4.在△ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm 为(A). (1)求高AD的长； A.5 B.6 C.7 D.8 (2)求△ABC的面积. 2.已知三个正方形的面积如图，则正方形A 解(1)在△ABC中，因为AB=AC,AD为边 的边长为(B). BC的高， A.36 100 64 所以B0=2BC=2x10=5cm B.6 C.8 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD= D.10 AB-BD=13-5子=12.所以AD=12cm. 3.若直角三角形的两条直角边长分别为6和 (2)SM0BC AD-1012- 8,则它斜边上的高为号： 24 60(cm2). 2
第一章勾股定理 素能·演练提升 1.若一个直角三角形的三边长分别为3,4，x, 4.求下列各图中阴影部分的面积： 则x2为(D). (1 12 cm (2) A.5 B.25 C.7 D.7或25 13 cm 7 cm 2.在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与 25 cm 一条直角边的比为13：5，则这个三角形的 解（1)设正方形的边长为×cm,由题图， 三边长分别为(D). 得X=13-12=25,则阴影部分的面积为 A.5,4,3 B.13,12,5 25cm2, C.10,8,6 D.26,24,10 (2)设半圆直径为dcm,由勾股定理， 3.对角线互相垂直的四边 得dP=252-7=576,则d=24,S*m= 形叫做“垂美”四边形， 3(g}=2m×12=72m6m,即用岁 现有如图所示的“垂美” 部分的面积为72πcm. 四边形ABCD,对角线 C D AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则 AB2+CD2=20. 第2课时 勾股定理的验证 基础·自主梳理 验证勾股定理 (1)大正方形的边长可以表示为a+b, 操作：剪四个与图1完全相同的直角三 面积可以表示为(a+b, 角形，然后将它们拼成如图2所示的图形： (2)大正方形由4个三角形和1个小正 方形组成，面积可以表示为4x2ab+c, 归纳：对比两种表示方法，可以得到等 式：(a+b9=4x2ab+c. 整理，得a+b=c2 图1 图2 3