第十一章三角形山 ∠DAC=30°，∠ADB=105 ∠A及∠BDC的度数. O能力提升 B 6.下列说法：①有一个角是锐角的三角形 解：因为∠A=2∠C=7∠ABC, 是锐角三角形；②三角形的三个内角中 所以∠C=2∠A,∠ABC=2∠A. 至少有两个角是锐角；③三角形的三个 又∠A+∠C+∠ABC=180°， 内角中至少有一个内角不大于60°；④若 即∠A+2∠A+2∠A=180°， 三角形的两个内角之和不大于90°，则这 所以∠A=36°，∠C=∠ABC=72 个三角形一定是钝角三角形.其中正确的 又BD平分∠ABC, 有②③.（填序号） 所以∠DBC=36°. 7.如图，在△ABC中，∠A=2∠C 所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°. 2∠ABC,BD是∠ABC的平分线，求 第2课时 三角形的外角 【学习目标】 利用三角形内角和定理推出三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，并会利用这一推 论求角的度数 基础·导学诱思 1.三角形的一边与另一边的延长线组 2.三角形的外角等于与它不相邻的两 成的角，叫做三角形的外角. 个内角的和 核心·思难激活 激活三角形的外角 放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和 【例】将一副三角尺按图①所示的方式 含45°角的三角尺的一条直角边在一条直线 上，则∠1的度数为(). 9
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 A.75 B.65 因为∠1是△DHG的外角， C.45 D.30 所以∠1=45°+∠2=75°. 故选A. 答案：A 点拨 0￥ 在解答与三角形外角有关的题目 图① 图② 时，常会用到平行线的性质、三角形的 解析：一副三角尺中，各三角尺的两个 外角的性质等知识，要把握住三角形外 锐角分别是45°，45°；30°，60°. 角的特点，学会把所求问题同我们已学 对图①中的角进行标注，标注后如 的知识联系起来，高效地解决问题， 图②. 因为AC∥DE,所以∠2=∠A=30°. 素能·达标训练 0基础巩固 4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平 1.如果三角形的一个外角与它不相邻的两 分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则 个内角的和为180°，那么与这个外角相 ∠A的度数为(C). 邻的内角的度数为(C) A.35° B.95 C.85° D.75° A.30°B.60°C.90°D.120 5.如图，∠1=140 2.已知三角形的三个外角的度数比为 100 03 2:3:4,则它的最大内角的度数为(C). 140c A.90°B.110°C.100°D.120 ⑤0 150 3.如图，下列说法错误的是(A). 5题图 6题图 A.∠B>∠ACD 6.如图，∠1=30°，∠2=100°，∠3=80° B.∠B+∠ACB=180°-∠A 。能力提升 C.∠B+∠ACB<180 7.如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A D.∠HEC>∠B 35°，则∠BDC的度数为80° 60 35 D 3题图 4题图 8.如图，△ABC的外角∠EAB,∠FBA 10
第十一章三角形 的平分线相交于点D. (2)若∠C=120°，则∠D=30° (3)若∠C=70°，则∠D=55. (4)请找出∠C与∠D的关系，并说明你 的理由 B 答案：∠D=90°- 2∠C(理由略) (1)若∠C=90°，则∠D=45 11.3 多边形及其内角和 【学习目标】 1.通过观察、类比、推理等数学活动，了解多边形及正多边形的相关概念，并能进行简单 的应用 2.通过不同方法探索多边形的内角和公式与外角和，并会应用它们进行有关计算. 基础·导学透思 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相 3.多边形内角和公式：n边形内角和等 接组成的封闭图形叫做多边形 于(n-2)×180°. 2.各个角都相等，各条边都相等的多 4.多边形的外角和等于360°. 边形叫做正多边形. 核心·思维激活 激活①多边形的相关概念及应用 C.3个 D.4个 【例1】下列说法：①三角形是边数最少 解析：②的说法不正确，在掌握多边形 的多边形；②由n条线段连接起来组成的图 的概念时，应把握以下3个关键，点：“在平 形叫做多边形；③n边形有n条边、n个顶 面内”“线段首尾顺次相接”“封闭图形” 点、n个内角；④多边形分为凹多边形和凸 ⑤的说法不正确，从五边形的一个顶点出 多边形；⑤从五边形的一个顶点出发，可以 发，可以引2条对角线.①③④说法正确. 引5条对角线，将五边形分成3个三角形 答案：C 其中正确的有(). A.1个 B.2个 11
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 点拨 激活③多边形的外角和 从n边形的一个顶点出发可以引 【例3】一个多边形的各个内角都相等， (n一3)条对角线，将n边形分成(n 已知其中一个外角为72°，求该多边形的 2)个三角形 边数 解析：多边形的各个内角相等，从而各 个外角也相等，已知其中一个外角的度数， 激活②多边形的内角和 由多边形的外角和等于360°，即可确定外角 【例2】正多边形的一个内角是150°， 的个数，从而也就得出边数 则这个正多边形的边数为( 解：设该多边形的边数为n, A.10 B.11 根据多边形的外角和等于360°， C.12 D.13 有72°×n=360°， 解析：设这个正多边形的边数为，由 解得n=5. 多边形内角和公式，得180°×(n一2)= 所以该多边形的边数为5. 150°×n,解得n=12,故选C. 点拨 答案：C 点拨 多边形的外角和不随边数的变化而 变化，都是360. 利用多边形内角和公式，已知多边 形的内角和，可以求多边形的边数；已 知多边形的边数，可以求多边形的内 角和. 素能·达标训练 0基础巩固 2.下列说法正确的是(B). 1.下列图形不是凸多边形的是(C). A.一个多边形外角的个数与边数相同 B.一个多边形外角的个数是边数的2倍 C.每个角都相等的多边形是正多边形 B D.每条边都相等的多边形是正多边形 3.下列各项中，不能成为多边形内角和的 是(A. A.320° B.540° C.900 D.1260 12
第十一章三角形 4.一个多边形的边数增加2时，它的内角 解：连接CG 和增加(C). 因为∠FCG+∠FGC=∠DFG,∠E+ A.90° ∠D=∠DFG, B.1809 所以∠FCG+∠FGC=∠E+∠D C.360 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ D.不能确定 ∠G+∠H+∠I=∠A+∠B+ 5.如果一个多边形的每一个外角都是24°， ∠BCF+∠FCG+∠FGC+∠FGH+ 那么它是正十五边形， ∠H+∠I, 6.小明和小亮分别利用图①、图②的方法 故所求的度数等于六边形ABCGHI的内 求出了五边形的内角和都是540°.请你考 角和， 虑在图③中用另外一种方法求出五边形 即(6-2)×180°=720° 的内角和，并写出求解过程. 10.如果把一个多边形剪去一个角，剩余部 分的内角和为1440°，那么原多边形有 多少条边？ 图① 图② 图③ 解：设原多边形的边数为n 解：连接五边形的一对不相邻的顶点， 第一种情况： 得到一个三角形和一个四边形，三角形 沿相邻两边端点的连线剪下，这时边数 的内角和是180°，四边形的内角和是 减少1，内角和减少180°， 360°，故五边形的内角和是540° 则(n-2)·180°=1440°+180°， 0能力提升 解得n=11. 7.若一个多边形的内角和比外角和的2倍 第二种情况： 少180°，则这个多边形是(C). 沿一个顶点和这个顶点的相邻顶点的邻 A.三角形 边上一点（不是顶点）连线剪下，这时 B.四边形 多边形形状虽然发生了改变，但边数不 C.五边形 变，内角和不变 D.六边形 则(n-2)·180°=1440°， 8.若过m边形的一个顶点可以引7条对角 解得n=10. 线，n边形没有对角线，则一m+ 第三种情况： n=-, 沿相邻两边上的两点（不是顶点）连线 9.如图，求∠A十∠B十∠C+∠D十 剪下，这时多边形的边数增加了1，内 ∠E+∠G十∠H+∠I的度数. 角和增加了180° 则(n-2)·180°=1440°-180°， 解得n=9. 答：原多边形有11或10或9条边. 13