家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 第2课时三角形的高、中线与角平分线及三角形的稳定性 【学习目标】 1.通过观察、画图、折纸等实践操作，想象、推理、交流等过程，认识三角形的高、中线、 角平分线 2.通过画图了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线都能够分别交于一 点，并会对三角形的高、中线、角平分线进行简单的应用 3.通过观察和实践操作了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，并会进行简单的应用. 基础·导学透思 1.从△ABC的顶点A向它所对的边 的重心. BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段 4.画∠A的平分线AD,交∠A所对的 AD叫做△ABC的边BC上的高. 边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC 2.连接△ABC的顶点A和它所对的边 的角平分线 BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的 5.三角形是具有稳定性的图形，而四 边BC上的中线. 边形没有稳定性， 3.三角形三条中线的交点叫做三角形 核心·思维激活 激活①三角形的高 解析：由题意知，点A是△ABC的顶 【例1】下列图形中，AD是△ABC的 点，点A的对边是BC,由三角形的高的定义 高的是(). 可知，若AD是△ABC的高，则AD⊥BC.由 图可知，只有D项中AD⊥BC,故选D. D 答案：D 点拨 判断一条线段为三角形的高的条 件：一方面要满足线段的一个端点是三 角形的顶点，另一个端点在对边（或对 边延长线)上；另一方面要满足线段垂 直于对边所在的直线
第十一章三角形 激活②三角形的中线 解析：因为BD是∠ABC的平分线， 【例2】如图所示，学校有一块三角形空 1 所以∠DBC=2∠ABC, 地（即△ABC),现准备将它分成面积相等 的两块地，栽种不同的花草，请描述你的 又∠ABC=80°， 分法. 所以∠DBC=2×80°=409： 答案：40 点拨 解析：根据三角形中线的定义，作 三角形的角平分线将三角形的内角 △ABC的中线，即可把△ABC分成面积相 分成相等的两个角， 等的两部分， 解：分法不唯一.作△ABC的中线即 激活④三角形的稳定性 可，分法如下图所示，其中D为各边上的 【例4】下列图形中，具有稳定性的是 中点， . A B C D 解析：三角形具有稳定性，而四边形不 点拨 具有稳定性 三角形的中线可将三角形分成面积 答案：C 相等的两部分 点拨 对于比较复杂的图形，只要整个图 激活3三角形的角平分线 形可以看成全部是由三角形构成的，这 【例3】如图，在△ABC 4 个图形就具有稳定性. 中，BD是∠ABC的平分线 已知∠ABC=80°，则∠DBC 的度数为 素能：达标训练 。基础巩固 角形内部交于一点 1.下列说法错误的是(A). B.三角形的三条中线一定在三角形内部 A.三角形的三条高所在的直线一定在三 交于一点 5
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 C.三角形的三条角平分线一定在三角形 内部交于一点 D.三角形的三条高所在的直线可能在三 角形外部交于一点 2.如图，已知D,E分别是△ABC的边 A.两点之间线段最短 AC,BC的中点，则下列说法错误的是 B.矩形的对称性 (D). C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 6.如图，已知AD,AE分别是△ABC的 高和中线，AB=6cm,AC=8cm, BC=10cm,∠CAB=90°.求： A.DE是△BCD的中线 (1)AD的长， B.BD是△ABC的中线 (2)△ABE的面积， C.AD=DC,BE=EC (3)△ACE和△ABE的周长的差. D.∠A的对边是DE 3.如图，在△ABC中，AC边上的高是 (D). D 解：I)因为S△=2AB·AC= 2 B A.线段DA 6X8=24(em),所以SaAe=号AD· B.线段BA BC-2ADX10=24(cm),所以AD= C.线段BC D.线段BD 4.8cm. 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平 (2)SE-BE·AD=·（BC): 分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则 ∠B=50°. AD=BC·AD=12(cm). (3)将△ACE和△ABE的周长分别记为 C△ACE和C△ABE,则C△ACE一C△AHE AC+CE+AE-(AB+BE+AE)= ED C AC-AB=8-6=2(cm). 。能力提升 7.如图，在△ABC中(AB>BC),AB= 5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 2AC,边AC上的中线BD把△ABC的 固定矩形门框ABCD,使其不变形，这 周长分成30和20两部分，求AB和BC 种做法的依据是(D). 的长 6
第十一章三角形山山 解：设AD=DC=x,则AB=4x,因为 AB>BC,所以AB+AD=30,即4x+ x=30,解得x=6.所以AB=6×4=24, AC=6×2=12,所以BC=20-6=14. 一11.2与三角形有关的角 第1课时三角形的内角 【学习目标】 1.通过测量、剪拼、猜想、推理等数学活动，探索出三角形的内角和定理，并会证明. 2.能够对三角形内角和定理进行简单的应用. 3.利用三角形内角和定理推导出直角三角形的性质，并会进行简单的应用. 4.经过思考、探索、推理，得到有两个角互余的三角形是直角三角形，并能用其判定直角 三角形 基础·导学诱思」 1.三角形三个内角的和等于180°. 角形. 2.直角三角形的两个锐角互余 4.直角三角形可以用符号“R△”表 3.有两个角互余的三角形是直角三示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 核心·思维激活 激活①三角形内角和定理 解：设∠A=x, 【例1】在△ABC中，∠B=3∠A, 则∠B=3x,∠C=5x. ∠C=5∠A.求∠A,∠B,∠C的度数. 根据三角形内角和定理，得： 解析：由∠B,∠C与∠A之间的数量 x+3x+5.x=180°. 关系，首先用∠A分别表示∠B,∠C,然 解得x=20°. 后根据三角形内角和定理列出方程即可求出 所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°. ∠A,∠B,∠C的度数. 7
家庭作业·数学·八年级·上册·配人教版 点拨 证明：因为AB∥CD, 所以∠BEF+∠DFE=180. 根据三角形内角和定理建立方程模 因为EP为∠BEF的平分线，FP为 型，是用代数知识解决几何问题常用的 方法，这里隐含的相等关系是“三角形 ∠DFE的平分线， 三个内角的和等于180”. 所以∠PEF=3∠BEF,∠PFE ∠DFE, 1 激活②直角三角形的性质与判定 【例2】如图，AB∥CD,直线EF分别 所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF十 交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线 与∠DFE的平分线相交于点P. ∠DFE)=2×180=90, 求证：△EPF为直角三角形. 所以△EPF为直角三角形. 点拨 三角形中若有两个角互余，即它们 解析：先根据平行线的性质，可得 的和为90°，则另一个角一定为90°，是 直角，从而可确定这个三角形为直角三 ∠BEF+∠DFE=180°，再根据角平分线的 角形 性质及“有两个角互余的三角形是直角三角 形”可证得结论 素能·达标训练 。基础巩固 3.在△ABC中，已知∠A=20°，∠B= 1.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这 ∠C,则△ABC是(A). 个三角形是(B). A.锐角三角形 B.直角三角形 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 4.具备下列条件的△ABC,不是直角三角 2.一块三角形木板的残余部分如图，若测 形的是(D). 得∠A=100°，∠B=40°，则这块三角形 A.∠A+∠B=∠C 木板另外一个角的度数是(C). B∠B=∠C=3∠A C.∠A=90°-∠B D.∠A-∠B=90° A.609 B.20 5.如图，在△ABC中，已知∠BAC=60°， C.40° D.30° ∠B=45°，AD是∠BAC的平分线，则 8