工程科学学报，第38卷，第1期：7786,2016年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.1:77-86,January 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.01.011:http://journals..ustb.edu.cn Cr-Co-Mo-Ni齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有 限元模拟 唐海燕12)四，杨卯生引，孟文佳2，》，李京社2) 1)北京科技大学钢铁治金新技术国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 3)钢铁研究总院特殊钢研究所，北京100081 ☒通信作者，E-mail:tanghaiyan@metall..usth.cdu.cm 摘要在Gleeble-3800热模拟试验机上进行大变形等温压缩试验，研究CrCo-Mo-Ni齿轮钢的高温热变形行为和显微组 织，分析材料流变应力与变形温度和应变速率的关系，建立热变形过程的本构方程和热加工图.该材料的流变应力随着温度 的升高而下降，随应变速率的增加而增加；用双曲正弦函数式可描述其在热变形过程中的流变应力，热变形活化能为487.21 k·m…l:热加工图显示的适宜加工区间为温度1000-1100℃，应变速率0.1-1s.在热模拟试验基础上进行该钢种锻造 工艺的有限元模拟，并结合热加工图分析初锻温度和加工道次对于锻件温度和应变速率的影响，得出适宜的模锻工艺参数为 初锻温度1000~1100℃，锻造道次15次. 关键词齿轮钢：本构方程；热加工图：模锻：有限元法 分类号TG142.71 Hot deformation behavior of Cr-Co-Mo-Ni gear steel and finite element simulation of the die forging process TANG Hai-yan,YANG Mao-sheng,MENG Wen-jia,LI Jing-she 1)State Key Laboratory of Advanced Metallurgy,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)School of Metallurgical and Ecological Engineering,University of Science and Technology Beijing 100083,China 3)Institute for Special Steels,Central Iron and Steel Research Institute,Beijing 100081,China Corresponding author,E-mail:tanghaiyan@metall.ustb.edu.cn ABSTRACT Large strain isothermal compression tests were carried out on a Gleeble-3800 thermal simulator to study the high tem- perature deformation behavior of Cr-Co-Mo-Ni gear steel.The constitutive equation and hot processing map of the steel were estab- lished based on experiment data.The results show that the flow stress decreases with increasing temperature,but increases with in- creasing strain rate.The flow stress can be described by the constitutive equation in a hyperbolic sine function and the averaged value of activation energy is 487.21 kJmol.The proper hot working regions shown by the hot processing map are the temperature of 1000- 1100C and the strain rate of 0.1-1s.In addition,the forging processes were simulated by finite element method based on the ex- periment,the effects of initial forging temperature and passes on the temperature and strain rate of forgings were analyzed,and the proper forging process parameters were obtained which are the initial forging temperature of 1000-100C and the forging passes of 15. KEY WORDS gear steel:constitutive equations:hot processing maps:die forging:finite element method 齿轮是机械结构间传递运动和载荷的重要部件.齿轮服役时，直接承受摩擦力和应力载荷，工作环境十 收稿日期：2015-06-18 基金项目：国家高技术研究与发展计划资助项目(2012AA03A503):钢铁治金新技术国家重点实验室自主研发基金资助项目(41603014)
工程科学学报，第 38 卷，第 1 期: 77--86，2016 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 1: 77--86，January 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 01． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn Cr--Co--Mo--Ni 齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有 限元模拟 唐海燕1，2) ，杨卯生3) ，孟文佳2，3) ，李京社2) 1) 北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 3) 钢铁研究总院特殊钢研究所，北京 100081 通信作者，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 在 Gleeble--3800 热模拟试验机上进行大变形等温压缩试验，研究 Cr--Co--Mo--Ni 齿轮钢的高温热变形行为和显微组 织，分析材料流变应力与变形温度和应变速率的关系，建立热变形过程的本构方程和热加工图． 该材料的流变应力随着温度 的升高而下降，随应变速率的增加而增加; 用双曲正弦函数式可描述其在热变形过程中的流变应力，热变形活化能为 487. 21 kJ·mol － 1 ; 热加工图显示的适宜加工区间为温度 1000 ～ 1100 ℃，应变速率 0. 1 ～ 1 s － 1 ． 在热模拟试验基础上进行该钢种锻造 工艺的有限元模拟，并结合热加工图分析初锻温度和加工道次对于锻件温度和应变速率的影响，得出适宜的模锻工艺参数为 初锻温度 1000 ～ 1100 ℃，锻造道次 15 次． 关键词 齿轮钢; 本构方程; 热加工图; 模锻; 有限元法 分类号 TG142. 71 Hot deformation behavior of Cr--Co--Mo--Ni gear steel and finite element simulation of the die forging process TANG Hai-yan1，2) ，YANG Mao-sheng3) ，MENG Wen-jia2，3) ，LI Jing-she2) 1) State Key Laboratory of Advanced Metallurgy，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing 100083，China 3) Institute for Special Steels，Central Iron and Steel Ｒesearch Institute，Beijing 100081，China Corresponding author，E-mail: tanghaiyan@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT Large strain isothermal compression tests were carried out on a Gleeble--3800 thermal simulator to study the high temperature deformation behavior of Cr--Co--Mo--Ni gear steel． The constitutive equation and hot processing map of the steel were established based on experiment data． The results show that the flow stress decreases with increasing temperature，but increases with increasing strain rate． The flow stress can be described by the constitutive equation in a hyperbolic sine function and the averaged value of activation energy is 487. 21 kJ·mol － 1 ． The proper hot working regions shown by the hot processing map are the temperature of 1000-- 1100 ℃ and the strain rate of 0. 1--1 s － 1 ． In addition，the forging processes were simulated by finite element method based on the experiment，the effects of initial forging temperature and passes on the temperature and strain rate of forgings were analyzed，and the proper forging process parameters were obtained which are the initial forging temperature of 1000--1100 ℃ and the forging passes of 15． KEY WOＲDS gear steel; constitutive equations; hot processing maps; die forging; finite element method 收稿日期: 2015--06--18 基金项目: 国家高技术研究与发展计划资助项目( 2012AA03A503) ; 钢铁冶金新技术国家重点实验室自主研发基金资助项目( 41603014) 齿轮是机械结构间传递运动和载荷的重要部件． 齿轮服役时，直接承受摩擦力和应力载荷，工作环境十
78 工程科学学报，第38卷，第1期 分恶劣.国内外高端装备制造业的迅猛发展对齿轮材 和实验依据 料的性能提出更高要求以满足齿轮的可靠性、稳定性 1 和长寿命要求.研究者一直致力于研发满足航空航 试验方法 天、汽车、机械等各种用途的综合性能优良的齿轮用 1.1 Gleeble热压缩模拟试验 钢.C-Co-Mo-Ni高合金钢以其高纯净度、细小晶粒 采用5t真空感应熔炼炉(VM)+1t真空自耗电 度、高强度以及优良的耐蚀性逐渐应用于极端环境，成 弧炉(VAR)工艺治炼的Cr-Co-Mo一Ni高合金钢为试 为未来齿轮钢的发展方向之一.为改善此钢种的 验材料，其成分（质量分数，%)为：C,0.1~0.2;Si, 组织和性能，从毛坯到齿轮普遍采用模锻工艺.在锻 <0.1:Mn,<0.1:Co,10~15:Ni,1-3:Cr,11~14: 造过程中齿轮会经历一系列的热变形过程，其中锻造 Mo,4~5.从120mm锻造棒料上制取8mm×12mm 工艺参数会在很大程度上影响齿轮件的使用性能.为 标准试样，在Gleeble-3800热模拟试验机上进行单 选择合理的热变形工艺，需要对该材料的热变形行为 道次热压缩试验.热压缩试验应变量为0.92，变形 进行研究.近年来，人们多采用本构方程和热加工图 温度为700~1200℃，应变速率为0.1、1、20和50s 对材料热变形过程进行研究，国内外已有一些文献报 试样以20℃·s的速度加热到变形温度，保温5 道了不同合金尤其是镁铝合金的热变形特性5)，但 min,按相应的应变速率变形到60%后立即水冷保存 针对此钢种热变形行为的研究很少. 热变形组织.随后将试样沿轴线剖开，经打磨、抛光 基于动态材料理论模型建立的热加工图可以确定 和腐蚀后，在奥林巴斯GX51倒置金相显微镜下观察 热加工的失稳区间和微观演变机制，同时可以优化热 显微组织 加工工艺制度、控制材料的组织和力学性能进而提高 1.2锻造过程有限元模拟 工件的使用性能. 工件原料为中l50mm×150mm的棒料，终锻成如 Prasad等☒于1984年首次提出动态材料模型 图1所示的工件 (DMM),随后对该模型进行优化和完善，并对模型参 数的物理意义进行解释和分析，构建了功率耗散图，提 0193 0107 出加工失稳的问题，并给出流变失稳判据，建立了失稳 R25 图田.把功率耗散图与流变失稳图叠加得到完整的 热加工图.热加工图可以分析热加工不同区域的变形 机制，如动态回复、动态再结晶以及流变失稳情况，如 R10 空洞、开裂和剪切带.通过区分热加工工艺的“安全 区”和“不安全区”，达到优化工艺的目的4.然而， I2.5 采用物理模拟的方式建立的热加工图通常适用于解决 中150 轧材或简单热变形且形状不复杂的锻件-9，对于锻 件形状和加工工艺复杂的锻造过程则难以直接应用， 图1Cr-Co-Mo-Ni齿轮锻件几何尺寸（单位：mm) 因为复杂的锻件不同区域的形变温度和应变速率相差 Fig.1 Schematic diagram of a simulated Cr-Co-Mo-Ni gear forging (unit:mm) 较大. 为利用热加工图研究锻造过程的加工工艺和组织 工件初始为均匀温度场，模具无预热，环境温度 演变情况，需要确定锻件不同时间，不同部位的温度和 20℃.模锻分为不同道次，每道次锻锤滞空时长4$， 应变速率分布情况.为此，本文使用有限元方法对模 锻压0.2s.工件与模具和锻锤间的换热系数分别为 锻过程锻件的物理场进行模拟. 1120Wm2.K1和1200Wm2.K,由文献0,3]反 传统的有限元模拟多是针对锻造过程的温度场以 算得到：与空气的换热系数为20W·m2.K1网.工件 及应力应变场进行模拟计算-四，或者对锻造过程锻 与模具、锻锤的摩擦系数均为0.3.模锻结束对工 件可能出现的折叠、孔洞焊合问题以及晶粒演变情况 件进行空冷.依据条件，使用有限元软件DEFORM-- 进行研究32；而结合热加工图以及有限元模拟结果 3D对模锻过程进行模拟，考察锻造过程中锻件不同部 对锻造工艺进行优化的研究较少，特别是合金质量分 位温度和应变速率的变化，进而结合热加工图获取适 数达到30%的高合金钢种.本文基于Gleeble热模拟 宜的锻造工艺参数.表1为测试材料的基本参数.其 试验结果和动态材料模型理论，建立了应变为0.92 中导热系数、密度和比热容由软件ProCAST所带的Fe (变形量60%)的热加工图.对热加工图进行分析，并 基合金数据库模拟得到，杨氏模量、切变模量和热膨胀 结合有限元模拟，进行热加工工艺制度的优化，为工艺 系数由试验测定，表中给出的是700~1200℃下的取 制定的一般原则和可行工艺参数范围的选择提供理论 值范围
工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 分恶劣． 国内外高端装备制造业的迅猛发展对齿轮材 料的性能提出更高要求以满足齿轮的可靠性、稳定性 和长寿命要求． 研究者一直致力于研发满足航空航 天、汽车、机械等各种用途的综合性能优良的齿轮用 钢． Cr--Co--Mo--Ni 高合金钢以其高纯净度、细小晶粒 度、高强度以及优良的耐蚀性逐渐应用于极端环境，成 为未来齿轮钢的发展方向之一［1--4］． 为改善此钢种的 组织和性能，从毛坯到齿轮普遍采用模锻工艺． 在锻 造过程中齿轮会经历一系列的热变形过程，其中锻造 工艺参数会在很大程度上影响齿轮件的使用性能． 为 选择合理的热变形工艺，需要对该材料的热变形行为 进行研究． 近年来，人们多采用本构方程和热加工图 对材料热变形过程进行研究，国内外已有一些文献报 道了不同合金尤其是镁铝合金的热变形特性［5--11］，但 针对此钢种热变形行为的研究很少． 基于动态材料理论模型建立的热加工图可以确定 热加工的失稳区间和微观演变机制，同时可以优化热 加工工艺制度、控制材料的组织和力学性能进而提高 工件的使用性能． Prasad 等［12］于 1984 年首次提出动态材料模型 ( DMM) ，随后对该模型进行优化和完善，并对模型参 数的物理意义进行解释和分析，构建了功率耗散图，提 出加工失稳的问题，并给出流变失稳判据，建立了失稳 图［13］． 把功率耗散图与流变失稳图叠加得到完整的 热加工图． 热加工图可以分析热加工不同区域的变形 机制，如动态回复、动态再结晶以及流变失稳情况，如 空洞、开裂和剪切带． 通过区分热加工工艺的“安全 区”和“不安全区”，达到优化工艺的目的［14--16］． 然而， 采用物理模拟的方式建立的热加工图通常适用于解决 轧材或简单热变形且形状不复杂的锻件［17--19］，对于锻 件形状和加工工艺复杂的锻造过程则难以直接应用， 因为复杂的锻件不同区域的形变温度和应变速率相差 较大． 为利用热加工图研究锻造过程的加工工艺和组织 演变情况，需要确定锻件不同时间，不同部位的温度和 应变速率分布情况． 为此，本文使用有限元方法对模 锻过程锻件的物理场进行模拟． 传统的有限元模拟多是针对锻造过程的温度场以 及应力应变场进行模拟计算［20--22］，或者对锻造过程锻 件可能出现的折叠、孔洞焊合问题以及晶粒演变情况 进行研究［23--25］; 而结合热加工图以及有限元模拟结果 对锻造工艺进行优化的研究较少，特别是合金质量分 数达到 30% 的高合金钢种． 本文基于 Gleeble 热模拟 试验结果和动态材料模型理论，建立了应变为 0. 92 ( 变形量 60% ) 的热加工图． 对热加工图进行分析，并 结合有限元模拟，进行热加工工艺制度的优化，为工艺 制定的一般原则和可行工艺参数范围的选择提供理论 和实验依据． 1 试验方法 1. 1 Gleeble 热压缩模拟试验 采用 5 t 真空感应熔炼炉( VIM) + 1 t 真空自耗电 弧炉( VAＲ) 工艺冶炼的 Cr--Co--Mo--Ni 高合金钢为试 验材料，其 成 分( 质 量 分 数，% ) 为: C，0. 1 ～ 0. 2; Si， ＜ 0. 1; Mn，＜ 0. 1; Co，10 ～ 15; Ni，1 ～ 3; Cr，11 ～ 14; Mo，4 ～ 5． 从 120 mm 锻造棒料上制取 8 mm × 12 mm 标准试样，在 Gleeble--3800 热模拟试验机 上 进 行 单 道次热压缩试验． 热压缩试验应变量为 0. 92，变形 温度为 700 ～ 1200 ℃，应变速率为 0. 1、1、20 和50 s － 1 ． 试样以 20 ℃·s － 1 的 速 度 加 热 到 变 形 温 度，保 温 5 min，按相应的应变速率变形到 60% 后立即水冷保存 热变形组织． 随后将试样沿轴线剖开，经打磨、抛光 和腐蚀后，在奥林巴斯 GX51 倒置金相显微镜下观察 显微组织． 1. 2 锻造过程有限元模拟 工件原料为 150 mm × 150 mm 的棒料，终锻成如 图 1 所示的工件． 图 1 Cr--Co--Mo--Ni 齿轮锻件几何尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Schematic diagram of a simulated Cr--Co--Mo--Ni gear forging ( unit: mm) 工件初始为均匀温度场，模具无预热，环境温度 20 ℃ ． 模锻分为不同道次，每道次锻锤滞空时长 4 s， 锻压 0. 2 s． 工件与模具和锻锤间的换热系数分别为 1120 W·m － 2·K － 1和 1200 W·m － 2·K － 1，由文献［1，3］反 算得到; 与空气的换热系数为 20 W·m － 2·K － 1［26］． 工件 与模具、锻锤的摩擦系数均为 0. 3［26］． 模锻结束对工 件进行空冷． 依据条件，使用有限元软件 DEFOＲM-- 3D 对模锻过程进行模拟，考察锻造过程中锻件不同部 位温度和应变速率的变化，进而结合热加工图获取适 宜的锻造工艺参数． 表 1 为测试材料的基本参数． 其 中导热系数、密度和比热容由软件 ProCAST 所带的 Fe 基合金数据库模拟得到，杨氏模量、切变模量和热膨胀 系数由试验测定，表中给出的是 700 ～ 1200 ℃ 下的取 值范围． · 87 ·
唐海燕等：C-C0-Mo-N齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有限元模拟 ·79 表1材料基本参数 下降到1O0MPa.这是由于变形温度较低时，材料的加 Table 1 Basic parameters of the material 工硬化与动态回复和再结晶软化相比，前者更占优势， 参数 数值 因而变形抗力增大，在宏观上表现为较大的应力.随 杨氏模量/GPa 209~260 着变形温度的升高，金属原子被激活的概率增大，迁移 切变模量/GPa 85-110 率增大，原子间的结合力减弱，剪切应力降低，材料的 泊松比 0.3 变形抗力降低.且温度上升提供了更高的储存能，使 导热系数/(Wml.K1) 33-34 得再结晶更容易发生.另外，高温下位错的滑移运动 热膨胀系数/K 0.95×10-5-1.2×10-5 和空位扩散的活动能力增强，也会降低变形抗力. 比热容/(kgK) 对比4个图还可看出，在相同变形温度下，随着应 600-760 变速率的增大，峰值应力和峰值应变相应增大.这是 密度1(kgm3) 7900 由于当变形温度一定时，随着应变速率的增加，单位时 热辐射率四 0.65 间内产生的位错数目增加，且在短时间内位错来不及 湮没，因而材料的流变应力增加 2试验结果及分析讨论 2.2本征方程 2.1热模拟试验 在热变形过程中，流变应力（σ）与应变速率() 图2示出了C-一Co-Mo一Ni钢在不同应变速率和 及温度(T)可用如下的表达式描述o-: (1) 变形温度下的流变应力曲线.从图中可以看出，变形 Z=gexp(Q/RT), 开始阶段，CrCo-Mo-Ni钢的真应力随真应变的增大 (2) 迅速增大.流变应力达到峰值后软化作用增强，流变 在低应力和高应力水平下，应力和应变速率间的关系 应力减小，最后达到稳态流变阶段.温度和应变速率 可以分别用指数关系式(3)和式(4)描述： 等试验参数对Cr-Co一Mo-Ni钢的热变形过程有很大 2=Boe,ao <0.8. (3) 影响.在同一应变速率下，随着温度的升高，峰值应力 Cexp (yo ),ao >1.2. (4) 和应变均下降.在应变速率为1s条件下，当变形温 式中：A、B、C和y是与变形温度无关的材料常数：Z是 度由700℃增加到1200℃时，流变应力峰值由620MPa 温度补偿的应变速率因子：Q是热变形活化能：R是气 600 (a) 700-b) 500 700℃ (600 800, 700℃ 400 500 800℃ 900气 400 900T 300 300 1000 200 1000℃ 1100 200 1100℃ 100 100 1200℃ 1200℃： 0.2 0.4 0.6 0.8 00 0.2 04 0.6 0.8 真应变 真应变 700) 700d 700℃ 600 700℃ 600 800℃ 500 80。 500 900℃ 900℃ 400 1000℃ 400 1000℃ 300 1100笔 300 1100℃ 200 1200℃ 200 1200℃ 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 真应变 真应变 图2不同温度和变形速率下的真应力-真应变曲线.(a)0.1s1:(b)1s1:(c)20s1:(d)50s1 Fig.2 True stress-rue strain curves at different temperatures and strain rates:(a)0.1s;(b)1s1:(c)20s;(d)50s
唐海燕等: Cr--Co--Mo--Ni 齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有限元模拟 表 1 材料基本参数 Table 1 Basic parameters of the material 参数 数值 杨氏模量/GPa 209 ～ 260 切变模量/GPa 85 ～ 110 泊松比［20］ 0. 3 导热系数/( W·m － 1·K － 1 ) 33 ～ 34 热膨胀系数/K 0. 95 × 10 － 5 ～ 1. 2 × 10 － 5 比热容/( J·kg － 1·K － 1 ) 600 ～ 760 密度/( kg·m － 3 ) 7900 热辐射率［20］ 0. 65 2 试验结果及分析讨论 图 2 不同温度和变形速率下的真应力--真应变曲线． ( a) 0. 1 s － 1 ; ( b) 1 s － 1 ; ( c) 20 s － 1 ; ( d) 50 s － 1 Fig． 2 True stress-true strain curves at different temperatures and strain rates: ( a) 0. 1 s － 1 ; ( b) 1 s － 1 ; ( c) 20 s － 1 ; ( d) 50 s － 1 2. 1 热模拟试验 图 2 示出了 Cr--Co--Mo--Ni 钢在不同应变速率和 变形温度下的流变应力曲线． 从图中可以看出，变形 开始阶段，Cr--Co--Mo--Ni 钢的真应力随真应变的增大 迅速增大． 流变应力达到峰值后软化作用增强，流变 应力减小，最后达到稳态流变阶段． 温度和应变速率 等试验参数对 Cr--Co--Mo--Ni 钢的热变形过程有很大 影响． 在同一应变速率下，随着温度的升高，峰值应力 和应变均下降． 在应变速率为 1 s － 1条件下，当变形温 度由700 ℃增加到1200 ℃时，流变应力峰值由620 MPa 下降到 100 MPa． 这是由于变形温度较低时，材料的加 工硬化与动态回复和再结晶软化相比，前者更占优势， 因而变形抗力增大，在宏观上表现为较大的应力． 随 着变形温度的升高，金属原子被激活的概率增大，迁移 率增大，原子间的结合力减弱，剪切应力降低，材料的 变形抗力降低． 且温度上升提供了更高的储存能，使 得再结晶更容易发生． 另外，高温下位错的滑移运动 和空位扩散的活动能力增强，也会降低变形抗力． 对比 4 个图还可看出，在相同变形温度下，随着应 变速率的增大，峰值应力和峰值应变相应增大． 这是 由于当变形温度一定时，随着应变速率的增加，单位时 间内产生的位错数目增加，且在短时间内位错来不及 湮没，因而材料的流变应力增加． 2. 2 本征方程 在热变形过程中，流变应力( σ) 与应变速率( ε ·) 及温度( T) 可用如下的表达式描述［10--11］: Z = ε ·exp( Q /ＲT) ， ( 1) ε · = AF( σ) ( exp － Q ) ＲT ． ( 2) 在低应力和高应力水平下，应力和应变速率间的关系 可以分别用指数关系式( 3) 和式( 4) 描述: ε · = Bσβ p，ασ ＜ 0. 8． ( 3) ε · = Cexp ( γσp ) ，ασ ＞ 1. 2． ( 4) 式中: A、B、C 和 γ 是与变形温度无关的材料常数; Z 是 温度补偿的应变速率因子; Q 是热变形活化能; Ｒ 是气 · 97 ·
·80… 工程科学学报，第38卷，第1期 体常数：α为应力水平参数：σ为不同应变水平下对应 进行线性回归可得如图3所示的lnev,和lnno,关 的流变应力，可以是稳态流变应力，也可是峰值应力： 系曲线，由曲线斜率求得y和B的值分别为0.048和 O。是峰值应力. 12.839. 对式(3)和式(4)取对数可得 在全应力水平下，式(2)可用Sellars和Tegart的 lne=lnB+βnop (5) 双曲正弦函数网表示： In &=InC +yo (6) 2=A [sinh (ao)]exp(-Q/RT). (7) 将试验获得的流变应力和相应的应变速率代入并 式中a=y/B=0.00372mm2.N-l. L(a) 4(b) =901 一900℃ 100 -100: -1100℃ -1100℃ 1200℃ -1200℃ 1001502025030W0350400450500 4504.755.005.255.505.756.00 625 图3不同温度下应变速率对蜂值应力的影响.(a)ln-o。:(b)Ins-Ino。 Fig.3 Effect of strain rate on peak flow stress at different temperatures:(a)n:(b)Innop 对式(7)取自然对数可得 In [sinh(ao)],如图5所示.可以看到lnZ和 hih(ao)]=日ne-lnd+最7 ln[sinh(ao)]基本满足直线关系，从拟合线可求出A BR T (8) 的值为5.22×104 代入相关应变速率、变形温度及应力值并进行线性回 于是Cr-Co-Mo-Ni钢热变形过程用双曲正弦函 归可得ln[sinh(ao,)]-1/T关系曲线，如图4所示. 数表示的本构方程为 由曲线斜率可得热变形活化能Q=487208.45J· e=5.22×102sih(0.00372g,)a74exp 487208.45 mol-1. RT 将Q和α的值代入方程式(1)和式(7)，可得 (11) /487208.45 用含有温度补偿的速率因子Z表示本构方程： =A[sinh(0.00372o)]A.(9) RT Z=5.22×1024[sinh(0.00372a)]n4 (12) 两边取对数， 峰值应力本构方程为： InZ InA +Bln [sinh (0.00372)] (10) 1 Z ,0.037z{(5.2x10 0.9 Z (13) 03 2.3热加工图的建立 热加工图是加工变量空间中功能耗散图与失稳图 0 ◆—0.1s1 的叠加，基于动态材料理论模型(DMM)建立网，可直 -0.3 1s 》—20g-1 观地反应稳定变形区和失稳区 -0.6 —50-1 温度与应变一定时，流变应力与应变速率间存在 0.9 指数关系： 0.000 0.X009 0.0010 0.0011 =C8m (14) 1/77:- 式中C和m为材料常数. 图4ln[sinh(ao)]与1/T的关系 对式(14)取对数，有 Fig.4 Relationship between In [sinh(oo)]and 1/T lgo lgC mlge, (15) 代入不同应变速率和温度下的lnZ并拟合lnZ- m=dga (16) algs
工程科学学报，第 38 卷，第 1 期 体常数; α 为应力水平参数; σ 为不同应变水平下对应 的流变应力，可以是稳态流变应力，也可是峰值应力; σp 是峰值应力． 对式( 3) 和式( 4) 取对数可得 ln ε · = lnB + βlnσp ． ( 5) ln ε · = lnC + γσp ． ( 6) 将试验获得的流变应力和相应的应变速率代入并 进行线性回归可得如图 3 所示的 lnε ·--σp和 lnε ·--lnσp关 系曲线，由曲线斜率求得 γ 和 β 的值分别为 0. 048 和 12. 839． 在全应力水平下，式( 2) 可用 Sellars 和 Tegart 的 双曲正弦函数［27］表示: ε · = A［sinh( ασp ) ］β exp( － Q /ＲT) ． ( 7) 式中 α = γ /β = 0. 00372 mm2 ·N － 1 ． 图 3 不同温度下应变速率对峰值应力的影响． ( a) lnε ·--σp ; ( b) lnε ·--lnσp Fig． 3 Effect of strain rate on peak flow stress at different temperatures: ( a) lnε ·--σp ; ( b) lnε ·--lnσp 对式( 7) 取自然对数可得 ln［sinh( ασp ) ］= 1 β ( lnε · － lnA) + Q βＲ 1 T ． ( 8) 代入相关应变速率、变形温度及应力值并进行线性回 归可得 ln［sinh( ασp) ］--1 / T 关系曲线，如图 4 所示． 由曲 线 斜 率 可 得 热 变 形 活 化 能 Q = 487208. 45 J· mol － 1 ． 将 Q 和 α 的值代入方程式( 1) 和式( 7) ，可得 Z = ε · ( exp 487208. 45 ) ＲT = A［sinh( 0. 00372σp ) ］β ． ( 9) 两边取对数， lnZ = lnA + βln［sinh ( 0. 00372σp ) ］． ( 10) 图 4 ln［sinh( ασp) ］与 1 /T 的关系 Fig． 4 Ｒelationship between ln［sinh( ασp) ］and 1 /T 代入 不 同 应 变 速 率 和 温 度 下 的 lnZ 并 拟 合 lnZ-- ln［sinh( ασ) ］，如 图 5 所 示． 可 以 看 到 lnZ 和 ln［sinh( ασ) ］基本满足直线关系，从拟合线可求出 A 的值为 5. 22 × 1024 ． 于是 Cr--Co--Mo--Ni 钢热变形过程用双曲正弦函 数表示的本构方程为 ε · = 5. 22 × 1024 sinh ( 0. 00372σp ) 10. 74 ( exp － 487208. 45 ) ＲT ． ( 11) 用含有温度补偿的速率因子 Z 表示本构方程: Z = 5. 22 × 1024［sinh( 0. 00372σp ) ］10. 74 ． ( 12) 峰值应力本构方程为: σp = 1 0. 00372 { ( ln Z 5. 22 × 1024 ) 1 10. 74 [ ( + Z 5. 22 × 1024 ) 2 10. 74 ] + 1 1 / } 2 ． ( 13) 2. 3 热加工图的建立 热加工图是加工变量空间中功能耗散图与失稳图 的叠加，基于动态材料理论模型( DMM) 建立［12］，可直 观地反应稳定变形区和失稳区． 温度与应变一定时，流变应力与应变速率间存在 指数关系: σ = C ε ·m ． ( 14) 式中 C 和 m 为材料常数． 对式( 14) 取对数，有 lgσ = lgC + mlgε ·， ( 15) m = lgσ lgε · ． ( 16) · 08 ·
唐海燕等：CrCo-Mo-Ni齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有限元模拟 81 72 出，此合金的加工失稳主要包括以下两个区域：温度 700~720℃，应变速率1.0~50s:温度850~1200 68 0 ℃，应变速率0.78~50s.对于此钢种来说，第1个 64 区域属于低温高应变速率区，即当应变速率大于1.0 60 00 s时会发生流变失稳.材料在低温高应变区出现失 56 00 稳的原因可能是由于应变速率比较高时，试样在变形 52 0 00 过程中产生的热量来不及扩散，使得内部温度不均匀， 在试样的高温区域产生大的局部塑性流变导致绝热剪 -1.2 0.8 -0.400.40.8 1.2 切带出现，而绝热剪切带出现的区域又往往伴随着裂 In(sinh0.0n372n》 纹的出现，从而使材料失稳s四.此时的变形机制为 图5不同温度区间的InZ-n[sinh(0.00372o,)]曲线 晶界滑移和晶界扩散网 Fig.5 InZ-In [sinh(0.00372)]curve at different temperatures 1.0 0 式中m表示流变应力随应变速率变化的敏感程度.m 0.40 3 值大，表示应变速率对流变应力的影响显著 0.05 0.30 由DMM理论可知，材料发生变形时，单位体积消 -0.5 0.20 025 耗的瞬时功率P的大小为应变速率：与流变应力σ -1.0 0.15- 的积，是耗散量G与耗散协量J的和 0.10 -1.5 0.05 P-oi-G+I-ida+odi. (17) -2.0 当温度与应变量一定时，对式(16)积分，结合式(17) 700 800 9001000 1100 1200 TIC 得到 图6Cr-Co-Mo-Ni高合金钢在应变为0.92的热加工图 P=+品 (18) Fig.6 Hot processing map of Cr-Co-Mo-Ni high alloy steel at a strain of 0.92 从式(18)可以看出：m=0,系统没有能量耗散：0 <m<1,系统非稳态耗散；m=1,耗散量与耗散协量相 为弄清该钢种流变失稳的原因，观察了热压缩试 等，耗散协量达到最大值.耗散协量效率因子η为耗 样在应变量0.92、应变速率1s1以及700~1200℃时 散协量J与最大耗散协量J的比值 的组织形貌，如图7所示.从图7(a)~(c)中看出，当 P E 温度在700~900℃时试样中有明显的绝热剪切带，说 Jm-22 (19) 明材料在该区域出现流变失稳与剪切带有关.热加工 、J-2m 图的第2个失稳区域属于高温高应变速率区，在此区 ”大+m (20) 域出现失稳可能是由于在高应变速率下，位错密度高， η是量纲一的变量，又叫功率耗散速率因子.当应变 变形不均匀性大，滑移变形难以继续进行，局部发生应 量一定时，它与影响耗散协量的参数（温度，应变速 力集中) 率)有关，揭示了材料变形过程，由于微观组织演变等 热加工图是研究N基奥氏体钢的一种有效手段， 非形变能与形变过程总能量耗损的关系，定量地反映 一般认为热加工图的功率耗散值在0.3以上的区域适 了材料的加工性能。实际加工中，？值较大的区域也 合加工，此时合金会发生动态再结晶.由图7（d)~ 可能加工失稳.为此，Prasad等☒根据大变形极大值 ()可见：当温度达到1000℃时，合金开始发生动态再 原理，提出了流变失稳的判据方程： 结晶.1000℃试样的原始奥氏体晶界附近和晶粒内部 专=血ml+m]+m-班m+m]+m<0. 生成大量细小的动态再结晶晶粒，平均晶粒尺寸6μm alne alge 左右，再结晶分数60%以下.变形温度提高到1100℃ (21) 时，动态再结晶区域扩大，再结晶分数最大可达90% 式中为失稳参数.专<0，表示加工失稳，加工失稳的 左右，同时晶粒的等轴性更加明显，尺寸为6~17μm. 现象主要为剪切带、空洞、楔形压裂等 当变形温度为1200℃时，动态再结晶发生完全，看不 将利用式(20)计算的功率耗散速率因子和式 到原始奥氏体晶界，但由于变形温度过高，热量和残余 (21)计算的失稳系数叠加到由变形温度和对数应变 形变能使晶粒尺寸长大到13~24m. 速率表示的二维平面图上，得到加工图.本文建立了 综合热加工图和金相组织发现：温度在1000~ 应变量为0.92时的加工图，如图6所示.从图中看 1100℃，应变速率不大于1s的区域，材料加工性能
唐海燕等: Cr--Co--Mo--Ni 齿轮钢的热变形行为及模锻工艺的有限元模拟 图 5 不同温度区间的 lnZ--ln［sinh( 0. 00372σp) ］曲线 Fig． 5 lnZ--ln［sinh( 0. 00372σp) ］curve at different temperatures 式中 m 表示流变应力随应变速率变化的敏感程度． m 值大，表示应变速率对流变应力的影响显著． 由 DMM 理论可知，材料发生变形时，单位体积消 耗的瞬时功率 P 的大小为应变速率 ε · 与流变应力 σ 的积，是耗散量 G 与耗散协量 J 的和． P = σ ε· = G + J = ∫ σ 0 ε ·dσ + ∫ ε · 0 σdε ·． ( 17) 当温度与应变量一定时，对式( 16) 积分，结合式( 17) 得到 P = σ ε· 1 + m + mσε · 1 + m． ( 18) 从式( 18) 可以看出: m = 0，系统没有能量耗散; 0 ＜ m ＜ 1，系统非稳态耗散; m = 1，耗散量与耗散协量相 等，耗散协量达到最大值． 耗散协量效率因子 η 为耗 散协量 J 与最大耗散协量 Jmax的比值． Jmax = P 2 = σε · 2 ， ( 19) η = J Jmax = 2m 1 + m． ( 20) η 是量纲一的变量，又叫功率耗散速率因子． 当应变 量一定时，它与影响耗散协量的参数( 温度，应变速 率) 有关，揭示了材料变形过程，由于微观组织演变等 非形变能与形变过程总能量耗损的关系，定量地反映 了材料的加工性能． 实际加工中，η 值较大的区域也 可能加工失稳． 为此，Prasad 等［12］根据大变形极大值 原理，提出了流变失稳的判据方程: ξ = ln［m /( 1 + m) ］ lnε · + m = lg［m /( 1 + m) ］ lgε · + m ＜ 0． ( 21) 式中 ξ 为失稳参数． ξ ＜ 0，表示加工失稳，加工失稳的 现象主要为剪切带、空洞、楔形压裂等． 将利用 式( 20 ) 计算的功率耗散速率因子和式 ( 21) 计算的失稳系数叠加到由变形温度和对数应变 速率表示的二维平面图上，得到加工图． 本文建立了 应变量为 0. 92 时的加工图，如图 6 所示． 从图中看 出，此合金的加工失稳主要包括以下两个区域: 温度 700 ～ 720 ℃，应变速率 1. 0 ～ 50 s － 1 ; 温度 850 ～ 1200 ℃，应变速率 0. 78 ～ 50 s － 1 ． 对于此钢种来说，第 1 个 区域属于低温高应变速率区，即当应变速率大于 1. 0 s － 1时会发生流变失稳． 材料在低温高应变区出现失 稳的原因可能是由于应变速率比较高时，试样在变形 过程中产生的热量来不及扩散，使得内部温度不均匀， 在试样的高温区域产生大的局部塑性流变导致绝热剪 切带出现，而绝热剪切带出现的区域又往往伴随着裂 纹的出现，从而使材料失稳［28--29］． 此时的变形机制为 晶界滑移和晶界扩散［9］． 图 6 Cr--Co--Mo--Ni 高合金钢在应变为 0. 92 的热加工图 Fig． 6 Hot processing map of Cr--Co--Mo--Ni high alloy steel at a strain of 0. 92 为弄清该钢种流变失稳的原因，观察了热压缩试 样在应变量 0. 92、应变速率 1 s － 1以及 700 ～ 1200 ℃ 时 的组织形貌，如图 7 所示． 从图 7( a) ～ ( c) 中看出，当 温度在 700 ～ 900 ℃时试样中有明显的绝热剪切带，说 明材料在该区域出现流变失稳与剪切带有关． 热加工 图的第 2 个失稳区域属于高温高应变速率区，在此区 域出现失稳可能是由于在高应变速率下，位错密度高， 变形不均匀性大，滑移变形难以继续进行，局部发生应 力集中［11］． 热加工图是研究 Ni 基奥氏体钢的一种有效手段， 一般认为热加工图的功率耗散值在 0. 3 以上的区域适 合加工，此时合金会发生动态再结晶． 由图 7 ( d) ～ ( f) 可见: 当温度达到 1000 ℃时，合金开始发生动态再 结晶． 1000 ℃试样的原始奥氏体晶界附近和晶粒内部 生成大量细小的动态再结晶晶粒，平均晶粒尺寸 6 μm 左右，再结晶分数 60% 以下． 变形温度提高到 1100 ℃ 时，动态再结晶区域扩大，再结晶分数最大可达 90% 左右，同时晶粒的等轴性更加明显，尺寸为 6 ～ 17 μm． 当变形温度为 1200 ℃ 时，动态再结晶发生完全，看不 到原始奥氏体晶界，但由于变形温度过高，热量和残余 形变能使晶粒尺寸长大到 13 ～ 24 μm． 综合热加工图和金相组织发现: 温度在 1000 ～ 1100 ℃，应变速率不大于 1 s － 1 的区域，材料加工性能 · 18 ·