行星斜轧机特征参数的理论分析及轧制力的确定

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.s1.015 北京铜铁学院学报 1984年增刊1 行星斜轧机特征参数的 理论分析及轧制力的确定 7 冶金机械教研室康担立囊念祖项德 摘要 三辊行星斜轧机是七十年代中期问世的一种新型大压下量、高效率轧钢机，是 轧制半成品或成品棒材的一种经济的方法，一台这样的轧机能代替7一8台普通轧 机组成的开坯机组或粗轧机组的工作。（用它来取代棒材、管坯车问和中小型型钢车 间的开坯机组或粗轧机组，进行设备换代，以达到高产、低耗、优质及自动化等目 的都是极为有利的。)本文对三辊行星斜轧机的运动原理，特征参数和轧制力的确 定等作了理论分析，为三辊行星斜轧机的设计提供了做据。 行星斜轧机(Planeten Schrag Walzwerk,简称PSW轧机)是一种新型高效率、 大压下量轧机。这种轧机具有结构紧凑、造价低廉、.延伸率大、能源消耗低，特别适合轧制 难于变形的合金钢材等优点。因此当它在七十年代初一经问世后，世界各国就立即进行了大 量的研究，并在开坯、钢管、棒材生产上迅速得到应用和推广。 一、轧制特点及基本结构 图1为PSW轧机典型的结构示意图。轧件的塑性变形发生在互成120°布置的三个锥形 轧辊中间，锥形轧辊在自转的同时，以轧制线为轴线绕着轧件旋转，这样以倾斜的辊面形成 了变形区。 由于每个锥形轧辊的轴线都与轧制线在空 间形成交叉，因此借助于轧辊的自转，轧件不 但能自动咬入，并且沿着轧制线通过变形区向 前运动。这种轧机的前后，不需要送料辊和夹 紧辊等辅助设备。这是与普通板材行星轧机在 机前必须有推力送料辊的不同之处。 在PSW轧机上金属的塑性变形过程是连 续的、极其均匀的辗轧过程，因此负荷波动很 小。轧件只沿轧制线作直线运动而不转动是 PSW轧机轧制的主要特点。它与普通斜轧机 上的轧件发生转动或扭转，以致使轧件中心形 图1PSW轧机示意图 成空腔或撕裂的轧制原理有着原则的区别。也

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年增刊 行 星 斜 轧 机 特 征 参 数 的 理 论 分 析 及 轧 制 力 的 确 定 冶金机械教研 室 康祖立 今念祖 项 摘 要 三 辊行星 斜 轧机是 七 十年代 中期 问世 的一 种新型 大压 下 、 高效率 轧钢机 ， 是 轧制半成 品或成 品棒材的一 种经 济 的 方法 ， 一 台这 样 的 轧机 能代 替 一 台普通 轧 机组 成的 开坯 机组 或粗轧机组 的 工 作 。 用 它来取 代 棒材 、 管坯 车间和 中小型 型 钢车 间 的 开 坯 机 组 或粗 轧机组 ， 进 行 设 备换 代 ， 以达到 高产 、 低耗 、 优质及 自动化 等 目 的都是 极为 有利 的 。 本文对 三 辊行 星 斜 轧机 的运 动原 理 ， 特征 参数和 轧制力的 确 定 等作 了理 论分析 ， 为 三 辊行星 料 轧机 的设 计提供 了使 据 。 行星斜轧机 ， 简称 大压 下 轧机 。 这种轧机具有 结构紧凑 、 造价低廉 、 延伸率大 、 轧机 是一 种新型 高效率 、 能源 消耗低 ， 特别适 合轧制 难于 变形 的合金钢 材等优点 。 因此 当它在七 十年代初一 经问世后 ， 世界各国就立即进 行 了大 量的研究 ， 并在 开 坯 、 钢管 、 棒材生 产 上迅速 得到应用和推广 。 一 、 轧 制特 点及 墓本 结构 图 为 轧 机典型 的结构示意 图 。 轧 件 的塑性变形 发生在互 成 。 布 置 的三个锥形 轧 辊 中间 ， 锥形轧 辊在 自转的 同时 ， 以轧 制 线为轴线绕着轧件旋转 ， 这样 以倾斜 的辊面形成 了变形 区 。 由于 每个锥形轧 辊的轴线都 与轧制 线在 空 间形 成 交叉 ， 因此借助于轧 辊的 自转 ， 轧 件不 但能 自动咬入 ， 并且 沿 着轧 制 线通过 变形 区 向 前运动 。 这种轧机 的前后 ， 不需要送料 辊和 夹 紧辊等辅助 设 备 。 这 是与 普通 板材 行星轧 机在 机前必须 有推 力送料辊的 不 同之 处 。 在 轧机 上金属 的塑 性 变形 过程 是连 续 的 、 极其 均匀 的辗轧 过程 ， 因此 负荷 波 动很 小 。 轧件只 沿 轧 制 线作直 线运 动 而不 转 动是 车 机轧 制 的主要特点 。 它与 普通斜轧机 上 的轧件发生 转动或 扭 转 ， 以 致使 轧 件 中心 形 成空腔或撕 裂的轧 制原 理有着原则 的 区别 。 也 图 轧机 示 意图 入 ， 一扮 如 吞升冲 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．s1．015

正是这个特点，PSW轧机就能与后继的连轧机构成不间断的连续生产线。 PSW轧机除电机和齿轮传动系统外，主要由辊系、中心导管和回转轮体组成机座本 体。 三个带锥形辊的辊座互成120°，组成一个辊系，按装在回转轮体的一侧。倾斜的轧辊轴 与轧制线构成辗轧角，当轧辊在原始位置时，此角为60°，此外，每个辊座都可以行星轮轴 为转动轴线调整角度，使轧辊轴与轧制线间形成空间交叉的送进角。 回转轮体通过轴承装在中心导管上。当它转动时，右侧的三个辊座也绕着轧件旋转。由 于轧辊与行星轮系相连，轧辊在绕轧件公转的同时产生自转。整个行星轮系都在回转轮体的 内部。 坯料通过安装在底座上的中心导管进入变形区，辅电机与行星轮系中的太阳轮相连，必 要时可改变太阳轮的转速来调节轧辊自转与公转的转速比，以达到轧件在变形区中不旋转的 目的。同时也可使用辅电机来调节三个辊头的开口度。 二、PSW轧机特征参数的分析 辊座回转轴线MM(即行星齿轮轴线)至轧制线OZ的距离，或行星轮系中太附轮与行 星轮间的中心距A称PSW轧机的特征参数。特征参数值标志着各种型号轧机生产力的高 低、产品规格的范围和结构尺寸的大小。 1.轧视轴与轧制战的几何关系 如图2所示，在O一XYZ坐标系中，当轧 辊在原始位置时，其轴线MN与轧制线OZ构 成60°的辗轧角。根据斜轧轧制原理，为使轧 件沿轧制线产生前进运动，轧辊轴必须与轧制 线构成一送进角，它在坐标平面OYZ上的投 影为B。在结构上，送进角是通过以MM为轴 线转动轧辊轴MN而取得的。因此它的大小也 可由轧辊轴在空间转过的角度或此角在坐标平 A 面OXY上的投影α来测量。α角称转动轧辊辊 座的调整角，简称调整角。 这样，转动一个调整角α后，轧辊与轧件 之间就形成相应的送进角阝，同时辗轧角亦将 由原来的p=60°变成p’(当a角较小时，可 图2轧辊轴与轧制线的空间关系 认为仰'一仰)它们之间的关系为： tgB =tgosina tgo/tgo cosa 2.园锥轧根银面方程的确定 轧辊在原始位置时，轧辊轴MN与轧制线OZ直接相交成60°的辗轧角，此时α=B=0°。 相应于调整角α的辗轧角或送进角则分别为中'和B。 设特征参数为A,则在O一XYZ坐标系中相应的轧辊圆锥辊面的解析方程可通过坐标轴 的四次转换求得。 2

正 是这个特点 ， 轧 机就能与后 继 的连轧 机构 成不 间断 的连 续生 产 线 。 轧机除电机 和齿轮传 动系统外 ， 主 要 由 辊系 、 中心 导管 和 回 转轮体 组成机座 本 体 。 三个带锥形 辊的辊座 互 成 。 ， 组成一个 辊系 ， 按装在 回 转轮体的一 侧 。 倾斜的轧 辊轴 与轧制 线构成辗轧 角 ， 当轧 辊在原始位 置 时 ， 此角为 。 ， 此外 ， 每个辊座都可 以行星轮轴 为转动轴线调 整角度 ， 使轧 辊轴与轧制 线间形成空 间 交叉 的送 进 角 。 回 转轮体通过 轴承装在 中心 导管 上 。 当它转 动时 ， 右侧 的三个辊座也绕着轧件旋转 。 由 于轧 辊与行星 轮系相连 ， 轧 辊在绕轧 件公 转的同时产生 自转 。 整个行星轮系都在 回 转轮体 的 内部 。 坯料通过安 装在底座 上的 中心 导管 进入 变形 区 ， 辅 电机与行星 轮系 中的太阳 轮相连 ， 必 要 时可改 变太阳 轮的转速来 调节轧 辊 自转与公 转的 转速 比 ， 以达到轧件在变形 区 中不 旋转 的 目的 。 同时也可使用辅 电机来调节三个 辊头 的开 口 度 。 二 、 轧机特征 参数 的分 析 辊座 回转轴线 即 行星齿轮 轴线 至 轧 制 线 的距 离 ， 或行星 轮系 中太阳 轮与 行 星 轮间 的 中心 距 称 轧机 的特 征 参数 。 特征 参 数值标志着 各种型号 轧机生 产 力的 高 低 、 产 品 规格的范 围和 结构尺 寸 的大小 。 轧扭轴 与轧翻级的几何 关系 如 图 所示 ， 在 一 坐标 系中 ， 当轧 注‘、， 辊在原始位 置 时 ， 其 轴线 与 轧制 线 构 成 。 的辗 轧角 。 根据斜 轧轧制原理 ， 为使 轧 件沿轧制 线产生前进 运 动 ， 轧辊轴必须 与 轧制 线构成一送 进 角 ， 它在 坐 标平面 上的 投 影为 日 。 在 结构 上 ， 送 进 角是 通过 以 为轴 线转动 轧辊轴 而取 得的 。 因此它 的大小 也 可 由轧辊轴在空 间 转过 的角度或此角在 坐标平 面 上 的 投影 来 测 量 。 角 称 转动 轧辊辊 座 的调 整角 ， 简称调 整角 。 这样 ， 转动一个调 整角 后 ， 轧辊 与 轧件 之 间就形成相应 的送 进 角 日 ， 同时辗轧 角亦将 由原 来的甲 。 变成 甲’ 当 角较小时 ， 可 认 为叫 甲 它们之 间 的关 系为 日 甲滋 甲， 甲 入旦 、 ， 图 轧辊轴 与轧制线的空 间关 系 二 橄轧棍扭面方粗 的确定 轧辊在原始位 置 时 ， 轧辊轴 与 轧制 线 直接 相 交成 “ 的辗 轧角 ， 此时 日 。 。 相应 于 调 整角 的辗 轧角或送 进 角则 分别 为侧 和 。 设特征 参数为 ， 则在 一 坐标 系中相应 的 轧辊圆 锥辊面 的 解析 方程 可 通 过 坐标轴 的 四 次 转换求 得

Y. 2 图3坐标系的四次转换 01—一轧辊圆锥半顶角，日，一轧件圆维半顶角 第一次转换：平移中心距A。即沿OX轴将O一XYZ坐标系移距A值，使坐标系原，点O 移至轧辊轴转动中心点O1,得O,一X:Y:Z:。其转换关系为：X1=X-A,Y,=Y,Z,= Z。 第二次转换：旋转指示角a。即以O1Z1为轴，使O1一-X,Y1Z:坐标系旋转α角，得01一 X,Y,Z2。其转换关系为：X,=X1co8a+Y:iha,Y。=-X1ina+Y:co8a,Z2=Z1。 第三次转换：旋转提轧角中。即以OY:为轴，将坐标系O1一X,Y,Z,旋转φ角，使OZ。 轴与轧辊轴一致。其转换关系为：Xg=Z:np+X,cop,Y3=Y2Z,=Z,c0p-X2inp。 第四次转换，平移分。。即将坐标系01一X,Y,2的原点0，沿O1乙，熊移距g, 得0。-XY,Z1。共转换关系为X,=X,,=Y2,=乙品p· 这样，新、旧坐标系的转换关系式为 X,=Zinp+〔(x-A)coga+Yina〕co8p, Y.=-(x-A)na+Yco8a多 Z.=Zco-((x-A)coea +Yaina)ainp-si A 在O4一X,Y,Z,坐标系中轧辊锥形辊面的解析方程为X,2+Y.2=tg0:Z,2即 Z,tg01=-VX.2+Y,2 (1) 将(1)式转换至O一XYZ坐标系后得

丫汽 图 坐 标 系 的 四 次转换 － 轧辊 回锥 半顶 角， ， － 乳件 圆锥半顶角 第一 次 转换 平 移中心距 。 即沿 轴将 一 坐标系移距 值 ， 使坐标 系原点 移至轧 辊轴转 动 中心点 ， 得 一 。 其转换关系为 二 一 ， ， 二 。 第二 次转换 旋转指示 角 。 即 以 为轴 ， 使 一 坐标系旋转 角 ， 得 一 。 其转 换关系为 胡 峨血 ， 一 目。 胡 ， 二 。 第三 次转换 旋转辗轧角甲 。 即 以 ， 为轴 ， 将坐标系 一 旋转甲 角 ， 使 。 轴与轧 辊轴一 致 。 其 转换关系为 二 山甲 阴 甲 ， ， ， “ 甲 一 目 甲 。 二 ， ， …… 一 ， ， 、 ， 、 ， ‘ ， ，、 。 。 弟 四 次 转 换 ， 半 移 一 面而 一 值 。 即 将坐标 系 ，一入 ， 乙 ，的佩点， ‘ 撇 “ ’ 拙 移犯 越 印 得 ‘ 一 ‘ ‘ 。 其转 换关系为 。 。 ‘ 。 ， ， 这样 ， 新 、 旧 坐标系 的转换关系式 为 苗 甲 一 胡 目 〕哪 甲 ， ‘ 一 一 目 “ 姗 ， 目 甲 ‘ “ 甲 一 〔 一 。 。 。 成 二 甲 一 坛而 “ 在 ‘ 一 ‘ ‘ 坐标 系 中轧辊锥形辊面 的 解析方程 为 吕 吕 二 名 ， 名 即 、 二 一 斌 州 又 飞 ‘ 艺 将 式 转换至 一 坐标系后 得

1 Z=sin(-sincos ((X-A)coa+Ysina)- A ctgo sin201}-co81 sin.0((x -A)coBa Y gina)+A} -(sin'o gin*01)(-(x-A)gina Y cosa) (2) 此式即为旋转α角，得到相应P'、B角后的轧辊圆锥解析方程。 3.变形区中轧件与轧提的接触线 若圆柱坯料的半径为r,则轧件在O一XYZ坐标系中的方程为X2+Y2=r2即 中(X,Y)=x3+y2-r2=0 (3) 当轧件开始咬入时，圆锥轧辊与圆柱坯料的接触点为(X、Y、Z),其中Z在O一XYZ 坐标系中必为轧制线上的极小值，即Z=Zmi。这样，根据拉格朗日乘数法则，在轧辊圆 锥方程Z(X,Y)和轧件圆柱方程(X,Y)的基础上引入辅助函数F(X,Y)即 F(X,Y)=Z(X,Y)+C(X,Y) 其中C为引进的待定常数。 求出此辅助函数F(X,Y)无附加条件时具有极值的必要条件，即F(X,Y)对X, Y的偏导数值 OF 1 X=inpsin0 (Binp cosp cos a -co0i sin0 cosa)+C.2x OF 1 aY=sinp(-sinpcosp sin a-co0i gin0i sina)+C.2y 令股=0,9贺=0后，联解科 OF X cosa Y=sina (4) 式(4)与原方程Z.(X,Y)、山(X,:Y)联解后，求得轧件在变形区与轧件的接触 点为： X=rcosa..: Y=rsina 2sin2psin2a+A (2 sin2coa- c0801 -ctgosin0))r(ininin)+ 2A r(sin201 (co82a cosa)sinio sin a sin2a)+ A(sin*0 (2-2cosa)-sin*o gin*a) 在轧制变形区中，轧件可看作无限个不同半径的圆柱体所组成，而这些以参数变量为 半径的轧件与轧辊的各个接触点的集合即为轧件与轧辊在变形区的接触线。 如图4所示，接触点Xp(r),Yp(r),Zp(r)的集合即为轧件与轧辊的接触弧线 PaP。 4

二 甲 一 目 〔 一 ‘ ， “ 甲 一 “ ‘ 卜 甲 苗 ’ 卜 哪 侧“ 产。 一 “ 叻 卜 ’ 一 址 名甲 一 苗 〔 一 一 苗 姗 〕 此式即为旋转 角 ， 得到相应印‘ 、 角后 的轧辊圆 锥解析方程 。 变形 区 中轧件与轧棍的接触故 若 圆柱坯料 的半径 为 ， 则轧件在 一 坐标系 中的方程 为 即 中 ， 不 ’ ’ 一 ’ 于 ‘ 当轧件开 始咬入时 ， 圆谁轧辊与 画桂坯料 的接触点为 坐标系 中必 为轧制 线上 的极小值 ， 即 锥方程 ， 和轧件圆柱方程 币 ， 详 ， 其 中 为引进 的待定常数 。 。 。 这样 ， 、 、 ， 其 中 在 一 根据 拉格朗 日乘数 法 则 ， 在轧辊圆 的基础 上引入辅助 函数 ， 即 ， 冲 ， 求 出此辅助 函数 ’， 无 附 加 条件 时具 有 极值 的 必要条件 ， 即 ， 对 ， 的偏 导数值 日 口 一 日 一 ，甲 一 名 一 成 甲 甲 一 成 咖 〕 助 甲 一 目 吕 一 〔 一 滋 旧 甲 颐 一 哪 成 颐 〕 一 日 日 令 万 ， 月 百了 后 ， 联解得 一 式 与原方程 以 ， 、 冲 ， 点为 吕 目 联解后 ， 求 得轧件 在 变形 区 与轧件 的接触 孤 ， 称 …三 苗 。 二犷丁 ， 日以 示气二二 〔 甲 一 平 几 ， 二 令， 甲 ‘ 。 合 ‘ ，、 “ 。 一 户‘‘ 甲 成 盆 一 ‘ 典资， 班林子 亿 忿 〔苗 一 成 艺 ， 〕 ， ’ 飞 ’ 甲 ‘ 一 ‘ 户 ‘ 几 〔咖 ’ ” “ 一 ‘ 户书甲 ‘ 些声 “ 〕 咖 ’ 下畏“ 只 ’ 望‘ ’ 〕 在轧 制变形 区 中 ， ‘ 轧 件可看 作无 限个不 同半径 的 圆 柱体所组成 ， 而这 些 以 参数变 量 为 半径 的轧件与轧辊 的 各个接触点 的集合即 为轧件与轧辊在变形区 的接触线 。 如图 所示 ， 接触点 ， ， ， 的 集合 即 为 轧 件与 轧 辊 的 接触 弧 线 。

图4轧件与轧辊的接触线 P,P1一接触弧线，a一调整角，r一极坐标轴 4.特征参做A与轧件直径的关系 轧件在变形区中呈一圆锥台，其横截面的圆半径随坐标z而变化，圆锥台的半顶角0，可 通过坐标Z对r的求导来确定，即 0=是-gzr'1=受+tgz' 图4中，P。、P,为轧件在进、出口处与轧辊的接触点，其相应的半径为r。和t1。由于 在变形区出口处P:点具有不可导性， Zr'+∞，，或2京=0，即 (及）〔m0:-in2pin2a)+2(只){n01(os2a-o8a)+ in sing sin2+(sin0iini 解此方程，并化简整理后得 di A=ini(in0 (coa-cos2a)-sin'psin a sin2a +sin:sin2a -Bin a )vgino -sin*0) 此式即为PSW轧机特征参数A与轧件尺寸的关系式。 为了便于工程上的应用，上述头关系式可按不同的情况（如设计具有各种报轧角φ的 轧机，改变轧辊半径顶角8以轧不同规格的产品等等)绘制成曲线图。 目前，现有的PSW轧机的辗轧角仰都是60°，轧辊圆锥半顶角：按咬入条件的不同（主 要取决于变形区摩擦系数μ值)一般取值在37°-50之间，相应的=f()曲线如图5 在设计辗轧角不等于60°的轧机时，亦可根据关系式绘制成甲=50，甲= 55°，p=65°等等时的曲线图，如图6所示。 5

图 轧件与轧辊的接触 线 。 － 接触弧 线 － 调整角 － 极坐标 轴 特征，橄 与轧件宜径 的关 系 轧 件在 变形 区 中呈一 圆 锥台 ， 其横截面 的 圆半径 随 坐标 而变化 ， 圆 锥台的半顶角 可 通过 坐标 对 的求 导来确定 ， 即 要一 一 ‘ ‘ 共争 一 ‘ ‘ “ 图 中 ， 。 、 为轧 件在进 、 出口 处与轧辊的接触点 ， 其相应 的半径 为 。 和 。 由千 在变形 区 出 口 处 点具有不 可 导性 ， ， ， ， 或 命 ， 即 名 ， 二 ， … ‘ ， 、 ， 二 又丁 如 ‘ ’ 一 ‘ 甲“ “ “ 十 “ 火了 ’ “ ‘ ” ， “ “ “ 一 “ ， 血 “ 由‘ 。 ‘ 。 〔 咖 “ 。 咖 ， 令 一 ‘ ，甲‘ ， 卜 。 ‘ 解此方程 ， 并化简整理后 得 一 一 苗 一 成 名 甲 盆 “ 。 。 日 一 。 一 苗 甲目 目 碗 一 ‘ 亿 面 盛不万丽砰盯 ， 此式 即为 轧机特征参数 与轧 件尺寸 的关系式 。 ， ‘ 、 为了便于 工程 上 的应 用 ， 上述一犷关 系式可按不同 的情 况 如设计具有各种 二辗 轧…角甲的 轧机， 改 变轧辊半径顶角 以轧不 同 规格 的产品等等 绘制 成曲线图 。 目前 ， 现有 的 轧机的辗轧角甲都 是 。 ， 轧辊回锥半顶角 按 咬入 条件的不 同 主 、 卜 、 ‘ ， ‘ 要取 决于 变形 区 摩擦 系数。 值 一般取值 在 ’ 一 。 之 间 ， 相 应 的亥 一 曲线如 图 在 设 计辗 轧 角 不 等 于 “ 的 轧 机时 ， “ ， 甲 。 等等 时 的 曲线 图 ， 如 图 所示 。 、 ， 亦 口 很据 一 人万关 系 式 绘制 成 甲 二 。 、 甲