球磨机制粉系统的线性自抗扰控制

工程科学学报，第37卷，第4期：509516,2015年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.4:509-516,April 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.04.016:http://journals.ustb.edu.cn 球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 董君伊四，孙立，李东海 清华大学热能工程系电力系统国家重点实验室，北京100084 ☒通信作者，E-mail:dj0504@163.com 摘要球磨机制粉系统具有大惯性、大时滞和强耦合等特点，很难建立精确的数学模型.本文分析了球磨机制粉系统的动 态特性，并为其设计分散线性自抗扰控制方案.该方案综合分散控制和线性自抗扰控制器的优点，结构简单，不依赖于对象 精确模型，可以对被控对象中存在的耦合、干扰和不确定性等进行估计并补偿.根据实际现场要求，对球磨机制粉系统进行 设定值跟踪实验、输入扰动实验和性能鲁棒性实验，并比较所设计方案与PD方案的控制性能.结果表明，分散线性自抗扰 控制具有更强的解耦能力和抗干扰能力，且性能鲁棒性更优. 关键词球磨机：制粉：干扰抑制：线性控制系统；解耦：鲁棒性 分类号TK323:TP273 Linear active disturbance rejection control for ball mill coal-pulverizing systems DONG Jun-yi,SUN Li,LI Dong-hai State Key Lab of Power Systems,Department of Thermal Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China Corresponding author,E-mail:djy0504@163.com ABSTRACT The ball mill coal-pulverizing (BMCP)system is a multivariable coupled system with long time-delay,large inertia and parameter uncertainties.This paper analyzes the dynamic characteristics of the BMCP system and proposes a control strategy based on a decentralized linear active disturbance rejection controller (LADRC).The proposed control strategy has simple structure,strong disturbance rejection ability,and is independent of accurate mathematical models.When it is applied to the BMCP system,parameter uncertainties,disturbances and coupling in the BMCP system can be estimated and actively compensated.Based on industrial control requirements,set point tracking simulation,perturbation simulation and random Monte-Carlo experiment are carried out.In compari- son with a PID controller,the LADRC achieves better control results and has a stronger robustness. KEY WORDS ball mills;coal pulverizing:disturbance rejection:linear control systems:decoupling:robustness 球磨机制粉系统(ball mill coal-pulverizing system, 控制器，实现了控制器与专家知识的结合，使系统获得 BMCP)是火电机组中广泛使用的制粉系统，具有大惯了更好的控制品质；文献[4]研究了球磨机制粉系统 性、大时滞、强耦合等特点.在实际工程中，球磨 的解耦控制，通过设计具有对角优势的补偿器取得了 机制粉系统的有效控制对火电机组的安全经济运行具 较好的解耦效果.此外，预测控制同等也被应用到球 有重要意义.球磨机制粉系统的主要控制目标是确保 磨机制粉系统的控制器设计中，改善了系统的动态特 球磨机内存煤量接近最佳存煤量，并控制球磨机出口 性.然而，这些先进控制算法不可必可避免的具有一 温度和入口负压在合理范围内.随着现代控制理论的 些弊端，如控制结构复杂、计算量大和计算时间长网 不断发展，一些先进控制算法已在球磨机制粉系统中 对于存在较强不确定性的球磨机制粉系统，在标称模 取得了应用.文献B]为球磨机制粉系统设计了模糊 型参数发生摄动或系统受到扰动时，上述控制方法并 收稿日期：2013-11-24 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51176086)

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期: 509--516，2015 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 4: 509--516，April 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 04． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 董君伊，孙 立，李东海 清华大学热能工程系电力系统国家重点实验室，北京 100084  通信作者，E-mail: djy0504@ 163． com 摘 要 球磨机制粉系统具有大惯性、大时滞和强耦合等特点，很难建立精确的数学模型． 本文分析了球磨机制粉系统的动 态特性，并为其设计分散线性自抗扰控制方案． 该方案综合分散控制和线性自抗扰控制器的优点，结构简单，不依赖于对象 精确模型，可以对被控对象中存在的耦合、干扰和不确定性等进行估计并补偿． 根据实际现场要求，对球磨机制粉系统进行 设定值跟踪实验、输入扰动实验和性能鲁棒性实验，并比较所设计方案与 PID 方案的控制性能． 结果表明，分散线性自抗扰 控制具有更强的解耦能力和抗干扰能力，且性能鲁棒性更优． 关键词 球磨机; 制粉; 干扰抑制; 线性控制系统; 解耦; 鲁棒性 分类号 TK323; TP273 Linear active disturbance rejection control for ball mill coal-pulverizing systems DONG Jun-yi ，SUN Li，LI Dong-hai State Key Lab of Power Systems，Department of Thermal Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China  Corresponding author，E-mail: djy0504@ 163． com ABSTＲACT The ball mill coal-pulverizing ( BMCP) system is a multivariable coupled system with long time-delay，large inertia and parameter uncertainties． This paper analyzes the dynamic characteristics of the BMCP system and proposes a control strategy based on a decentralized linear active disturbance rejection controller ( LADＲC) ． The proposed control strategy has simple structure，strong disturbance rejection ability，and is independent of accurate mathematical models． When it is applied to the BMCP system，parameter uncertainties，disturbances and coupling in the BMCP system can be estimated and actively compensated． Based on industrial control requirements，set point tracking simulation，perturbation simulation and random Monte-Carlo experiment are carried out． In compari￾son with a PID controller，the LADＲC achieves better control results and has a stronger robustness． KEY WOＲDS ball mills; coal pulverizing; disturbance rejection; linear control systems; decoupling; robustness 收稿日期: 2013--11--24 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51176086) 球磨机制粉系统( ball mill coal-pulverizing system， BMCP) 是火电机组中广泛使用的制粉系统，具有大惯 性、大时滞、强耦合等特点［1 － 2］． 在实际工程中，球磨 机制粉系统的有效控制对火电机组的安全经济运行具 有重要意义． 球磨机制粉系统的主要控制目标是确保 球磨机内存煤量接近最佳存煤量，并控制球磨机出口 温度和入口负压在合理范围内． 随着现代控制理论的 不断发展，一些先进控制算法已在球磨机制粉系统中 取得了应用． 文献［3］为球磨机制粉系统设计了模糊 控制器，实现了控制器与专家知识的结合，使系统获得 了更好的控制品质; 文献［4］研究了球磨机制粉系统 的解耦控制，通过设计具有对角优势的补偿器取得了 较好的解耦效果． 此外，预测控制［5］等也被应用到球 磨机制粉系统的控制器设计中，改善了系统的动态特 性． 然而，这些先进控制算法不可必可避免的具有一 些弊端，如控制结构复杂、计算量大和计算时间长［6］． 对于存在较强不确定性的球磨机制粉系统，在标称模 型参数发生摄动或系统受到扰动时，上述控制方法并

510 工程科学学报，第37卷，第4期 不能够取得理想的控制效果 中存在的耦合、扰动、不确定性等进行估计并补偿.根 自抗扰控制器(active disturbance rejection control-- 据实际现场要求，对被控对象进行设定值跟踪实验和 ler,ADRC)最初由中国科学院韩京清研究员提出，具 输入扰动实验，并用蒙特卡洛实验检验控制器的性能 有不依赖于对象精确模型、鲁棒性强等特点”.自 鲁棒性.仿真结果表明，线性自抗扰控制器可以有效 抗扰控制器的原始结构由跟踪微分器，非线性扩张状 地对系统中存在的耦合和干扰等不确定因素进行估计 态观测器和非线性控制率组成.其核心思想是将被控 和补偿，所设计方案的控制效果及鲁棒性优于传统比 对象中的耦合、干扰、不确定性等看作扩张状态进行估 例积分微分控制器比例积分微分(PD)方案，表明其 计，估计量由控制率来补偿.文献9-10]将自抗扰控 用于控制球磨机制粉系统的有效性. 制器用于球磨机制粉系统，仿真结果表明自抗扰控制 1 器在鲁棒性和抗扰能力方面显示了优越的性能，验证 球磨机制粉系统模型 了其用于球磨机制粉系统的可行性.但是，自抗扰控 球磨机制粉系统是一个包含热量平衡和物料平衡 制器的原始结构存在多个非线性环节，参数繁多，整定 的复杂热工过程，其控制系统为一个典型的三输入三 复杂.为了便于自抗扰控制器的工程应用，文献·1] 输出系统.文献9]给出了DPM320/580球磨机制粉 将自抗扰控制器原始结构中的诸多非线性环节简化为 系统在稳定工作点下归一化的传递函数矩阵 线性环节，提出线性自抗扰控制器(linear active dis- 0.1e-w 0 turbance rejection controller,LADRC).线性自抗扰控 (20s+1)2 0 H(s)1 4(s) 制器结构简单，参数整定方法简便.目前，线性自抗扰 T(s) -1.05e-20 3.5 -0.14 控制器已在火电厂循环流化床锅炉控制网、气化炉控 180s+1 P(s) (80s+1)3 (60s+1)2 42(s) 制围、连续搅拌釜控制4-等仿真实验中取得了良 -0.37e-1s -2.0 -0.18 好的控制效果，展现了线性自抗扰控制器在实际应用 100s+1 8s+1 10s+1 中的发展前景. (1) 本文针对球磨机制粉系统存在的耦合、扰动、不确 式中，H为球磨机存煤量，T为磨出口温度，P为磨入 定性等特点设计分散线性自抗扰控制器方案.该方案 口负压，山，为给煤机转速，山2为热风门开度，“3为再循 综合分散控制和线性自抗扰控制器的优点：分散控制 环风门开度网.作球磨机制粉系统的开环单位阶跃响 结构简单，线性自抗扰控制器可以对球磨机制粉系统 应曲线，如图1所示. 0.2 0.1 500 1000 500 1000 500 时间/s 时间s 时间 -0.1F 500 1000 500 1000 0.2 500 时间s 时间s 时间/s 0.2 01 0.4 0. 0 500 1000 500 1000 0 500 时向s 时间/s 时间/ 给煤机转速 热风门开度 再循环风门开度 图1球磨机制粉系统开环单位阶跃响应曲线 Fig.I Open loop step response of the BMCP system

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 不能够取得理想的控制效果． 自抗扰控制器( active disturbance rejection control￾ler，ADＲC) 最初由中国科学院韩京清研究员提出，具 有不依赖于对象精确模型、鲁棒性强等特点［7 － 8］． 自 抗扰控制器的原始结构由跟踪微分器，非线性扩张状 态观测器和非线性控制率组成． 其核心思想是将被控 对象中的耦合、干扰、不确定性等看作扩张状态进行估 计，估计量由控制率来补偿． 文献［9 － 10］将自抗扰控 制器用于球磨机制粉系统，仿真结果表明自抗扰控制 器在鲁棒性和抗扰能力方面显示了优越的性能，验证 了其用于球磨机制粉系统的可行性． 但是，自抗扰控 制器的原始结构存在多个非线性环节，参数繁多，整定 复杂． 为了便于自抗扰控制器的工程应用，文献［11］ 将自抗扰控制器原始结构中的诸多非线性环节简化为 线性环节，提出线性自抗扰控制器( linear active dis- 图 1 球磨机制粉系统开环单位阶跃响应曲线 Fig． 1 Open loop step response of the BMCP system turbance rejection controller，LADＲC) ． 线性自抗扰控 制器结构简单，参数整定方法简便． 目前，线性自抗扰 控制器已在火电厂循环流化床锅炉控制［12］、气化炉控 制［13］、连续搅拌釜控制［14 － 15］等仿真实验中取得了良 好的控制效果，展现了线性自抗扰控制器在实际应用 中的发展前景． 本文针对球磨机制粉系统存在的耦合、扰动、不确 定性等特点设计分散线性自抗扰控制器方案． 该方案 综合分散控制和线性自抗扰控制器的优点: 分散控制 结构简单，线性自抗扰控制器可以对球磨机制粉系统 中存在的耦合、扰动、不确定性等进行估计并补偿． 根 据实际现场要求，对被控对象进行设定值跟踪实验和 输入扰动实验，并用蒙特卡洛实验检验控制器的性能 鲁棒性． 仿真结果表明，线性自抗扰控制器可以有效 地对系统中存在的耦合和干扰等不确定因素进行估计 和补偿，所设计方案的控制效果及鲁棒性优于传统比 例积分微分控制器比例积分微分( PID) 方案，表明其 用于控制球磨机制粉系统的有效性． 1 球磨机制粉系统模型 球磨机制粉系统是一个包含热量平衡和物料平衡 的复杂热工过程，其控制系统为一个典型的三输入三 输出系统． 文献［9］给出了 DPM320 /580 球磨机制粉 系统在稳定工作点下归一化的传递函数矩阵． H( s) T( s) P( s        )  = 0. 1e － 90s ( 20s + 1) 2 0 0 － 1. 05e － 20s 180s + 1 3. 5 ( 80s + 1) 3 － 0. 14 ( 60s + 1) 2 － 0. 37e － 15s 100s + 1 － 2. 0 8s + 1 － 0. 18 10s                + 1  u1 ( s) u2 ( s) u3 ( s        )  . ( 1) 式中，H 为球磨机存煤量，T 为磨出口温度，P 为磨入 口负压，u1为给煤机转速，u2 为热风门开度，u3 为再循 环风门开度［9］． 作球磨机制粉系统的开环单位阶跃响 应曲线，如图 1 所示． · 015 ·

董君伊等：球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 511 由图1可知，给煤机转速的增加会导致存煤量的 G 增加，同时引起球磨机出口温度和入口负压下降.但 是，球磨机的出口温度和入口负压影响制粉系统的干 燥出力、通风出力及煤粉细度，需要保持在合理范 扩张状态 围内.实际工程中，磨出口温度和入口负压分别由热 观测器 风门开度和再循环风门开度控制，且两回路之间同样 图3线性自抗扰控制器结构框图 存在严重的耦合。因此，多变量耦合是球磨机制粉系 Fig.3 Block diagram of the second-order LADRC 统主要特点.此外，纯滞后及大惯性环节的存在，使球 为G。的扩张状态.则有 磨机制粉系统的稳定性降低和动态质量下降，控制难 度加大切 y=f+bou. (4) 由图3可知： 2 线性自抗扰控制系统设计 u=。-3 (5) b。 为球磨机制粉系统设计分散线性自抗扰控制方 案，结构框图如图2所示 当式(2)表示的扩张状态观测器准确整定时，2和 3将分别跟踪yy和f将式(5)代入式(4)得 y≈uo (6) 线性自抗忧 即控制系统被转换为两个积分串联环节，此时系统可 控制器】 以由比例微分控制器来控制： 线性自抗扰 球磨机 制粉 山o=k(r-z）-ka2≈k(r-y）-ky2 (7) 控制器2 系统 联立式(6)和式(7)可得闭环微分方程： 线性自抗扰 y+hy +ky=k r. (8) 控制器3 相应的闭环传递函数为 图2球磨机制粉系统控制系统结构框图 Ga(s)as+kp (9) Fig.2 Schematic diagram of the BMCP control system G(s)也被称为线性自抗扰控制器的闭环预期动态. 图2中d、d,和d,分别模拟可能存在的给煤机转 2.2线性自抗扰控制器的参数整定方法 速的扰动、热风门开度的扰动和再循环风门开度的扰 针对图3所示的控制器结构，文献1]引入带宽 动.由于选用分散控制结构，只需对式(1)中传递函数 的概念，将控制器参数k。和k妇转换成控制器带宽ω。 矩阵的对角元素设计控制器，而将非对角元素看作各 的函数，将观测器参数BB2和B,转换成观测器带宽 回路间的干扰，用线性自抗扰控制器进行估计和补偿。 w。的函数，具体形式为 在参数整定时，首先断开各回路间的耦合，对三个单入 ko=w:,ka=250B=30B2=30B:=0s, 单出回路分别进行参数整定，然后加上耦合对控制器 (10) 参数进行微调。以球磨机制粉系统的任一回路为例， 则自抗扰控制器的闭环预期动态可表示为 介绍线性自抗扰控制器的原理和参数整定方法 2.1线性自抗扰控制器原理 Ga（s)=+250s+a (11) 图3给出了线性自抗扰控制器的结构框图.其中 至此，一个线性自抗扰控制器共有四个参数需要 r为参考输入，y为输出，k。k和b。为控制器参数， 整定，分别是专ω仙。和b。确定四个参数的初值如下： G,(s)为被控对象，扩张状态观测器(extended state ob- 专和ω。表征闭环预期动态特性，取初值为专=1， server,ESO)的表达式为 ω。=1ω。表示观测器带宽，取初值为ω。=1：b。表示被 r1=a+B(y-), 控对象的低频增益，取初值为b。=b.若这组参数下系 22=a3+B2（y-2）+bu, (2) 统输出不稳定，则增加或减小b。直至系统输出达到稳 l3=B(y-a). 定，然后遵循如下规律进行参数整定，以使系统的动静 式中，BB2和B是待整定的观测器参数. 态性能达到最优 假设G。可近似为一个二阶模型： (1)0.越大，b。和越小，控制作用越强，系统的 y≈g(t,y,y,…,o）+bu (3) 响应越快，但超调和振荡会越严重，反之亦然.专一般 式中，b为被控对象参数，g为系统高阶部分、模型误 取1，若ω。和b。的整定不能满足控制要求时，再对专 差、耦合和扰动等的综合特性.定义∫=g+(b-b)u 进行调整

董君伊等: 球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 由图 1 可知，给煤机转速的增加会导致存煤量的 增加，同时引起球磨机出口温度和入口负压下降． 但 是，球磨机的出口温度和入口负压影响制粉系统的干 燥出力、通风出力及煤粉细度［16］，需要保持在合理范 围内． 实际工程中，磨出口温度和入口负压分别由热 风门开度和再循环风门开度控制，且两回路之间同样 存在严重的耦合． 因此，多变量耦合是球磨机制粉系 统主要特点． 此外，纯滞后及大惯性环节的存在，使球 磨机制粉系统的稳定性降低和动态质量下降，控制难 度加大［17］． 2 线性自抗扰控制系统设计 为球磨机制粉系统设计分散线性自抗扰控制方 案，结构框图如图 2 所示． 图 2 球磨机制粉系统控制系统结构框图 Fig． 2 Schematic diagram of the BMCP control system 图 2 中 d1、d2和 d3分别模拟可能存在的给煤机转 速的扰动、热风门开度的扰动和再循环风门开度的扰 动． 由于选用分散控制结构，只需对式( 1) 中传递函数 矩阵的对角元素设计控制器，而将非对角元素看作各 回路间的干扰，用线性自抗扰控制器进行估计和补偿． 在参数整定时，首先断开各回路间的耦合，对三个单入 单出回路分别进行参数整定，然后加上耦合对控制器 参数进行微调． 以球磨机制粉系统的任一回路为例， 介绍线性自抗扰控制器的原理和参数整定方法． 2. 1 线性自抗扰控制器原理 图 3 给出了线性自抗扰控制器的结构框图． 其中 r 为参考输入，y 为输出，kp、kd 和 b0 为控制器参数， Gp ( s) 为被控对象，扩张状态观测器( extended state ob￾server，ESO) 的表达式为 z · 1 = z2 + β1 ( y － z1 ) ， z · 2 = z3 + β2 ( y － z1 ) + b0 u， z · 3 = β3 ( y － z1 ) { ． ( 2) 式中，β1、β2 和 β3 是待整定的观测器参数． 假设 Gp 可近似为一个二阶模型: y ·· ≈g( t，y，y ·，…，ω) + bu． ( 3) 式中，b 为被控对象参数，g 为系统高阶部分、模型误 差、耦合和扰动等的综合特性． 定义 f = g + ( b － b0 ) u 图 3 线性自抗扰控制器结构框图 Fig． 3 Block diagram of the second-order LADＲC 为 Gp 的扩张状态． 则有 y ·· = f + b0 u． ( 4) 由图 3 可知: u = u0 － z3 b0 ． ( 5) 当式( 2) 表示的扩张状态观测器准确整定时，z1、z2 和 z3 将分别跟踪 y、y · 和 f． 将式( 5) 代入式( 4) 得 y ·· ≈u0 ． ( 6) 即控制系统被转换为两个积分串联环节，此时系统可 以由比例微分控制器来控制: u0 = kp ( r － z1 ) － kd z2≈kp ( r － y1 ) － kd y2 ． ( 7) 联立式( 6) 和式( 7) 可得闭环微分方程: y ·· + kd y · + kp y = kp r． ( 8) 相应的闭环传递函数为 Gcl ( s) = kp s 2 + kd s + kp ． ( 9) Gcl ( s) 也被称为线性自抗扰控制器的闭环预期动态． 2. 2 线性自抗扰控制器的参数整定方法 针对图 3 所示的控制器结构，文献［11］引入带宽 的概念，将控制器参数 kp 和 kd 转换成控制器带宽 ωc 的函数，将观测器参数 β1、β2 和 β3 转换成观测器带宽 ωo 的函数，具体形式为 kp = ω2 c，kd = 2ξωc，β1 = 3ωo，β2 = 3ω2 o，β3 = ω3 o， ( 10) 则自抗扰控制器的闭环预期动态可表示为 Gcl ( s) = ω2 c s 2 + 2ξωc s + ω2 c ． ( 11) 至此，一个线性自抗扰控制器共有四个参数需要 整定，分别是 ξ、ωc、ωo 和 b0 ． 确定四个参数的初值如下: ξ 和 ωc 表征闭环预期动态特性，取初值为 ξ = 1， ωc = 1; ωo 表示观测器带宽，取初值为 ωo = 1; b0 表示被 控对象的低频增益，取初值为 b0 = b． 若这组参数下系 统输出不稳定，则增加或减小 b0 直至系统输出达到稳 定，然后遵循如下规律进行参数整定，以使系统的动静 态性能达到最优． ( 1) ωc 越大，b0 和 ξ 越小，控制作用越强，系统的 响应越快，但超调和振荡会越严重，反之亦然． ξ 一般 取 1，若 ωc 和 b0 的整定不能满足控制要求时，再对 ξ 进行调整． · 115 ·

·512 工程科学学报，第37卷，第4期 (2)ω。越大，扩张状态观测器能越准确和观测扩 张状态，但这会增加扩张状态观测器对噪声的敏感性 因此。应从一个较小的值逐渐增大，直至满足性能要求 3球磨机制粉系统的仿真研究 球磨机制粉系统的控制目标是满足以下要求： (1)当系统某一回路的设定值发生变化时，控制器能 够调节相应输出快速跟踪设定值的变化，同时对其他 图4带有滤波环节的PD控制器结构图 回路造成的影响尽可能小.(2)当系统处于稳定工作 Fig.4 Block diagram of a PID controller with a filter 点时，控制器能够有效地抑制系统中的各种扰动 仿真实验中，将线性自抗扰控制器方案的控制结 调节线性自抗扰控制器和PD的参数使两种方案 果与PD方案的控制结果进行比较.考虑到实际现场 下系统输出响应的快速性相当，在此前提下比较两种 无法实现理想微分器，本文用图4所示的带有滤波环 方案的解耦能力、抗扰能力和鲁棒性.具体地，使存煤 节的PD控制器进行仿真研究. 量回路、出口温度回路和入口负压回路的调节时间分 其中，K、T和T分别为比例常数、积分常数和微分常 别约为400、200和10s,得到两种方案下控制器参数如 数，N为滤波器系数. 表1所示. 表1控制器参数 Table 1 Controller parameters 控制回路 PD控制器参数 线性自抗扰控制器参数 存煤量回路 K1=0.9,T1=0.05,Tu=10,N1=10 5i=7.0,we=0.25,wal=6.7,bo1=1.7 出口温度回路 K2=1.0,T2=0.01,T2=30,N2=0.1 52=1.2,wa=0.045,wa=l5,bm=0.07 入口负压回路 K3=-25,TB=0.1,Tm=5,N3=0.9 5=2.0,wes=l.4,wd=8.0,bs=-0.11 3.1存煤量回路仿真实验 10 3.1.1设定值跟踪实验 假设系统处于额定工况下，在1=10s时为存煤量 05 回路加入单位阶跃的设定值，=1,1=1500s时为输入 4,加入单位阶跃扰动山=1，以模拟可能存在的给煤机 1000 2000 3000 转速的扰动.两种控制方案下系统输出响应曲线如图 05 5.由于线性自抗扰控制器的核心是对扩张状态进行 估计和补偿，图6给出了扩张状态的预期量（扩张状态 的预期量根据式(4)计算得到)和估计量的比较曲线， 口 -0.5 图7给出了扩张状态的观测误差（预期量和估计量的 -10 差值)曲线. 1000 2000 3000 0.2 由图5可知：对存煤量回路进行设定值跟踪实验 时，两种方案下该回路输出响应的快速性相当，但线性 的 自抗扰控制器可使输出无超调，同时引起出口温度和 入口负压产生的波动较小：在控制量输入受到阶跃扰 动时，线性自抗扰控制器的抗扰能力更强.线性自抗 0. 0 1000 2000 3000 扰控制器方案获得良好控制品质的原因在于包括耦合 时间s PD一，一·一线性自抗扰控制 和干扰在内的扩张状态被有效地估计并补偿.如图6 图5存煤量设定值阶跃时的输出响应曲线 中所示，扩张状态的估计量接近预期量.同时，由图7 Fig.5 Output response to set point change 给出的扩张状态的观测误差曲线可知，在动态响应阶 段，系统中留有少量未被补偿的耦合和干扰 题的方法.根据蒙特卡罗原理，使被控对象的标称模 3.1.2蒙特卡洛实验 型参数发生随机摄动网，产生样本数量为M的被控对 蒙特卡罗方法以概率统计为理论基础，以随机抽 象族{G,(s)},将一组确定的控制器参数d作用于 样为主要手段，是一种使用随机数来解决特定计算问 {G,(s)}进行仿真实验，通过该组随机实验下控制指

工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 ( 2) ωc 越大，扩张状态观测器能越准确和观测扩 张状态，但这会增加扩张状态观测器对噪声的敏感性． 因此 ωo 应从一个较小的值逐渐增大，直至满足性能要求． 3 球磨机制粉系统的仿真研究 球磨机制粉系统的 控 制 目 标 是 满 足 以 下 要 求: ( 1) 当系统某一回路的设定值发生变化时，控制器能 够调节相应输出快速跟踪设定值的变化，同时对其他 回路造成的影响尽可能小． ( 2) 当系统处于稳定工作 点时，控制器能够有效地抑制系统中的各种扰动． 仿真实验中，将线性自抗扰控制器方案的控制结 果与 PID 方案的控制结果进行比较． 考虑到实际现场 无法实现理想微分器，本文用图 4 所示的带有滤波环 节的 PID 控制器进行仿真研究． 其中，K、TI和 TD分别为比例常数、积分常数和微分常 数，N 为滤波器系数． 图 4 带有滤波环节的 PID 控制器结构图 Fig． 4 Block diagram of a PID controller with a filter 调节线性自抗扰控制器和 PID 的参数使两种方案 下系统输出响应的快速性相当，在此前提下比较两种 方案的解耦能力、抗扰能力和鲁棒性． 具体地，使存煤 量回路、出口温度回路和入口负压回路的调节时间分 别约为400、200 和10 s，得到两种方案下控制器参数如 表 1 所示． 表 1 控制器参数 Table 1 Controller parameters 控制回路 PID 控制器参数 线性自抗扰控制器参数 存煤量回路 K1 = 0. 9，TI1 = 0. 05，TD1 = 10，N1 = 10 ξ1 = 7. 0，ωc1 = 0. 25，ωo1 = 6. 7，b01 = 1. 7 出口温度回路 K2 = 1. 0，TI2 = 0. 01，TD2 = 30，N2 = 0. 1 ξ2 = 1. 2，ωc2 = 0. 045，ωo2 = 15，b02 = 0. 07 入口负压回路 K3 = － 25，TI3 = 0. 1，TD3 = 5，N3 = 0. 9 ξ3 = 2. 0，ωc3 = 1. 4，ωo3 = 8. 0，b03 = － 0. 11 3. 1 存煤量回路仿真实验 3. 1. 1 设定值跟踪实验 假设系统处于额定工况下，在 t = 10 s 时为存煤量 回路加入单位阶跃的设定值 r1 = 1，t = 1500 s 时为输入 u1加入单位阶跃扰动 d1 = 1，以模拟可能存在的给煤机 转速的扰动． 两种控制方案下系统输出响应曲线如图 5． 由于线性自抗扰控制器的核心是对扩张状态进行 估计和补偿，图6 给出了扩张状态的预期量( 扩张状态 的预期量根据式( 4) 计算得到) 和估计量的比较曲线， 图 7 给出了扩张状态的观测误差( 预期量和估计量的 差值) 曲线． 由图 5 可知: 对存煤量回路进行设定值跟踪实验 时，两种方案下该回路输出响应的快速性相当，但线性 自抗扰控制器可使输出无超调，同时引起出口温度和 入口负压产生的波动较小; 在控制量输入受到阶跃扰 动时，线性自抗扰控制器的抗扰能力更强． 线性自抗 扰控制器方案获得良好控制品质的原因在于包括耦合 和干扰在内的扩张状态被有效地估计并补偿． 如图 6 中所示，扩张状态的估计量接近预期量． 同时，由图 7 给出的扩张状态的观测误差曲线可知，在动态响应阶 段，系统中留有少量未被补偿的耦合和干扰． 3. 1. 2 蒙特卡洛实验 蒙特卡罗方法以概率统计为理论基础，以随机抽 样为主要手段，是一种使用随机数来解决特定计算问 图 5 存煤量设定值阶跃时的输出响应曲线 Fig． 5 Output response to set point change 题的方法． 根据蒙特卡罗原理，使被控对象的标称模 型参数发生随机摄动［18］，产生样本数量为 M 的被控对 象族{ GM ( s) } ，将一组确定的控制器参数 d 作用 于 { GM ( s) } 进行仿真实验，通过该组随机实验下控制指 · 215 ·

董君伊等：球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 513 0 量回路加入正向单位阶跃的设定值，两种控制方案下 该回路的输出响应如图8. -10 15 1.0 -20 0 1000 2000 3000 05 0.5 PID方案 0 500 1000 1500 15 -0 0 1000 2000 3000 1.0 5 0.5 0 线性自抗扰控制方案 500 1000 1500 时间s -10 摄动模型一 一标称模型 1000 2000 3000 时间/s 图8存煤量回路蒙特卡洛实验结果 预期量一·一·一估计值 Fig.8 Monte-Carlo experiment of the first loop 图6扩张状态曲线 统计蒙特卡洛实验中摄动系统的调节时间T和超 Fig.6 Curves of extended states 调量σ，绘制其分布图如图9，相应的统计数据见表2. 01 15 +PID ▣线性自抗扰控制 10 -0.1 0 1000 2000 3000 0.06 300 400 500 600 700 0.002r Tls 0.04 0 图9存煤量回路摄动系统性能指标分布 0.02 0.002 50 Fig.9 Performance index distribution of the first loop 0 1000 2000 3000 表2存煤量回路性能鲁棒性指标统计 Table 2 Performance index of the first loop 0.4 n.02 控制 调节时间T/s 超调量σ/% 0.2 n 方案 变化范围均值标准差变化范围均值标准差 100 PID 348~651465.396.360.2~11.04.232.32 1000 2000 3000 线性自抗 330~545416.153.24 0.0-4.00.130.53 时间/s 扰控制器 图7扩张状态的观测误差曲线 在图9中，二维空间坐标分别表示调节时间T和 Fig.7 Curves of observing error 超调量σ，蓝色和红色点集分别为PD和线性自抗扰 标的离散程度衡量控制器在对象存在不确定性时的鲁 控制器方案下摄动系统的性能指标分布.点集离原点 棒性. 越近，表明系统性能越好：越密集，表明系统鲁棒性越 实际的球磨机制粉系统是一个复杂的工业对象， 强.与之相对应，表2给出了系统两个性能指标的变 通常具有时变特性，这就要求控制器有很强的鲁棒性. 化范围、均值及标准差.均值表示标称模型发生随机 在蒙特卡洛实验中，使球磨机制粉系统的模型参数相 摄动时系统的平均性能水平，均值越小，系统的性能越 对于标称值发生0%的随机摄动，产生样本数量为 好：标准差则表征蒙特卡洛实验结果的离散程度，是系 500的被控对象族{G,(s)},以模拟可能存在的建模 统鲁棒性的定量衡量，标准差越小，鲁棒性越强.综上 误差和未建模动态.对{G,(s)}中各被控对象的存煤 所述，线性自抗扰控制器方案具有更强的性能鲁棒性

董君伊等: 球磨机制粉系统的线性自抗扰控制 图 6 扩张状态曲线 Fig． 6 Curves of extended states 图 7 扩张状态的观测误差曲线 Fig． 7 Curves of observing error 标的离散程度衡量控制器在对象存在不确定性时的鲁 棒性． 实际的球磨机制粉系统是一个复杂的工业对象， 通常具有时变特性，这就要求控制器有很强的鲁棒性． 在蒙特卡洛实验中，使球磨机制粉系统的模型参数相 对于标称值发生"10% 的随机摄动，产生样本数量为 500 的被控对象族{ GM ( s) } ，以模拟可能存在的建模 误差和未建模动态． 对{ GM ( s) } 中各被控对象的存煤 量回路加入正向单位阶跃的设定值，两种控制方案下 该回路的输出响应如图 8． 图 8 存煤量回路蒙特卡洛实验结果 Fig． 8 Monte-Carlo experiment of the first loop 统计蒙特卡洛实验中摄动系统的调节时间 T 和超 调量 σ，绘制其分布图如图 9，相应的统计数据见表 2． 图 9 存煤量回路摄动系统性能指标分布 Fig． 9 Performance index distribution of the first loop 表 2 存煤量回路性能鲁棒性指标统计 Table 2 Performance index of the first loop 控制 方案 调节时间 T / s 超调量 σ/% 变化范围 均值 标准差 变化范围 均值 标准差 PID 348 ～ 651 465. 3 96. 36 0. 2 ～ 11. 0 4. 23 2. 32 线性自抗 扰控制器 330 ～ 545 416. 1 53. 24 0. 0 ～ 4. 0 0. 13 0. 53 在图 9 中，二维空间坐标分别表示调节时间 T 和 超调量 σ，蓝色和红色点集分别为 PID 和线性自抗扰 控制器方案下摄动系统的性能指标分布． 点集离原点 越近，表明系统性能越好; 越密集，表明系统鲁棒性越 强． 与之相对应，表 2 给出了系统两个性能指标的变 化范围、均值及标准差． 均值表示标称模型发生随机 摄动时系统的平均性能水平，均值越小，系统的性能越 好; 标准差则表征蒙特卡洛实验结果的离散程度，是系 统鲁棒性的定量衡量，标准差越小，鲁棒性越强． 综上 所述，线性自抗扰控制器方案具有更强的性能鲁棒性． · 315 ·