4200厚板轧机扭振动力学研究

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.008 北京钢铁学院学报 1981年第4期 4200厚板轧机扭振动力学研究 治金机械教研室 林 摘 要 本轧机的特点是从开坯（最大钢锭重40吨）到成品（钢板最小厚度8毫米）生 产都在这台四辊可逆式单机座轧机上一气呵成。由于轧辊接手强度受到空间条件限 -一制致使传动系统成为轧机的薄弱环节。本文是在使用电阻应变仪及光线示波器等对 该轧机先后三次进行综合测试的基础上所作的传动系统专题总结。主要内容有：轧 机轴系扭振固有频率和振型的电子计算机分析，各种咬钢加载过程的动态反应及计 算公式，总反应的简化计算与反应，万向接轴的动荷系数及其可能的最大值。文 中提出降低动荷系数的方法。所列数据、公式和图线可供设计者和操作者参考，也 可与工艺联系起来为进一步制订控制负荷和优化轧制方案服务。 一、轴系扭振的固有频率和振型 研究轧机扭振动力学问题常常是从固有频率及振型 开始。因为事先查明机械系统的频率特性，对开展工作将 00 带来某些方便。 这台4200轧机主传动系统的布置简图如图1所示。 它的物理参数列于表1。正是这些参数决定该系统的扭 图1 振固有频率和振型。 表1 4200轧机主传动系统的物理参数 kg-M-sec2 10 (kg-M)/rad 转动惯量 轴段刚度 上轴 系统 下轴系统 上轴系统 下轴系统 1500(3220) 1500(3220) K12 109 109 1 127 127 K23 13.8 13.8 J 733 717 J. K34 119 23.3 3420 320 Jo 3420 3420 K45 110 119 J。 3420 K66 110 注：参加轧机测试工作的，除我院治金机械测试科研组沈久珩、高庆福、叶熙琳、付俊 庆、陈工等同志外，还有舞阳钢铁公司刘签伸、陆松年等同志。电算机程序是吴继喪同志编 制的。 85

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 一期 厚板轧机扭振动 力学研究 冶金机械教研 室 林 鹤 摘 要 本轧机 的特 点是 从 开 坯 最 大钢锭重 吨 到成 品 钢板 最 小厚 度 毫米 生 产 都在这 台四 辊 可逆 式单机 座 轧机 上一 气呵成 。 由于 轧辊接手 强度 受到空 间条件 限 制致使传 动系统 成 为轧机 的 薄弱 环 节 。 本文是 在使用 电阻 应 变仪 及 光 线 示 波器 等对 该轧机先 后三 次进行 综合 测试 的墓 础上所作 的传 动系统 专题 总结 。 主 要 内容有 乳 机轴 系 扭振 固有频率 和 振型 的 电子计算机分 析 各 种 咬钢加 载过 程 的动态反 应及 计 算公 式， 总反 应 的 简化 计 算与反 应 婚， 万 向接轴 的动荷系数及 其可 能 的最 大值 。 文 中提出降低 动荷系数 的方法 。 所 列数 据 、 公 式和 图线 可供 设 计 者和 操作者参 考， 也 可 与工 艺联 系起 来为 进一 步制订 控 制负荷和 优化 轧 制方 案服 务 。 一 、 轴 系扭振 的 固有频 率和振 型 研究 轧机扭振 动 力学 问题常常是 从 固有频率 及振型 开始 。 因为事 先查 明机械 系统 的频率 特 性 ， 对开 展工作将 带 来某些 方便 。 这 台 轧机主 传动 系统的布置 简图如图 所示 。 它 的物理参数列 于表 。 正是这 些 参数决定该 系统 的扭 振 固有频率和振型 。 图 表 轧机主传动 系统 的物理 参数 一 一 “ 一 转动愉 轴 段 刚度 ‘，上占‘几 月上‘甘‘几 公切甘一甘 上 轴 系 统 下 轴 系 统 上轴系统 下轴系统 ‘ ‘ 。 。 ‘了下，﹄ 庆 、 制的 注 参加 轧机测试 工 作的 ， 除我 院冶金 机械 测试 科研 组 沈 久晰 、 高庆 福 、 叶熙琳 、 付俊 陈工 等向志外 ， 还 有舞 阳钢铁公 可刘益 律 、 陆松年等同 志 。 电算机程序是 吴 继决 同志编 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．008

轧机在突然咬钢和突然抛钢的情况下，在主传动系统中都会引起扭振。当轧钢时，由于 板坯较宽地填充在两个工作辊之间，对上、下辊系起了联结的作用。在抛钢以后，上、下辊 系又各自成为独立的系统。两者的条件不同，其扭振频率也有所不同。本文应用电子计算机 求出上述两种情况的固有频率列于表2。 表2 扭振（圆）颜率计算值(rad/sec)及其比值 第一频率第二频率第三频率第四频率第五频率 p2/pp3/p2 p/psps/p Pi p2 p3 pi Po 负 上轴系 69.12 242.82 466.69 999.75 3.51 1.92 2.14 扭 下轴系 57.17 207.66 262.99 693.82 999.62 3.63 1.26 2.63 1.44 空 上轴系 91.13 243.25 467.13 1016.96 2.66 1.92 2.17 振 下轴系 74.26 211.56 263.42 693.931016.83 2.84 1.24 2.63 1.46 从表2可知，本轧机的上轴系和下轴系在负载及空转两种情况下的扭振频率都满足以下 两个条件式“ p2>2 pi P+1>1.2~1.3 (i=2,3,4) 其中第二式意味着该振型对总反应的振幅影响较小。这在本文的理论分析中和实测示波图中 都得到了证实。不言可喻，上列条件式的一齐满足，如果不是设计者的精心安排，那就是各 种现实条件（包括现场平面布置、工艺条件、零件强度及几何尺寸等）偶然巧合的结果。 与各阶频率相对应的各阶振型（空转扭振从略）如图2所示。对比细察，可以看出以下 几点： 1.与各阶频率相对应的振型图中，节点数与该频率及振型的阶数相同。而且在最高阶 振型中两相邻质量之间必有-一个节点。这些都是符合振动理论的普遍规律的。 2.,上、下轴系在两种不同情况下各自对应的二阶以上各次高频都是基本不变的。但基 频（第一频率）有所不同。在轧钢时上轴系扭振频率f:=p!/2π=11赫：下轴系扭振频率 f1=9赫。它们与实测示波图上的频率数f=10赫颇为接近。空转扭振时上轴系f1=14.5 赫，下轴系f:=11.8赫。 3,上、下轴系在两种不同情况中各自相应的第一振型和最高振型都是一致的。但上轴 系的第二振型和下轴系的第二、第三振型都只有一个节点发生位置变化。 4,上、下轴系各自在两种不同情况中的上述差别来源于轧辊的转动惯量(J:)的不同。 由此可以得出结论：增加某一飞轮体的转动惯量将导致系统的频率降低，反之减少某一飞轮 体的转动惯量将导致系统的频率提高。 A.S,Herman Jr,J.Wr ight等人把这两个条件式推荐为轧机设计准则，并写了 文章发表在“Iron and Stee1Engr.”1969.12,1976.7. 86

轧机在突然 咬钢 和 突然抛钢 的情况下 ， 在主传动系统中都会引起扭振 。 当轧钢 时 ， 由于 板坯较宽地填充在 两个工作辊之 间 ， 对上 、 下辊 系起 了联结 的作用 。 在抛钢 以后 ， 上 、 下辊 系又 各 自成为独立的 系统 。 两者 的 条件不 同 ， 其扭振频率 也有所不 同 。 本文应用 电子计算机 求出上述 两种情 况 的 固有频率列 于表 。 表 扭振 圆 须率计算值 及其比值 第四频率 第五频率 ， 。 二 ， 。 … 二‘ ‘几 任 任 石，曰 ，八工 任的 一频旧用率一 一 一频一率一 第一 一第 率一一 第一 频一 一系一 一振扭载转空负 一下上一轴 从表 可 知 ， 本 轧机 的上轴 系和 下轴 系在 负载 及空转 两种情况下 的扭振频率都满 足 以下 两 个条件式 爷 、 。 一二户一 护 ‘ 、 。 － 洲 。 乙 。 其中第二式意味着 该振 塑对总反应的振幅 影响较 小 。 ， ， 这在本文的理论分析 中和实测示波图 中 都得到 了证实 。 不言可 喻 ， 上列 条件式的一 齐满足 ， 如 果不是设计者 的精心安排 ， 那就 是 各 种现实条件 包括 现场 平面布置 、 工 艺 条件 、 零件强度 及几何尺 寸等 偶然 巧合 的结 果 。 与各阶频率相 对应 的 各阶振型 空转 扭振从 略 如 图 所示 。 对 比 细察 ， 可 以看 出 以下 几点 与 各阶频率相 对应 的振型 图 中 ， 节点数与该频率 及振型 的阶数相 同 。 而且在最 高阶 振型 中两相邻质量之间必有一 个节点 。 这些 都是 符合振 动理论的普遍规律 的 。 上 、 下轴 系在 两种不 同情况下各自对应 的二阶 以上 各次高频都是基 本不 变的 。 但基 频 第一频率 有所 不 同 。 在 轧钢 时 上轴 系扭振频 率 ， 二 赫 下轴 系扭振频率 赫 。 它们与实测示波图上 的频 率数 二 赫颇为接近 。 空转扭 振 时上轴 系 赫 ， 下轴 系 赫 。 上 、 下轴 系在 两种不 同倩况 中各自相应 的 第一振型 和 最 高振型都是一 致的 。 但上轴 系的第二振型 和下轴 系的 第二 、 第三振型都只 有一个节点 发生位置 变化 。 上 、 下轴 系 各 自在 两种不 同情 况 中的上述差 别来源于轧辊的转动惯量 ， 的 不 同 。 由此 可 以得出结论 增加 某一 飞轮体的转动惯量将导致系统 的频 率 降低 ， 反 之减少某一 飞 轮 体的转动愤量将导 致系统 的频 率提 高 。 ， 等人把这 两 个条件 式推荐为轧 机设 计 准别 ， 并写 了 文章发表在 ”

0.903 0.113 (p:=69) -0.491 (p:=57) -0.508 -0.365 812,6 d22 -0.741 P242)-1.0g10.5 -0.274 (p=207)-10,22 -2.51-0.相 10.86 9.12.8 -5.43 893 (P,=446)7 (p1=262) 11.1 16.51 0.560,00081b 5,39 -002, -13.2 (P,=999) (P,=693) 66.9 -28,52 -75.4. (a) 0.58 0.002 -0.07-0.001 (ps=999) -28.5. 1 (b) 图2 5.减少轴段数或增加轴段的刚性将导致系统的频率增加，反之，增加轴段数或减小轴 段的聊性则导致系统的频率降低。 振动理论告诉我们：一个机械系统的固有频率特性是影响该机械系统的动态反应的重要 因素。存在节点的轴段乃是对于该振型具有较大振动力矩的轴段。节点的位置则表示该特定 振型的相应频事对那些轴段起主要作用。对于任一已知振型，如果想通过改变惯量(J)来改 变该振型的频串时，应选择变更远离节点的惯量。如果想通过改变刚度(K)来达到改变频事 时，则选择变更靠近或位于节点的轴段。因为这样做较为有效。这些方法可以用来改进轧机 设计，也是我们从频率及振型入手研究轴系扭振的目的之一。 二、零速咬钢过程的动态反应 零速咬钢是指轧辊咬入轧件时的初始速度为零，轧机转速的建立伴随着轧件的被咬入。 由于是零速，所以轧机咬钢初瞬的空转力矩也是等于零的。在这种情况下，轧机轴系的动态 反应来源于外加力矩而没有初始条件所给予的影响，或称咬入初始条件为零。 让我们选取该轧机轧制第一块单迭铜钢复合板时的第15道次（图3）和第17道次（图4） 87

一工，‘︸ ﹃户移‘月 ︸”目一﹃﹄ 气 灭 ‘ 。 二 一 。 图 减少轴 段数或增加 轴段 的 刚性将导致 系统的频率增加， 反之 ， 增加轴 段数 或减小轴 段的跳性则导 致 系统 的频 率 降低 。 振动理论告诉我们 一个机械系统 的 固有频率特性是影响 该机械系统的动态反应的重要 因素 。 存在节点的轴段 乃是 对于该 振 型具有较大振 动力矩 的轴段 。 节点 的位 置 则表示该特定 振 型 的相应须率对那些 轴 段起主 要 作用 。 对于 任一 已知振型 ， 如 果 想通 过改变惯盘 来改 变该振 型 的颇率时 ， 应选择 变更远离节点的 惯 量 。 如 果 想通 过改 变刚度 来达 到改 变频率 时 ， 则选择 变更靠近 或位 于节点的 轴 段 。 因为这样做 较为有效 。 这些 方 法可 以用 来改进轧机 设计， 也是我们 从频率 及振 型入 手研 究轴 系扭振的 目的 之一 。 二 、 零 速咬钢过 程 的动态反应 零速 咬钢是 指轧辊 咬入 轧件时的 初始速度为零 ， 轧机转速 的建立 伴随 着轧件的被咬入 。 由于是零速 ， 所 以轧机咬钢 初瞬 的 空转力矩也是等于零的 。 在 透种情 况下 ， 轧机轴系的动态 反应 来 源于外加 力矩 而没有初 始 条件所 给 予的 影响 ， 或称 咬入 初始 条件为零 。 让我们选取该 轧机轧制 第一块单迭铜钢 复合板时的 第 道次 图 和 第 道次 图 母了

的实测示波图作为零速咬钢过程的典型分析。 M P北 图3 图4 假设在咬入过程中轧制力矩M:和电机力矩M相应地呈线性 变化如图5所示： M,(t)=M卡 M(t)=M。=Cwi卡 t 式中Mn一稳定轧制静力矩（包括轴承摩擦力矩在内）， 图5 M。一一个电机的稳定驱动力矩(M。≈去Mn), T一一咬入过程时间影 Cw一电机力矩与电流的换算比例系数： in一稳定轧制时的电流稳定值影 t一时间。 在咬入终了、转为稳定轧制以后的相应外加力矩为： M(t)=Mn M(t)=Mg=Cyin }t≥T 上、下轴系各轴段扭矩的矩阵微分方程分别写在下面： D+pe 0 0 Mi2 八、 K23 J D2+p3 0 M: K3 D2+p -K4 Ma J 0 0 D2+p6 MsK上) ”方程来源请参阅作者插写的《现代机械动力学原理（振动理论与应用之二）》第二章。 88

的 实测示波图作为零速咬钢 过程的 典型分析 。 引 装二 图 盯 假设在 咬入过程 中轧制 力矩 变化如图 所 示 。 ‘ ， ‘ “ ， 一 二， ”牛 二 ‘ ， 二 、 ‘ ， 一 ‘ ，‘ 牛一 图 和 电机力矩 相应地呈线性 三 了、、了 一 甲 式 中 。 － 稳定轧制 静力矩 包 括轴承摩擦力矩在 内 。 － 一个 电机的 稳定驱动 力矩 、 士 ， － 咬入过程时 间， － 电机力矩 与电流的换算比例 系数， 。 － 稳定轧制时的 电流稳定值， － 时 间 。 在 咬入 终了 、 转为稳定轧制 以后的 相应外加 力矩为 ‘ 州叮 ’‘ 「 ， 。 。 》 上 、 下轴系各轴段扭矩的 矩阵微分方程 分 别写在下面 名 子 圣 。 ‘ 鑫 ‘ 一 ，‘ ‘ ‘ 。 ， 若 。 一 ‘ 。 几 尹 方程来源请参阅作者拐写 的 《 现代 机械 动力学原 理 振 动理论 与应用之 二 》 第 二 章

K -K2 0 0 0 J2 0 0 K23 J2 0 0 0 K34 T (1) 0 0 0 Ms 0 0 K45 -M.(上) D2+p2 K12 J2 0 0 0 Mi: -K2 D2+p23 K23 J2 J; 0 0 M23 0 K34 一门 D2+p4 K 0 M3. K45. K 0 0 D2+p员6 J。 Mas 0 0 0 D2+p36 (下) K -K . 0 0 0 0 Mn 0 K23 K23 0 0 0 0 了2 K34 K94 0 0 t 0 0 J J 0 T(2) 0 0. 0 0 K45 J. 0 0 0 K 6 -M, 式中M2,M:3,…M。是从轧辊端到电机端的顺序轴段的扭矩， D和D是微分算符，D代表d/dt,D代表d/dt, p:k J2+J8 p3=K。j2,) =K., p-K出 p=K。 ,应用Cramer定理和Duhamel积分，分别求解（1)式及（2)式可得上、下轴系 各轴段扭矩的动态反应。这里只列出我们最关心的上、下万向接轴的动态反应式： 89

、 …… 了刀几下‘ 、 几 ‘ 肠 已 。 。 一 。 一 。 上 、 ‘ … 卢 “ 资 圣 、 皿 ， ‘ 之 音 ‘ ‘ 。 圣 。 心 匕 压 下 几 乳 ‘ 。 。 口卫了‘尹 … 二卫、 一 。 。 ‘ 。 一 七 。 。 。 。 一 。 一 。 几 式 中 ， ， 和 名是微 分 算符 ， 。 。 是 从轧辊端到 电机端的顺 序轴段的 扭 矩 ， 代表 ， 代表 ， 盆 ， ， ， 丁万了犷 一 ’ 子 二 洲 ，甘 一 ‘ 一 万 ， 吕 圣 。 一 。 一 万丁 ’ 。 ” 。 此 。 。 应用 冬平 定理和 积分 ， 分 别求解 式 及 式可得上 、 下轴多 各轴段扭 矩的动态反应 。 这里只 列 出我们 最关心 的上 、 下万向接轴的动态反应式 ‘