则二元线性方程组的解为 12 22 21 D 11 12 D 12 21 22 21 22 注意分母都为原方程组的系数行列式
则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x = = 注意 分母都为原方程组的系数行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x = =
三、三阶行列式 定义1-3设有9个数排成行3列的数表 2 13 21 22 23 (5) 记 31 32 3 13 112l3+u12 2331+a1321l2(6 23 112332 122133 13~22431 32 33 (6)式称为数表(5)所确定的三阶行列式
三、 三阶行列式 定义1-3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (5) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 (6) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式
11 12 13 D 21 22 2列标 32 33 行标 三阶行列式的计算 12 (1)沙路法D=(2k2 22 12 D=a1233+a1 m21+1221 2u2331 32 1123u32 2021033 1302231
31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 列标 行标 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D =
(2)对角线法则 33 =a12a33+a122343+a132132 13422431 1202133 112332 注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三 元素的乘积冠以负号 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式
31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． + a12a23a31 + a13a21a32 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a
2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负 利用三阶行列式求解三元线性方程组 a1x1+a12X2+a13x3=b1 如果三元线性方程组{a21x1+a2x2+a2x3=b2, 21x1+l2X+a 1 3 2 2 33~3 11 12 13 的系数行列式D=a21a2a231≠0, 31 32 33
如果三元线性方程组 + + = + + = + + = ; , , 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 的系数行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 0, 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负