瑕积分 若f(x)在[a,b上有无界点(即无穷间断点),则称积分 (xt为瑕积分,并称f(x)无界点为瑕点 定义2设fx)在(a,b上连续,且mf(x)=,若对于任给的 e>0,总有极限lmf(x)d存在,则称瑕积分∫f(x)b 收敛,否则,称瑕积分J(x)发散此时的瑕积分 f(x)d不再表示数值了,从而没有意义 注3若瑕点为n的积分/(x)收的则 If(r)dx=lim f(x)dx E→0Ja+E 存在
6 若ƒ(x)在[a, b]上有无界点(即无穷间断点), 则称积分 ( ) b a f x dx 二.瑕积分 为瑕积分, 并称ƒ(x)的无界点为瑕点. lim ( ) , x a f x → + = 0 lim ( ) , b a f x dx + → + 存在 ( ) b a f x dx ( ) . b a f x dx 发散 注3 若瑕点为a 的积分 ( ) b a f x dx 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx + → + = ( ) b a f x dx 定义2 设ƒ(x)在(a, b]上连续, 且 则称瑕积分 不再表示数值了, 从而没有意义. ε>0, 总有极限 若对于任给的 存在. 收敛; 否则, 称瑕积分 此时的瑕积分 收敛, 则
注4类似地可定义瑕点在积分区间的右端点b和内点 c(a<C<b时,瑕积分[f(x)的敛散性,即 1)若瑕点为b,则定义(x)x=mJ”fx)k (2)若瑕点为c(a<c<b),则定义 f(x)dx=limf(x)dx+lim.f(x)dx 51→>0+Ja E2→0Jc+E2 例19计算瑕积分 解因lim x→a dx dx m E→>0
7 注4 类似地可定义瑕点在积分区间的右端点b和内点 ( ) b a f x dx 0 ( ) lim ( ) . b b a a f x dx f x dx + − → = (1)若瑕点为b, 则定义 (2)若瑕点为c(a<c<b), 则定义 1 1 2 0 0 2 ( ) lim ( ) lim ( ) . b c b a a c f x dx f x dx f x dx + + − → → + = + c(a<c<b)时, 瑕积分 的敛散性, 即 例19 计算瑕积分 0 2 2 (1) ( 0) a dx a a x − 2 2 1 lim x a a x → − = + − 解 因 0 0 2 2 2 2 0 lim a a dx dx a x a x + − → = − − 则