庄五、小结 1.定积分的实质:特殊和式的极限 2.定积分的思想和方法 分割 化整为零 求近似以直(不变)代曲(变) 牛[求和]——[积零为整 取极限 牛极限——精确值一定积分 上页
五、小结 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直（不变）代曲（变） 取极限
思考题 将和式极限: 2兀 lim sin-+sin-+…+sin (n-1)兀 n→>0 n n n 表示成定积分 上页
思考题 将和式极限： − + + + → n n n n n n ( 1) sin 2 sin sin 1 lim 表示成定积分
思考题解答 原式 2兀 (n-1)兀 n元 =lmsn+sin—+∴+sin + sin n→0 n n n n n 兀|兀 =im ∑ sin兀=lim SIn n→>0n n 兀n1 n∥n 5△ T sin xdx 丌0 上页
思考题解答 原式 + − + + + = → n n n n n n n n sin ( 1) sin 2 sin sin 1 lim = = → n i n n i n 1 sin 1 lim n n i n i n = = → 1 lim sin 1 sin . 1 0 = xdx i x i
练习题 、填空题: 1、函数f(x)在a,b]上的定积分是积分和的极限, 即f(x)d 2、定积分的值只与 及 有关,而与 的记法无关 3、定积分的几何意义是 4、区间[a,b]长度的定积分表示是 工工工 二、利用定积分的定义计算由抛物线y=x2+1,两直线 x=a,x=b(b>a)及横轴所围成的图形的面积 、利用定积分的定义计算积分x,(a<b) 上页
一、填空题： 1、函数 f (x) 在 a , b 上的定积分是积分和的极限， 即 = b a f (x)dx _________________ . 2、定积分的值只与 ______及_______ 有关，而与 _________的记法无关 . 3、定积分的几何意义是 _______________________ . 4、区间 a , b 长度的定积分表示是_____________ . 二、利用定积分的定义计算由抛物线 1 , 2 y = x + 两直线 x = a , x = b ( b a)及横轴所围成的图形的面积 . 三、利用定积分的定义计算积分 b a xdx ，( a b ) . 练 习 题
四、利用定积分的几何意义,说明下列等式 d x s 0 4 2、」2cosx=22 cos xdx; 2 上页
四、 利用定积分的几何意义，说明下列等式： 1、 4 1 1 0 2 − = x dx ; 2、 − = 2 0 2 2 cos xdx 2 cos xdx ;