Poisson分布的特性 口 Poisson分布的均数与方差 由 Poisson分布计算概率公式可见 Poisson分布只有一个参数μ。这个参数 就是 Poisson分布的总体均数。不同的总 体均数对应于不同的 Poisson分布 总体方差也等于此参数μu 口这是 Poisson分布的特性
6 Poisson分布的特性 Poisson分布的均数与方差 ◼由Poisson分布计算概率公式可见 Poisson分布只有一个参数 。这个参数 就是Poisson分布的总体均数。不同的总 体均数对应于不同的Poisson分布 ◼总体方差也等于此参数 这是Poisson分布的特性
Poisson分布的特性 Poisson分布的可加性 如果×1,X2,…,Xk相互独立,且它们分别服从 Poisson分布,则T=X1+X2+.+×也服从 Poisson 分布,其参数为原各参数之和μ1+μ2+..+出k 口正态分布与 Poisson分布的关系 只取决于均数,均数很小时分布很偏,当均数增加时, 逐渐趋于对称 ■当均数μ越来越大时, Poisson分布逐渐逼近于均数为μ, 方差为μ的正态分布。据此性质,均数较大的 Poisson 分布可按正态分布近似计算
7 Poisson分布的特性 Poisson分布的可加性 ◼ 如果X1 , X 2 , …, X k相互独立，且它们分别服从 Poisson分布，则T= X1+ X2+…+ Xk也服从Poisson 分布，其参数为原各参数之和1+ 2+…+ k 正态分布与Poisson分布的关系 ◼ 只取决于均数，均数很小时分布很偏，当均数增加时， 逐渐趋于对称 ◼ 当均数越来越大时，Poisson分布逐渐逼近于均数为， 方差为的正态分布。据此性质，均数较大的Poisson 分布可按正态分布近似计算
0.25 0.20 0.20 0.15 0.15 概率 概 0.10 0.10 0.05 0.05 0.00 5 15 15 μ 0.15 0.10 0.08 0.10 0.06 概 概率 0.04 0.00., 1,· 520 26 101520253035 u=10 u=20
8 ＝3 ＝5 ＝10 ＝20
Poisson分布的特性 口 Poisson分布与二项分布的关系 设X~B(n,π),则当n→o且nπ保持不变时,可以 证明X的极限分布是以nπ为参数的 Poisson分布 由以上性质可得,当n很大,π很小时,二项分布近似 Poisson分布。当n很大时,二项分布概率的计算量相 当大。因此可以利用二项分布的 Poisson近似这一性质, 当n很大且π很小时,可以用 Poisson分布概率计算替代 二项分布的概率计算
9 Poisson分布的特性 Poisson分布与二项分布的关系 ◼ 设X～B (n , )，则当n→∞且n保持不变时，可以 证明X的极限分布是以n 为参数的Poisson分布 ◼ 由以上性质可得，当n很大，很小时，二项分布近似 Poisson分布。当n很大时，二项分布概率的计算量相 当大。因此可以利用二项分布的Poisson近似这一性质， 当n很大且很小时，可以用Poisson分布概率计算替代 二项分布的概率计算
Poisson分布总体均数 的估计
Poisson分布总体均数 的估计