链式法则如图示 J Oz 0z au az av ax au ax av ax a卯 Oz Ou az av Ou Oy Ov aj 上页
u v x z y 链式法则如图示 = x z u z x u + v z , x v = y z u z y u + v z . y v
类似地再推广,设u=(x,y)、v=y(x,y)、 w=w(x,y)都在点(x,y)具有对x和y的偏导数,复 函数z=|y(x,y)y(x,y)2w(x,y)在对应点(x,y) 两个偏导数存在,且可用下列公式计算 on0oνazw ax au ax av ax aw ax 十 十 y ay au ay av ay aw ay 上页
类似地再推广，设u = (x, y)、v = ( x, y)、 w = w( x, y)都在点(x, y)具有对x和 y的偏导数，复合 函数z = f[(x, y), (x, y), w(x, y)]在对应点(x, y) 两个偏导数存在，且可用下列公式计算 x w w z x v v z x u u z x z + + = , y w w z y v v z y u u z y z + + = . z w v u y x
特殊地z=∫(u,x,y)其中u=p(x,y) 即z=∫|叭(x,y),x,yl,令ν=x,w=y, =1, 0 0 ax ay az af Ou ofa f ou bf9 十 ax au ax ax Oy au ay ay 类 似 两者的区别把z=fu1x,y) 中阳把复合函数z=f1(x,y,x,y中的n及P看作不 中的y看作不变而对的偏导数变而对x的偏导数
特殊地 z = f ( u, x, y ) u = ( x, y ) 即 z = f[(x, y), x, y], , xf xu uf xz + = . yf yu uf yz + = 令 v = x , w = y , 其中 = 1 , xv = 0 , xw = 0 , yv = 1 . yw 把复合函数 z = f [( x, y), x, y] 中的y 看作不变而对x 的偏导数 把 z = f (u, x, y) 中的 u 及 y 看作不 变而对x 的偏导数 两者的区别 区别类似