当结构由于较大塑性变形而成为几何可 变结构时,结构达到了极限状态,计算 结构极限状态下的荷载(极限荷载)称 为塑性极限分析
当结构由于较大塑性变形而成为几何可 变结构时，结构达到了极限状态，计算 结构极限状态下的荷载（极限荷载）称 为塑性极限分析
§10-2拉压杆系的极限荷载 静定拉压杆系,其中一杆内应力达到材料屈服极限 ,结构即达极限状态。 超静定拉压杆系,其中多杆应力达到材料屈服极限 ,结构才达极限状态。 结构内开始出现塑性变形时的荷载,称为屈服荷载, 记为F s 使结构处于极限状态的荷载,称为极限荷载,记为 u
使结构处于极限状态的荷载，称为极限荷载，记为 Fu 。 §10－2拉压杆系的极限荷载 静定拉压杆系，其中一杆内应力达到材料屈服极限 ，结构即达极限状态。 超静定拉压杆系，其中多杆应力达到材料屈服极限 ，结构才达极限状态。 结构内开始出现塑性变形时的荷载，称为屈服荷载， 记为 Fs
例题10-1超静定桁架如图,三杆的材料相同,弹性 模量为E。三杆的横截面面积均为A,承受铅垂荷载F 作用。试求结构的屈服荷载F和极限荷载Fu。 B D F 图b
例题10-1 超静定桁架如图，三杆的材料相同，弹性 模量为E。三杆的横截面面积均为A，承受铅垂荷载F 作用。试求结构的屈服荷载 Fs 和极限荷载 Fu 。 B D C A 2 1 3 图 F a 图b s s s o e
解:当F不大时,三杆均处于弹性状态。设三杆的轴 力分别为FN1,FN2和F3(图c)节点A的静力平 衡方程 ∑F=0,FN= 、F:2F=0.F=A(G1+2070m)(2) A几何相容方程1=6:c0sa(3) F 物理关系61=63=(4)
几何相容方程 e e 2 1 3 = cos (3) 物理关系 E 1 1 s e = E 3 3 s e = (4) 解：当F不大时，三杆均处于弹性状态。设三杆的轴 力分别为 FN1 ，FN2 和 FN3（图c）,节点A的静力平 衡方程 N1 F N2 F FN3 A F 图 c = 0, Fx N1 N2 F = F (1) = 0, Fy ( 2 cos ) F = A s 3 + s1 (2)
将(4)代入(3),并与(2)联立求解,即得 F a F ,)3 (5) A(1+2 cOSO A(1+cosa) 杆3内的应力大于两侧斜杆的应力。若增大荷载F, 则中间杆的应力首先达到材料的屈服极限a,开始 产生塑性变形。这时,结构的荷载为屈服荷载F 由式(5)可得到: F=oA(1+2cos'a) (6)
将（4）代入（3），并与（2）联立求解，即得 (1 2cos ) cos 3 2 1 2 s s + = = A F (5) (1 2cos ) 3 3 s + = A F (6) (1 2cos ) 3 Fs =s s A + 杆3内的应力大于两侧斜杆的应力。若增大荷载F， 则中间杆的应力首先达到材料的屈服极限ss ，开始 产生塑性变形。这时，结构的荷载为屈服荷载Fs ， 由式（5）可得到：